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出版者:Wiley

作者:Jan Flusser

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2009-12-14

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470699874

丛书系列:

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• 科研
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书名：跨越边界：现代机器学习中的几何与拓扑方法 图书简介 在当今数据爆炸的时代，从高维复杂系统中提取有意义的结构信息已成为科学和工程领域的核心挑战。本书《跨越边界：现代机器学习中的几何与拓扑方法》旨在深入探讨那些超越传统线性代数框架，专注于数据内在几何结构和拓扑特征的先进分析技术。本书的重点在于如何利用这些强大的数学工具来解决模式识别、数据可视化、流形学习和复杂网络分析中的根本性问题，尤其关注那些在传统基于距离或密度的算法中难以捕捉的全局和局部形态特征。 本书的架构分为四个主要部分，循序渐进地引导读者从基础概念过渡到前沿应用。 第一部分：几何基础与流形学习的复兴 本部分奠定了分析高维数据的几何基础。我们首先回顾了必要的微分几何入门知识，包括黎曼流形、测地距离以及曲率的概念，这些是理解数据嵌入低维空间后保持其内在结构的理论支柱。 随后，我们将重点介绍流形学习（Manifold Learning）的最新进展。不同于早期的经典方法如 Isomap 或 LLE，本书深入探讨了基于局部邻域保持的现代算法，如邻域保持嵌入（NPE）和局部线性嵌入的变体，并着重分析了它们在处理非线性、非均匀采样数据时的鲁棒性。一个核心章节专门用于讨论测地线流形估计的挑战，即如何在有限样本下准确重构数据的真实测地结构，并引入了随机游走（Random Walk）方法在测地距离估计中的应用及其与图拉普拉斯算子的深刻联系。此外，我们还讨论了如何在流形上定义和计算梯度下降，这对于在弯曲空间中进行优化至关重要。 第二部分：持久同调与拓扑数据分析（TDA）的威力 这是本书最具创新性的部分，它引入了拓扑数据分析（TDA）这一强大的理论框架，用以描述数据集的“形状”。我们聚焦于持续同调（Persistent Homology, PH），这是一种衡量数据集中“洞”、“环”和高维空腔持久性的方法。 本书详细解释了如何从点云数据构建过滤的复杂结构，特别是Vietoris-Rips 复杂结构和Čech 复杂结构。章节将深入剖析条形码（Barcodes）和持久性图（Persistence Diagrams）的计算、解释与统计分析。我们不仅探讨了如何量化拓扑特征（如 $b_0, b_1, b_2$ 等贝蒂数），更重要的是，如何将这些拓扑不变量转化为可用于机器学习的特征向量。 特别值得一提的是，我们引入了拓扑特征的弱收敛性的概念，并讨论了如何使用Wasserstein 距离或Bottleneck 距离来比较不同的持久性图，从而在特征空间中进行有效的分类和聚类。此外，本书还涵盖了降维对拓扑结构的影响，以及如何使用拓扑重采样技术来稳定特征提取过程。 第三部分：几何深度学习与张量网络 现代深度学习模型日益倾向于处理非欧几里得数据，如图形、网格和非结构化点云。本部分将几何和拓扑的思想融入到深度学习框架中。 我们详细分析了图卷积网络（GCNs）的理论基础，特别是区分基于谱域（如切比雪夫多项式近似）和基于空间域（如 GraphSAGE）的架构。本书着重于解释 GCNs 如何在图结构上实现信息扩散和特征聚合，及其对局部连通性的编码能力。 在更广阔的几何场景下，我们讨论了等变和不变性在深度学习中的重要性。这包括如何设计对旋转、平移或刚性变换保持不变的卷积核，例如在处理三维点云数据时，PointNet及其后续的PointNet++架构如何通过对称函数（如最大池化）来保证对点云顺序的不变性。 此外，本书还探索了张量网络（Tensor Networks）在表示高维几何结构和复杂系统的潜力，特别是在处理具有内在对称性的数据（如晶体结构或多体物理系统）时，张量网络如何提供比标准全连接层更高效、更具物理意义的参数化方式。 第四部分：应用案例与前沿挑战 最后一部分将理论与实践相结合，展示几何和拓扑工具在实际问题中的强大能力。 重点案例包括： 1. 生物信息学中的蛋白质结构分析： 如何使用拓扑特征来描述蛋白质折叠空间中的能量景观，以及利用黎曼几何优化蛋白质构象搜索路径。 2. 复杂系统的时空模式识别： 将时间序列数据提升至高维相空间，并应用持久同调来识别系统中的不稳定周期和分岔点。 3. 遥感图像的纹理和结构分类： 结合几何深度学习来识别具有明确空间关系（如道路网络、建筑群）的地理特征，而非仅仅依赖像素值。 本书还探讨了当前研究的前沿挑战，包括如何高效计算超高维数据的持久同调，如何将非刚性形变纳入几何深度学习模型的框架中，以及如何构建更通用的、能够处理异构几何结构的学习框架。 本书适合于计算机科学、应用数学、物理学以及工程学领域的高级研究生、研究人员以及希望将先进几何与拓扑方法应用于数据分析的工程师。阅读本书需要具备线性代数、概率论和基础的微积分知识。通过系统学习，读者将能够掌握分析和理解复杂数据内在“形状”和“结构”的先进工具。

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这本书，Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition，在我看来，是一部里程碑式的著作，它为我理解模式识别的核心概念提供了全新的视角。长久以来，我一直在寻找能够深入解释“形状”这一核心问题的理论框架，而这本书中的“矩”和“不变矩”的概念，正是解决这个问题的关键。作者以一种极其严谨但又不失通俗易懂的方式，将这些复杂的数学工具呈现在我们面前。从最基础的零阶矩到更高阶的矩，再到能够抵抗几何变换的不变矩，书中都进行了细致的讲解。我特别欣赏书中关于不变矩的推导过程，作者巧妙地运用了群论和不变量理论，使得原本看似深奥的数学原理变得清晰可见。书中提供的各种不变矩的计算方法和性质，为我们在实际应用中选择合适的特征提供了宝贵的指导。我印象深刻的是书中对不同类型不变矩在描述不同形状特性方面的优劣势分析，这让我能够根据具体的应用场景做出更明智的决策。同时，书中还展示了如何将这些不变矩应用于实际的模式识别任务，例如图像检索、目标识别等。这些真实的案例分析，让我对理论知识的实用性有了更直观的认识，也为我自己的研究提供了丰富的灵感。这本书不仅仅是一本技术手册，更像是一次智识的启迪，它让我对模式识别的理解上升到了一个新的高度。

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Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition，这本书在我看来，是一部关于模式识别中“形状”这一核心概念的深度解读。我一直对如何从复杂的视觉信息中提取出稳定、有意义的形状特征充满好奇，而这本书中的“矩”和“不变矩”正是解决这一问题的关键。作者的讲解非常系统和深入，从最基础的图像矩开始，逐步引出中心矩、概率矩，并最终详细介绍了各种不变矩的理论和应用。我特别欣赏书中对不变矩数学推导的清晰性，作者通过严谨的数学分析，将原本复杂的概念变得易于理解，让我明白它们是如何实现对几何变换的鲁棒性的。书中对不同类型不变矩的特性、优缺点以及应用场景的详尽分析，为我提供了宝贵的实践指导。我喜欢书中丰富的图例和案例研究，这不仅让抽象的理论知识变得生动形象，也展示了这些技术在实际问题中的强大威力。例如，书中关于利用不变矩进行人脸识别和图像匹配的案例，让我对这些技术的应用前景有了更深的认识。这本书的写作风格非常吸引人，作者的语言流畅，逻辑清晰，能够带领读者一步步深入理解模式识别的精髓。

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这本书，Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition，就像一位智慧的导师，为我揭示了模式识别中关于形状描述的奥秘。长久以来，我一直在寻找一种能够量化和表达物体形状特征的方法，而书中关于“矩”和“不变矩”的深入探讨，恰恰给了我答案。作者的讲解非常详尽，从基础的像素统计到复杂的矩计算，每一个步骤都经过了细致的阐述。我特别赞赏书中关于不变矩的数学推导，作者巧妙地运用了代数不变式理论，将原本复杂的数学概念变得清晰明了，让我理解了它们为何能够在旋转、缩放和平移等变换下保持不变。书中列举的不同类型的不变矩，例如 Zernike 矩和 Legendge 矩，以及它们在图像检索和目标识别中的应用，都让我耳目一新。我喜欢书中对每一种不变矩的特性进行深入的分析，这有助于我理解它们各自的优势和劣势，从而在实际项目中做出更明智的选择。此外，书中还包含了一些具体的算法实现和伪代码，这为我动手实践提供了极大的便利。这本书的阅读体验非常棒，作者的语言严谨而又不失趣味，让我能够轻松地掌握其中的知识。

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Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition，这本书的出现，对我而言，无疑是一次重要的知识补给。我一直对如何从图像中提取出具有内在规律性的信息充满兴趣，而书中关于“矩”的讲解，正是满足了我的这一需求。作者以一种非常系统和全面的方式，为我们展示了矩在模式识别中的核心地位。从基础的图像矩到更复杂的中心矩，再到能够抵抗几何形变的不变矩，书中都进行了深入浅出的讲解。我尤其欣赏书中对不变矩的数学推导过程，作者通过严谨的数学论证，清晰地展示了它们是如何通过组合不同阶的矩来构建出能够应对各种变换的特征。书中提供的多种不变矩，以及它们在不同应用场景下的表现，都为我提供了宝贵的参考。我喜欢书中对每一个概念的解释都非常到位，并且配合大量的图示和例子，使得抽象的数学概念变得直观易懂。书中还涉及了一些实际的应用案例，例如在医学图像分析和遥感图像处理中的应用，这让我看到了理论知识的强大生命力。这本书的写作风格非常吸引人，作者的语言流畅生动，结构清晰，让我能够享受阅读的过程。

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Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition，这本书就像一颗璀璨的明珠，照亮了我对模式识别领域深入探索的道路。我一直以来都对如何量化和描述物体的形状信息充满了好奇，而这本书的核心——矩和不变矩——恰好满足了我对这一问题的深入探究。作者以一种极其系统和严谨的方式，为我们展示了矩在模式识别中的强大作用。从最初的零阶矩到更高阶的矩，再到能够抵抗各种几何变换的不变矩，书中都进行了细致入微的讲解。我特别欣赏书中关于不变矩的数学推导，作者通过巧妙的数学技巧，将复杂的概念变得清晰易懂，让我能够理解它们是如何保持在旋转、缩放和平移等变换下的不变性的。书中对不同类型不变矩的性质和应用的详尽阐述，为我提供了丰富的理论基础和实践指导。我喜欢书中对每个概念的清晰解释，以及通过大量图示和例子来辅助理解。书中还提及了一些前沿的研究方向和应用案例，例如在医学影像分析和遥感图像处理中的应用，这让我对未来的研究充满了期待。这本书的阅读体验非常棒，作者的语言流畅优美，叙述引人入胜，即使是面对复杂的数学公式，也能被轻松理解。

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读完 Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition，我仿佛打开了一扇通往全新世界的大门。我一直以来都对那些隐藏在数据背后的数学原理感到着迷，而这本书恰好满足了我对模式识别领域深层理解的渴望。书中对“矩”这个概念的讲解，不仅仅停留在定义层面，而是深入剖析了其几何意义和统计学含义，让我对如何量化和描述形状有了更深刻的认识。特别是关于不变矩的部分，作者通过详实的推导，清晰地阐述了它们在旋转、缩放、平移等变换下保持不变的特性，这对于构建鲁棒的模式识别系统至关重要。书中大量的图示和例子，将原本枯燥的数学公式变得生动形象，让我能够直观地理解不同类型的矩所代表的几何属性。我尤其喜欢书中关于二阶矩和高阶矩在形状描述方面的对比分析，这让我看到了不同复杂度的矩所能捕捉到的信息层次。此外，书中还涉及了如何利用这些矩特征进行模式分类和识别，以及一些实际应用案例，例如在医学图像分析和遥感图像处理中的应用。这些案例的引入，让我看到了理论知识在现实世界中的强大力量，也激发了我对未来研究方向的思考。这本书的阅读体验非常愉悦，作者的叙述方式引人入胜，即使是涉及复杂的数学概念，也能被清晰地传达。

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Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition，这本书如同一位经验丰富的向导，带领我在模式识别的复杂迷宫中找到了清晰的路径。长久以来，我一直对如何从图像中提取出具有鲁棒性的形状特征感到困惑，而这本书的核心内容——矩和不变矩——正是解决这一问题的绝佳工具。作者的讲解非常系统化，从基础的几何矩入手，逐步深入到更复杂的二阶、三阶矩，并最终引出不变矩的概念。我特别赞赏书中对不变矩的推导过程，作者用清晰的数学语言解释了它们是如何通过组合不同阶的矩来消除旋转、缩放和平移的影响的。书中提供的不同类型的不变矩，例如 Hu 不变矩，以及它们在形状描述中的应用，都让我受益匪浅。我喜欢书中对每一种不变矩的特性进行详尽的分析，这有助于我理解它们各自的优点和局限性，从而在实际应用中做出最佳选择。此外，书中还包含了一些具体的算法实现和应用案例，例如如何利用不变矩进行图像匹配和对象识别。这些实践性的内容，让我能够将书中的理论知识转化为实际操作，这对于我从事相关研究工作非常有帮助。这本书的阅读体验非常流畅，作者的语言生动有趣，即使是复杂的数学概念，也能被解释得浅显易懂。

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这本书的出现，无疑为模式识别领域注入了一股新的活力。我一直对如何从纷繁复杂的数据中提取出有意义的特征充满好奇，而 Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition 恰好填补了我在这方面的知识空白。书中深入浅出地介绍了矩（Moments）在模式识别中的应用，从基础的几何矩到更复杂的二阶、三阶矩，再到不变矩（Moment Invariants）的推导和性质，都讲解得非常透彻。作者的写作风格清晰流畅，即使对于初学者来说，也能够循序渐进地理解这些抽象的概念。我尤其欣赏书中对每一个概念的数学推导都给予了充分的展示，这让我在理解理论的同时，也能把握其背后的逻辑。书中还引用了大量的经典案例和最新的研究成果，例如如何利用不变矩来描述图像的形状特征，如何将其应用于目标检测、图像检索等实际问题。这不仅让我看到了理论的实用价值，也激发了我将所学知识应用到自己研究项目中的热情。总而言之，这本书是一部关于模式识别中矩和不变矩的百科全书，无论你是学生、研究人员还是工程师，都能从中获益匪浅。它不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的探索之旅，带领读者深入理解模式识别的精髓。我迫不及待地想要将书中的理论知识与我目前正在进行的项目相结合，相信一定会带来新的突破。

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