陈省身与几何学的发展 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:丘成桐

出品人:

页数:247

译者:

出版时间:2011-1

价格:39.00元

装帧:

isbn号码:9787040314908

丛书系列:数学与人文

图书标签:

• 数学
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《微分几何中的拓扑方法：从黎曼曲率到高维流形》 图书简介 本书深入探讨了现代微分几何领域中，拓扑学思想如何与微分结构紧密结合，共同推动几何学发展的核心议题。全书共分十章，力求以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，为读者构建一座从基础概念到前沿研究的桥梁。 第一章 拓扑学的基石与微分流形的回顾 本章首先复习了点集拓扑学的关键概念，如紧致性、连通性、基础群和同伦群。随后，我们将视角转向微分几何的基石——光滑流形。重点阐述了切空间、向量场、张量场以及微分形式的定义与性质。强调了流形上的光滑结构如何允许我们将局部欧几里得空间的分析工具推广到弯曲空间。特别讨论了向量场生成流的性质，为后续的李导数和李群的引入打下基础。 第二章 联络、曲率与黎曼几何的入门 本章的核心是引入“联络”（Connection）的概念，这是在流形上定义平行移动和测地线的必要工具。我们将详细讨论列维-奇维塔联络的唯一性及其在黎曼度规下的具体表达形式——克里斯托费尔符号。随后，曲率的概念被系统地引入。黎曼曲率张量被定义为度规在方向导数下的二阶不完备性度量，并详细分析了截面曲率和里奇曲率的几何意义。本章的重点在于展示黎曼几何如何通过曲率的局部信息来刻画流形的整体几何形状。 第三章 测地线方程与变分原理 测地线是黎曼流形上“最短路径”的推广。本章将测地线方程的推导建立在更普适的变分原理之上，即最小化能量泛函。我们引入拉格朗日量，并通过欧拉-拉格朗日方程导出测地线方程。深入探讨了测地线完备性的概念，解释了为什么在一个紧致流形上，所有测地线都可以无限延伸，而在非紧流形上可能出现“碰撞”。此外，本章还讨论了指数映射（Exponential Map）的性质，它是连接切空间与流形点的关键工具。 第四章 纤维丛与主丛理论 为了处理更复杂的几何对象，本章转向纤维丛理论。我们将流形上的几何结构视为在基础流形上的“提升”结构。详细阐述了向量丛、结构群以及主丛的概念。重点分析了规范理论中的核心对象——纤维丛上的联络，并展示了向量丛上的联络如何通过丛映射诱导出主丛上的联络。本章为理解规范场论中的几何意义提供了必要的代数框架。 第五章 德拉姆上同调与拓扑对几何的约束 本章是拓扑学思想在微分几何中应用的集中体现。我们定义了微分形式的外导数运算，并在此基础上构建德拉姆复形。通过证明 Poincaré 引理和 德拉姆定理，我们建立了德拉姆上同调群与奇异上同调群之间的同构关系。这表明，流形的拓扑不变量（通过上同调群衡量）可以直接从其微分结构中提取出来，揭示了微分形式代数对流形整体形态的深刻约束。 第六章 霍奇理论与拉普拉斯算子 本章将上同调理论与微分方程相结合，引入霍奇理论。我们定义了黎曼流形上的拉普拉斯-德拉姆算子 $Delta$。重点阐述了霍奇分解定理：任意微分 $k$-形式可以唯一地分解为调和形式（在 $Delta$ 意义下为零的形式）、精确形式和余精确形式的组合。对于紧致、单连通的流形，调和形式的空间恰好等同于德拉姆上同调群，从而为曲率和拓扑之间提供了更精细的联系。 第七章 黎曼流形上的基本不等式 本章关注曲率不等式对几何和拓扑的限制。我们将详细分析两个里程碑式的定理：首先是辛奈-唐根海姆（Synge-Tietze）定理，它利用截面曲率的负定性来推断流形的拓扑性质，特别是关于基本群的限制。其次是高斯-邦内（Gauss-Bonnet）定理的推广——陈-西蒙斯（Chern-Simons）公式。该公式将流形上的某些拓扑不变量（如欧拉示性数）与曲率积分直接联系起来，展示了局部几何数据如何“求和”得到全局拓扑信息。 第八章 辛几何与李群的作用 我们将讨论非黎曼几何的代表——辛几何。辛流形上的结构由一个非退化、闭合的 2-形式决定。本章将重点分析泊松括号的产生，并介绍李群在流形上的作用。详细讨论了李群作用下的李导数，以及李代数与向量场之间的对应关系。特别关注了李群作用下保持辛结构或保持度规的变换群，为理解对称性在几何中的作用提供了框架。 第九章 规范场论的几何视角：陈引理与示量类 本章回归纤维丛，并引入陈（Chern）示量类的概念。通过对规范场中曲率的积分，我们定义了第一陈类、第二陈类等重要的拓扑不变量。详细阐述了陈-西蒙斯形式在三维流形上的积分性质，以及它如何与杨-米尔斯理论中的作用量密度相关联。本章旨在说明，物理学中重要的规范不变性在数学上对应于联络的特定拓扑性质。 第十章 几何分析前沿：热核与谱几何 最后，本章展望了微分几何与偏微分方程分析的交叉领域——谱几何。通过分析拉普拉斯算子的本征值谱，我们可以反过来推断流形的几何性质。重点讨论了热核的渐近展开，特别是通过魏尔（Weyl）公式展示了低阶谱信息如何直接反映流形的体积和曲率信息。本章强调了谱方法在解决“能否仅凭本征值确定几何形状”这一深刻问题上的作用与局限。 本书适合具有扎实拓扑学和线性代数基础的研究生及科研人员阅读，旨在提供一个全面而深入的视角，理解微分几何如何利用拓扑工具来解决几何的根本问题。

评分☆☆☆☆☆

一、思想的重要性 现代数理科学经历了从实践主导到理论主导的转变——不再被客观实践局限，变为主动构造各种理论——这个转变的推动力，来自思想的突破。 普吕克在提出射影空间概念的过程中，打破传统，不用空间中的点而用直线为元素，构成新的空间，研究它的几何性质。 普吕克...

评分☆☆☆☆☆

一、思想的重要性 现代数理科学经历了从实践主导到理论主导的转变——不再被客观实践局限，变为主动构造各种理论——这个转变的推动力，来自思想的突破。 普吕克在提出射影空间概念的过程中，打破传统，不用空间中的点而用直线为元素，构成新的空间，研究它的几何性质。 普吕克...

评分☆☆☆☆☆

一、思想的重要性 现代数理科学经历了从实践主导到理论主导的转变——不再被客观实践局限，变为主动构造各种理论——这个转变的推动力，来自思想的突破。 普吕克在提出射影空间概念的过程中，打破传统，不用空间中的点而用直线为元素，构成新的空间，研究它的几何性质。 普吕克...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

一、思想的重要性 现代数理科学经历了从实践主导到理论主导的转变——不再被客观实践局限，变为主动构造各种理论——这个转变的推动力，来自思想的突破。 普吕克在提出射影空间概念的过程中，打破传统，不用空间中的点而用直线为元素，构成新的空间，研究它的几何性质。 普吕克...

评分☆☆☆☆☆

阅读一本关于陈省身先生的著作，就像是在聆听一位智者娓娓道来。我设想，书中会描绘出他早年的求学经历，那些在战乱年代，依然坚持对数学的热爱和探索，本身就是一段令人动容的传奇。从哥廷根的学术氛围，到美国的普林斯顿，再到中国的南开，他的一生，也是中国数学发展的一个缩影。我尤其好奇，陈省身先生是如何将那些原本抽象的数学概念，与现实世界的物理现象联系起来的？比如，他在微分几何领域的开创性工作，如陈类，是如何帮助我们理解宇宙的拓扑结构，或者在物理学中扮演何种角色？我希望这本书能够用通俗易懂的语言，将这些高深的数学思想呈现给读者，让像我这样的非专业人士也能领略其精妙之处。它不仅仅是关于陈省身先生个人的传记，更是关于一个时代、一个领域的发展史。我想了解，在他那个年代，数学家们是如何交流思想，如何相互启发，又如何共同推动学科前进的。这本书，或许能为我揭示数学家们严谨求实，又充满创造力的工作状态，以及他们为科学进步所付出的不懈努力。

评分☆☆☆☆☆

我对于那些能够将复杂科学概念以引人入胜的方式呈现出来的作品，总是抱有特别的期待。陈省身先生的名字，本身就代表着数学的顶峰，而“几何学的发展”则预示着一场思想的盛宴。我希望这本书不仅仅是一部学术著作，更是一部能够点燃读者好奇心的作品。它或许会以一些生动的故事、形象的比喻，或者引人入胜的数学谜题开篇，将我迅速带入到几何学的世界中。我非常想知道，陈省身先生是如何从一个具体的几何问题出发，最终触及到如此深刻和抽象的数学真理的？他的研究方法，他的思考逻辑，是否有什么独特的之处？书中是否会提及他与同时代其他数学家的互动，那些思想的碰撞，是否造就了某些突破性的发现？我希望这本书能让我感受到数学家们并非是孤寂的头脑，而是在一个充满活力的学术共同体中，相互激发，共同前进。读完这本书，我希望能对几何学的发展有一个更立体、更生动的认知，并对陈省身先生这位伟大的数学家，有更全面的了解。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够揭示科学研究背后“故事”的书籍情有独钟，尤其是关于像陈省身先生这样的巨匠。我设想，这本书会带领我走进他的思想世界，去探索他是如何一步步构建起他的几何学理论的。是源于一个具体的数学问题？一次偶然的灵感？还是一系列深思熟虑的探索？书中是否会包含一些他早期的研究手稿，或者他与其他数学家之间通信中的精彩片段？这些细节，往往能帮助我们更真切地理解科学的发生过程。我希望能够通过这本书，了解到陈省身先生在面对数学难题时是如何思考的，他的研究方法是否有什么独到之处，以及他对数学的坚持和热爱是如何支撑他走到最后的。这种对过程的关注，比单纯的结论更能打动我。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，伟大的科学家不仅仅是理论的创造者，更是思想的传播者。陈省身先生在中国的数学教育事业中扮演了重要的角色，我希望这本书能够包含他在这方面的贡献。他如何培养新一代的数学家？他对于数学教育的理念是什么？在他主持南开数学研究所的时期，是如何营造出严谨而富有活力的学术氛围的？我希望能够从书中了解，陈省身先生是如何将他对几何学的深刻理解，以及他对数学研究的热情，传递给更多的学生和研究者。这本书，或许会讲述一些他与学生之间的故事，那些充满智慧的对话，那些在黑板前的讨论，都可能成为激励人心的篇章。我希望这本书不仅能让我学到知识，更能让我感受到科学的传承和延续的力量。

评分☆☆☆☆☆

当一本以“陈省身”为主角，并聚焦于“几何学发展”的书籍摆在面前时，我内心涌起的是一种对数学发展史的敬畏和好奇。我好奇这本书会如何描绘出几何学从静态的欧氏空间，演进到动态的、充满曲率的黎曼空间，再到更为抽象的微分几何世界的历程。陈省身先生，无疑是这一进程中的关键人物，他是否在书中被描绘成一位将无数数学概念融会贯通，并赋予它们新的生命力的“几何学魔法师”？我期待书中能够详细解释他的主要贡献，例如他提出的“整体几何”思想，是如何将局部的微分信息，转化为全局的拓扑不变量的？这种思想的转变，在数学界产生了怎样的深远影响？我希望通过这本书，能够理解这些高深的数学理论，不仅仅是抽象的符号游戏，更是人类智慧的结晶，是理解我们所处宇宙的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字一出现，就激起了我内心深处对数学，特别是几何学的好奇心。我一直觉得，几何学不仅仅是那些枯燥的定理和公式，它更是一种看待世界、理解空间的方式。从儿时勾勒的平行线，到如今脑海中构筑的复杂曲面，几何学如同一个无形的手，塑造着我们对宇宙结构的认知。而陈省身先生，这位享誉世界的数学家，他的名字与几何学的每一次飞跃都紧密相连。这本书的封面，或许会是一张陈省身先生沉思的肖像，或许是一幅优美的微分几何图景，无论如何，它都传递着一种深邃与智慧的信号，预示着一次关于数学思想和历史的探索之旅。我期待着，通过这本书，能够更深入地理解几何学是如何从古希腊的平面探索，一步步发展到现代微分几何的抽象与美妙，又如何在陈省身先生的手中，焕发出新的生命力，为我们揭示物理世界背后隐藏的数学规律。这种期待，不仅仅是对知识的渴求，更是一种对智慧的追寻，对人类思想史的致敬。我想知道，在陈省身先生的视野里，几何学的边界在哪里，它的未来又将走向何方。这本书，仿佛是一扇门，等待着我去推开，去领略那无尽的数学风景。

评分☆☆☆☆☆

从书名“陈省身与几何学的发展”来看，我预感到这本书不仅仅是关于数学理论的介绍，更是一部关于一位伟大数学家如何塑造了现代几何学格局的史诗。我期待书中能够详细阐述陈省身先生在微分几何领域的核心成就，例如他提出的“陈省身示性类”是如何统一了许多经典的几何不变式，并为理解高维空间的拓扑性质提供了全新的视角。我希望这本书能够以清晰的逻辑和生动的语言，将这些复杂的数学概念介绍给读者，并解释它们在物理学，例如广义相对论和粒子物理中，扮演着怎样的重要角色。这些理论上的突破，是如何改变了我们对宇宙基本结构的认知，又是如何启发了后来的科学家们继续探索未知的。

评分☆☆☆☆☆

当“几何学的发展”这个词汇出现在书名中时，我的脑海中立刻浮现出欧几里得的《几何原本》那稳固而优雅的基石。然而，我知道，几何学的进步绝不止于此。这本书，很可能是一次穿越时空的旅行，从古希腊的直观几何，到笛卡尔的解析几何，再到高斯、黎曼以及我们今天的主角陈省身先生所代表的微分几何。我期待这本书能够清晰地梳理出这条漫长的发展脉络，解释每一次重大的概念革新是如何发生的，又是如何为后来的发展奠定基础的。比如，黎曼几何的出现，是如何挑战了欧几里得的平行公理，从而开辟了非欧几何的新天地？而陈省身先生又是在这个基础上，如何进一步深化了对曲率、联络等概念的理解，构建了现代微分几何的宏伟大厦？我希望能在这本书中找到这些问题的答案，并且理解这些抽象的数学理论，是如何逐渐渗透到物理学、天文学甚至工程学等各个领域，成为我们理解和改造世界的有力工具。这种联系，常常让我感到惊叹，也驱使着我去探索更深层次的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我对于能够连接不同学科，展现科学思想的共通性的书籍，总是充满兴趣。陈省身先生的几何学理论，我相信不仅仅局限于纯粹的数学领域，它一定与物理学，尤其是与我们对宇宙的理解有着密不可分的联系。我期待这本书能够深入探讨陈省身先生的几何学思想，例如他对黎曼几何的发展，以及他提出的陈类等概念，是如何被用来描述时空的弯曲，以及宇宙的拓扑结构。我希望书中能够提供一些具体的例子，说明这些数学理论是如何在物理学研究中得到应用的，比如它们是如何帮助理解黑洞的性质，或者宇宙的整体演化。读完这本书，我希望能更深刻地理解，数学作为一种普遍的语言，是如何帮助我们揭示自然界最深层的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

一提到陈省身先生，我脑海中立刻浮现出“整体”和“局部”的概念，以及它们在几何学中的深刻联系。我非常期待在这本书中，能够找到关于他如何将这些思想系统化，并融入到微分几何的框架中的详细阐述。书中是否会深入剖析陈省身方程、陈省身示性类等核心概念？它们对于理解曲面的几何性质，以及更一般的流形的拓扑性质，有着怎样的指导意义？我设想，这本书会用精炼的数学语言，同时辅以直观的图形和例子，来解释这些抽象的数学结构。我想知道，陈省身先生的理论，是如何帮助物理学家们理解时空的弯曲，或者在理论物理的领域，如弦理论、广义相对论中，扮演着怎样的角色。我对这些跨学科的联系尤其感兴趣，因为它们常常能够揭示出自然界最本质的规律。这本书，不仅仅是关于几何学本身，更是关于几何学如何成为理解宇宙奥秘的强大钥匙。

评分☆☆☆☆☆

数学专业性文章不懂 何炳棣给陈省身测八字

评分☆☆☆☆☆

数学专业性文章不懂 何炳棣给陈省身测八字

评分☆☆☆☆☆

这本书还是不及张奠宙的那本文集，内容偏少，但是关于外尔的思考和高斯博内特内蕴的前因后果讲的比较精当

评分☆☆☆☆☆

这本书还是不及张奠宙的那本文集，内容偏少，但是关于外尔的思考和高斯博内特内蕴的前因后果讲的比较精当

评分☆☆☆☆☆

最深邃的，是表面的皮肤。双曲流形+新谷卓郎需要扩展读。