緒論 參考文獻第1章 變分原理 1.1 結構力學理論基礎 1.1.1 鬍剋定律及推論 1.1.2 應變能正定性的應用 1.1.3 最小餘能原理 1.1.4 最小勢能原理 1.2 一階變分和二階變分 1.2.1 變分與微分 1.2.2 一階和二階變分 1.3 廣義變分原理 1.3.1 虛位移原理——最小勢能原理 1.3.2 鬍海昌一鷲津三類變量廣義變分原理 1.3.3 He11inger-Reissner二類變量廣義變分原理 1.3.4 最小餘能原理——虛應力原理 1.3.5 變分原理反映的客觀規律 1.3.6 變分原理與有限單元類型的關係 1.4 Hami1ton變分原理 1.4.1 一類變量的Hami1ton原理 1.4.2 二類變量的Hami1ton原理 復習思考題 習題 參考文獻第2章 一維結構有限元 2.1 拉壓杆 2.1.1 最小總勢能原理和彈性力學基本方程 2.1.2 經典裏茲法 2.1.3 瑞利商變分式 2.1.4 等應變杆元 2.1.5 高階杆元 2.1.6 升階譜杆元 2.2 直梁 2.2.1 平衡微分方程 2.2.2 最小總勢能原理和瑞利商 2.2.3 三次梁元 2.2.4 高階梁元 2.2.5 升階譜梁元 2.2.6 功的互等定理及其應用 2.3 剪切梁 2.3.1 平衡微分方程 2.3.2 最小總勢能原理和瑞利商 2.3.3 三結點剪切梁單元 2.3.4 二結點升階譜剪切梁單元 2.4 空間梁單元 2.4.1 平麵杆和梁單元 2.4.2 空間梁單元 2.4.3 空間梁單元的坐標變換矩陣 2.5 數值模擬問題討論 2.5.1 使用有限元軟件進行結構分析的步驟 2.5.2 NASTRAN中的一維單元 2.5.3 問題分析與結論 復習思考題 習題 參考文獻第3章 二維結構有限元 3.1 平麵彈性力學問題 3.1.1 最小總勢能原理和瑞利商 3.1.2 矩形單元 3.1.3 三角形單元 3.1.4 麯邊單元 3.2 薄闆彎麯問題 3.2.1 基本公式 3.2.2 坐標變換 3.2.3 最小總勢能原理和平衡方程 3.2.4 矩形彎麯單元 3.2.5 三角形彎麯單元 3.2.6 完全協調三角形彎麯單元 3.2.7 平麵彈性與薄闆彎麯問題的相似性 3.3 剪切闆 3.3.1 基本公式 3.3.2 四邊形單元 3.4 殼 3.4.1 平闆殼單元 3.4.2 麯殼單元 3.5 高斯積分方法 3.5.l 四邊形積分方法 3.5.2 三角形積分方法 3.6 二維數值模擬問題討論 3.6.1 薄闆與厚闆 3.6.2 小變形與大變形 3.6.3 頻率與模態 3.6.4 平麵問題 3.6.5 單元力方嚮 復習思考題 習題 參考文獻第4章 邊界元方法 4.1 基本概念 4.1.1 配點法 4.1.2 子域方法 4.1.3 伽遼金方法 4.1.4 最小二乘法 4.1.5 弱形式 4.1.6 邊界求解方法 4.1.7 奇異函數 4.2 基本解 4.2.1 標準正交函數係 4.2.2 基本解的求解方法 4.3 邊界積分方程及其離散 4.3.1 泊鬆方程 4.3.2 彈性力學方程 4.3.3 邊界積分方程的離散 4.3.4 邊界元方法的優缺點 復習思考題 習題 參考文獻第5章 無網格方法 5.1 基本概念 5.2 近似位移函數 5.2.1 徑嚮基函數 5.2.2 移動最小二乘近似 5.3 伽遼金型無網格方法 5.3.1 數值積分 5.3.2 邊界條件的引入 5.4 配點型無網格方法 5.4.1 穩定方案 5.4.2 最小二乘配點無網格法 5.5 無網格方法的計算步驟和算例 5.5.1 計算步驟 5.5.2 算例 5.6 無網格方法的優缺點 復習思考題 習題 參考文獻第6章 動力學方程的解法 6.1 固有頻率和模態的近似解法 6.1.1 瑞利-裏茲方法 6.1.2 子空間迭代方法 6.1.3 Lanczos算法 6.2 耗散解法 6.2.1 Taylor級數法 6.2.2 Runge-Kutta法 6.2.3 Lie級數法 6.2.4 精細積分方法 6.3 非耗散算法 6.3.1 Newmark方法 6.3.2 Euler中點辛差分格式 6.3.3 辛Runge-Kutta算法 6.3.4 辛多步方法 6.3.5 和心差分方法 復習思考題 習題 參考文獻第7章 微分求積有限單元方法 7.1 微分求積與高斯-洛巴托積分法則 7.1.1 微分求積法則 7.1.2 高斯-洛巴托積分法則 7.1.3 高階微分 7.1.4 多維函數微分 7.1.5 結點配置 7.2 微分求積單元方法 7.2.1 微分方程的微分求積方法 7.2.2 微分求積單元方法的實現 7.3 任意階次的微分求積一維有限單元 7.3.1 杆單元 7.3.2 歐拉梁單元 7.3.3 剪切梁單元 7.4 任意階次的微分求積二維有限單元 7.4.1 平麵應力單元 7.4.2 薄闆單元 7.4.3 剪切闆單元 7.5 任意階次的微分求積三維有限單元 7.6 麯邊二維有限單元 7.6.1 麯邊區域單元矩陣的計算 7.6.2 算例 復習思考題 習題 參考文獻第8章 專題討論 8.1 彈塑性變形 8.1.1 單軸應力 8.1.2 塑性問題的有限元列式 8.1.3 增量解法 8.2 幾何非綫性 8.2.1 有效應變和應力 8.2.2 本構方程 8.2.3 平衡方程 8.2.4 有限元求解方法 8.3 結構穩定性 8.3.1 平衡穩定性的判斷準則及分析方法 8.3.2 平衡穩定性的有限元方法 8.3.3 屈麯後平衡路徑 8.4 熱應力問題 8.4.1 熱傳導基本方程 8.4.2 穩態溫度場的有限元解法 8.4.3 瞬態溫度場的有限元解法 8.4.4 熱彈塑性應力問題 8.5 非綫性問題的Newton-Raphson迭代解法 8.5.1 完全和修正Newton-Raphson迭代方法 8.5.2 擬Newton-Raphson迭代方法 8.5.3 迭代收斂準則 復習思考題 習題 參考文獻
· · · · · · (收起)