Computational Line Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Wallner, Johannes

出品人:

页数:563

译者:

出版时间:

价格:$ 145.77

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isbn号码:9783642040177

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• 数学
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探索无限的形态：几何学的奥秘与算法的优雅 在浩瀚的数学宇宙中，几何学以其对空间、形状和关系的深刻洞察，成为理解世界的基础。从古老的欧几里得定理到现代计算机图形学的蓬勃发展，几何学的魅力从未减退。而当几何学的严谨逻辑与计算机算法的强大力量相结合时，便诞生了一门能够驱动我们构建虚拟世界、分析复杂数据、甚至探索宇宙奥秘的学科。 本书并非一本枯燥的定理堆砌，也不是纯粹的编程手册。它致力于揭示一种更具启发性的视角：如何用计算的思维去理解和驾驭几何的无限可能。我们将一起踏上一段旅程，深入探索那些支配着我们周围世界的线条、曲面以及它们之间的精妙互动，并学习如何将这些抽象概念转化为计算机能够理解和操作的语言。 想象一下，你不再仅仅满足于观察一个精美的三维模型，而是渴望了解它背后的构建逻辑；你不再满足于浏览一张静态的地图，而是希望能够实时地对其进行缩放、旋转，甚至进行路径规划。这些看似神奇的功能，都离不开对计算几何原理的深刻理解。本书将为你打开这扇门，让你有机会触摸到驱动这些强大应用的核心算法和数据结构。 我们将从最基础的点、线、面的概念出发，但这绝非停留在小学课本的层面。我们会探讨在计算机精度限制下，如何精确地表示和处理这些基本元素，以及它们之间各种关系的判断，例如点是否在线上，两条线是否相交，或者一个点是否在多边形内部。这些基础问题的解决，是后续所有复杂几何操作的基石。 接着，我们将深入到多边形的世界。从简单的凸多边形到复杂的自相交多边形，我们会学习如何计算它们的面积、周长，如何进行布尔运算（如并集、交集、差集），以及如何进行裁剪和镶嵌。这些操作在计算机辅助设计（CAD）、游戏开发和地理信息系统（GIS）等领域至关重要。本书将为你解析这些看似复杂的运算背后优雅的算法实现。 然后，我们的视野将拓展到曲线和曲面。从简单的直线和圆弧，到贝塞尔曲线、B样条曲线，再到更加复杂的自由曲面，我们将探讨它们的数学表示方法，以及如何在计算机中生成、编辑和分析它们。理解这些曲线和曲面的特性，对于计算机图形学中的建模、动画制作以及工业设计中的产品原型设计至关重要。 我们还将触及三维几何的广阔领域。点云的处理，表面的重建，以及体素的表示，都将成为本书探索的内容。学习如何从离散的点数据中构建出连续的表面，或者如何高效地存储和操作三维空间中的物体，将使你能够驾驭更具挑战性的项目。 更重要的是，本书将强调算法的效率和鲁棒性。在处理大规模几何数据时，算法的选择至关重要。我们会介绍一些经典且高效的算法，例如计算凸包、寻找最近点对，以及 Delaunay 三角剖分等，并分析它们的复杂度，帮助你理解在不同的场景下如何选择最优的解决方案。同时，我们也关注在实际计算中可能遇到的数值稳定性问题，并探讨如何设计出能够抵御浮点数误差的鲁棒算法。 除了理论的讲解，本书将尽可能地结合实际的应用场景，让你感受到几何学的强大生命力。通过对一些经典问题的算法解析，例如最短路径查找、点在多边形中的碰撞检测，以及多边形相交的判定等，你将能够看到抽象的几何概念如何在现实世界中发挥作用。 本书并非旨在让你成为一名专业的几何学家或算法工程师，而是希望为你提供一种通用的思维工具。通过学习如何将几何问题转化为计算问题，并利用算法去解决它们，你将能够更好地理解和分析我们周围的物理世界，以及那些由数字构建的虚拟世界。无论你是一名对图形学充满好奇的学生，一位希望提升工程效率的开发者，还是一位渴望探索新领域的科研人员，本书都将为你提供宝贵的知识和启发。 踏上这段计算几何的探索之旅，你将不仅仅是学习一套技术，更是学习一种观察世界、解决问题的全新方式。让我们一起，用算法的严谨，勾勒出无限的形态，释放几何学的无限潜能。

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这本书的叙事方式带有浓厚的学术气息，对于那些已经具备一定线性代数背景的读者来说，它无疑是一座宝库。我特别欣赏它对“几何约束求解”的探讨，这在现代CAD/CAE领域是核心技术之一。作者没有止步于求解单个直线或平面的交点，而是扩展到了更复杂的约束系统，比如“点到直线的距离最小化”这类优化问题。书中对拉格朗日乘数法在几何约束优化中的应用介绍得非常到位，它将微积分的思想完美地嫁接到了纯粹的几何结构中，展现了跨学科融合的力量。不过，这本书的结构安排上，有些章节的关联性不够紧密，像是一个个独立的专题汇编，而非一条清晰的主线。例如，关于非欧几何的简短介绍，虽然在理论上丰富了内容，但与前几章关于欧氏空间计算的实际应用联系较为松散，对于希望建立系统化知识体系的读者来说，可能会觉得知识点之间存在一些“断层”。总而言之，这是一本需要反复研读、细细品味的深度参考书。

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我拿到这本书的时候，本以为这是一本纯粹的算法实现指南，但翻阅后发现它远不止于此，它更像是一本关于“几何思维”的教科书。书中对直线和平面交点的处理，展示了一种非常优雅的数学建模方式。我注意到作者对参数方程和隐式方程的切换运用自如，并且非常强调在不同应用场景下选择最合适表示方法的哲学思考。比如，在处理光线追踪问题时，如何利用符号距离函数（SDF）来表达复杂的曲面，并通过与直线的交点计算来确定可见性，这部分内容的论述深入浅出，将纯粹的解析几何与实际的渲染需求完美结合。然而，我个人觉得书中关于数值稳定性的讨论略显不足。在实际编程中，浮点数的精度问题往往是导致几何计算崩溃的主要原因，虽然书里提到了epsilon值的使用，但缺乏对病态条件（ill-conditioned problems）的深入分析和应对策略，这使得书本的实用性在某些极端情况下打了折扣。对于希望直接用于工业级软件开发的读者来说，这部分内容可能需要读者自己去补充实践经验。

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这部名为《计算直线几何》的书籍，从我个人的阅读体验来看，它所呈现的数学美学和严谨性是令人印象深刻的。我首先想谈的是其对基础理论的构建，作者似乎非常注重从最核心的几何公理出发，逐步推导出复杂的代数表示。书中对于如何将欧几里得几何转化为向量代数，再过渡到更抽象的射影几何框架的讲解，显得尤为扎实。我特别欣赏作者在引入矩阵和行列式时，不仅仅是作为计算工具，而是深入剖析了它们在描述几何变换（如旋转、平移、缩放）中的内在逻辑。例如，在讨论共线性判断时，书中给出的基于叉积（或外积）的判断方法，不仅清晰易懂，而且在计算效率上远胜于传统的斜率比较法，这对于后续编写高效的几何算法至关重要。不过，书中对某些高维空间的泛化描述略显跳跃，对于初学者而言，可能需要更多的辅助理解材料来弥补这种抽象性的跨越。总体来说，它为理解现代计算机图形学和空间数据结构打下了坚实的理论基础，其对细节的打磨值得称赞。

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这本书在内容组织上呈现出一种独特的节奏感，从基础的二维平面几何，稳步过渡到三维空间，最终触及到更广阔的计算几何领域。我尤其被其中关于凸包算法的章节所吸引，它不仅仅罗列了Graham扫描和Jarvis步进等经典算法的步骤，更重要的是，它探讨了这些算法的时间复杂度是如何受到输入数据分布的影响的。作者没有回避对“最坏情况”和“期望情况”的分析，这使得读者能够真正理解算法的性能边界。当我尝试用它来指导我实现一个碰撞检测模块时，发现书中对最小包围盒（Bounding Box）和分离轴定理（SAT）的介绍，提供了极其清晰的几何直觉支撑。如果说有什么可以改进的地方，那就是插图的质量和数量。在描述复杂的空间关系，比如两个三维平面之间的交角或者多面体的拓扑结构时，几张质量一般的黑白图示，远不如一幅精美的三维渲染图来得直观。对于这种高度依赖视觉信息的学科，高质量的视觉辅助材料是提升学习效率的关键。

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读完这本《计算直线几何》，我最大的感受是它在理论深度上的压迫感，但这种压迫感并非令人却步，而是催人奋进。它不像市面上很多“速成”书籍那样只教你如何调用库函数，而是坚持“知其所以然”。其中关于仿射变换和透视投影的章节尤其精彩，它清晰地解释了为什么我们观察到的世界（透视投影）可以被有效地用线性代数工具来模拟。作者对齐次坐标（Homogeneous Coordinates）的引入和精妙运用，简直是点睛之笔，它一举解决了平移操作在矩阵乘法中的非线性难题，使得所有的几何变换都能被统一处理。然而，这种对纯数学推导的偏爱，也带来了一个副作用：它在处理离散化问题时显得力不从心。例如，在讨论如何将连续的直线几何概念映射到像素网格上时（栅格化），书中提供的 Bresenham 算法的描述显得过于简略，缺乏对其离散误差累积的深入探讨，这使得它在图形学前端应用中的指导意义相对减弱。

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