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出版者:Rosen Educational Publishing

作者:Gregersen, Erik 编

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:2010-8-15

价格:USD 45.00

装帧:Library Binding

isbn号码:9781615301270

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探索数学的迷人轨迹：一部跨越时空的思想史诗 书名：《数之疆界：从古代文明到现代前沿的数学思想演变》 简介： 本书旨在为读者呈现一幅宏大而精细的数学思想发展史卷轴。我们深入探究了数学概念是如何在人类文明的摇篮中萌芽、成长，并在不同文化背景下经历蜕变与飞跃，最终构建起我们今日所见的复杂而优美的知识体系。这不是一部简单的年代记，而是一次对人类理性、逻辑与创造力极限的深刻考察。 第一部分：文明的曙光与几何的奠基（约公元前 3000 年 – 公元前 500 年） 我们将从美索不达米亚（巴比伦）和古埃及的实用需求出发，探寻数学最早的起源。巴比伦人对代数的初步掌握，体现在他们解决二次方程的能力上，以及他们对精细天文观测的依赖，这催生了六十进制系统的发展。我们详细分析了泥板记录中展现出的惊人计算精度，以及他们如何利用毕达哥拉斯三元组的先驱知识来解决土地测绘和建筑难题。 紧接着，视角转向尼罗河畔。古埃及数学的特点在于其实用性与几何学的紧密结合。我们考察了《莱因德纸草书》和《莫斯科纸草书》中的案例，重点分析了他们计算不规则图形面积（如梯形）和估算圆锥体体积的方法。埃及人对分数的特殊处理方式——只使用单位分数——也将在本章得到细致的剖析，这揭示了早期数学家在面对复杂运算时所采取的独特策略。 第二部分：希腊的理性之光：公理化与逻辑的诞生（约公元前 600 年 – 公元 200 年） 本部分是西方数学思想的转折点。我们详述了泰勒斯、毕达哥拉斯学派对“数即万物”的哲学探索，以及由此引发的对无理数（如 $sqrt{2}$）的发现所带来的深刻危机与随后的哲学反思。 随后，本书将重点聚焦于欧几里得及其不朽的著作《几何原本》。我们不仅梳理了《原本》的结构——从定义、公设到定理的严密演绎过程——更探讨了公理化方法对整个科学思维模式的深远影响。我们还将深入研究阿基米德的贡献，特别是他如何通过“穷竭法”逼近圆周率、计算抛物线弓形的面积，这被视为微积分的早期萌芽。这一时期，代数思维开始萌动，如阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的系统研究，为后世解析几何的诞生埋下了伏笔。 第三部分：东西方的交流与继承（约公元 100 年 – 公元 1400 年） 在罗马帝国衰落之际，数学的火炬被传递到东方。印度数学的贡献至关重要，我们重点阐述了婆罗摩笈多对零作为数字和运算规则的正式确立，以及阿 অবকাঠ里雅·巴斯卡拉在二次方程解法上的突破。 本书将详细追踪阿拉伯数学家在继承希腊、印度遗产中的关键角色。我们深入探讨了花拉子米（Al-Khwarizmi）如何将印度数字系统引入中东，并系统化地阐述了解线性、二次方程的方法，这直接催生了“代数”（Algebra）一词的诞生。此外，我们将分析如海什木（Ibn al-Haytham）在光学研究中对实验与数学建模的结合，以及他们对三角学（如正弦定理）的发展所作出的精深贡献。 第四部分：文艺复兴与科学革命的序曲（约公元 1400 年 – 公元 1650 年） 欧洲数学的复兴始于对古代经典的重新发现和对实用技术的追求。本章着重分析了塔塔利亚、卡尔达诺等人如何通过激烈的竞争，最终解决了三次和四次方程的求解，这极大地推动了代数的发展，并首次揭示了复数（虚数）存在的必要性。 随后，我们将转入对对数的革命性发现，由纳皮尔引入，这极大地简化了天文学家和工程师的计算负担。更重要的是，我们将审视笛卡尔和费马如何独立地开创了解析几何。本书将详细剖析笛卡尔坐标系如何实现了几何图形与代数方程之间的完美桥接，为伽利略和牛顿的物理学革命准备了不可或缺的数学语言。 第五部分：微积分的诞生与经典数学的鼎盛（约公元 1650 年 – 公元 1800 年） 这一部分是数学史上最引人注目的高潮之一。我们将并置考察牛顿和莱布尼茨各自发展微积分（流数术/微分与积分）的历程、方法论上的差异以及哲学上的基础。我们不仅解释了极限、导数和定积分的概念，更展示了微积分如何成为理解瞬时变化和积累效应的终极工具，彻底改变了物理学、工程学和经济学的面貌。 随后，本书将审视伯努利家族的数学传奇，以及欧拉在分析学领域的集大成工作，包括他对函数、无穷级数的开创性使用，以及他对拓扑学前身的探索（如七桥问题）。我们会探讨拉格朗日和拉普拉斯如何将微积分应用于更宏大的系统动力学，将人类对宇宙运行的理解推向新的高度。 第六部分：严谨性的回归与现代数学的转型（约公元 1800 年 – 公元 1900 年） 面对微积分早期定义中的模糊性，本世纪的数学家们致力于重建基础的严谨性。我们将详细介绍柯西、魏尔斯特拉斯等人如何通过极限的 $varepsilon-delta$ 定义，为分析学奠定了坚实的逻辑地基。 在代数领域，我们将回顾伽罗瓦对群论的开创性工作，揭示了五次及以上代数方程不可求解的深刻原因，并引入了抽象代数的概念。同时，本书还将探索非欧几何的诞生——高斯、罗巴切夫斯基和黎曼对欧几里得公理体系的挑战，这从根本上改变了人类对空间本质的认知，并为爱因斯坦的相对论提供了框架。 结论：通往未知之境 本书最后展望了 20 世纪初数学面临的挑战，如集合论的悖论和对数学基础的探寻，这些努力最终引导了数学家们进入了更抽象、更广阔的领域，预示着计算理论、拓扑学和现代逻辑学的全面爆发。 通过对这些关键时刻、核心人物和思想冲突的细致梳理，《数之疆界》力求让读者理解数学不仅仅是工具和公式的集合，而是一部生动的、由人类共同构建的、关于如何理解和描述我们周围世界的宏伟史诗。它展示了人类心智在追求绝对真理过程中的不屈与辉煌。

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**评价二：** 《大英百科全书 数学史指南》这本书，光是名字就足够让人肃然起敬了，它承诺的不仅仅是数学史的梳理，更是一种百科全书式的深度探究，仿佛要将数学这棵参天大树的每一个枝叶都一一呈现在读者眼前。我猜测，这本书的编写风格必定是严谨而又不失趣味的，它不会仅仅罗列枯燥的年代和公式，而是会以一种引人入胜的方式，将数学的发展融入到人类文明的宏大叙事之中。或许，书中会着重讲述数学在不同文明中的独特发展轨迹，例如古巴比伦的记数系统，印度的零概念，以及伊斯兰世界在代数领域的贡献。我非常有兴趣了解，那些看似独立的数学分支，是如何在历史的长河中相互影响，最终汇聚成我们今天所熟知的数学体系的。此外，我也期待书中能够探讨数学的哲学意义，以及它与物理、天文学、经济学等其他学科之间的千丝万缕的联系。这本书的厚度也暗示了其内容的广度，我甚至可以想象，它会涉及一些鲜为人知但却对数学发展起到关键作用的事件或人物。阅读这样一本书，就像是在进行一场跨越时空的智力探险，每一次翻页都可能带来新的惊喜和顿悟。

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**评价五：** 拿到《大英百科全书 数学史指南》这本书，我首先感觉到的是一种对知识的敬畏。这部著作，显然汇聚了众多专家的心血，旨在为读者呈现一个详尽而生动的数学发展图景。我期待书中能够以清晰的逻辑和丰富的史料，勾勒出数学从萌芽到繁荣的完整轨迹。我特别希望了解数学思想是如何在不同的历史时期，受到社会、文化、宗教甚至哲学的影响而发生变革的。例如，中世纪的数学停滞期，文艺复兴时期对古代数学的重新发现，以及启蒙运动时期数学在科学发展中的核心作用。书中是否会涉及数学的教学法和普及过程，亦是我关注的焦点。我希望它不仅仅是一本为专业人士准备的教材，更能让对数学有基本了解的普通读者，也能从中感受到数学的魅力。我设想，这本书的阅读过程，会是一个循序渐进、层层递进的过程，从最基础的概念开始，逐渐深入到复杂的理论和思想。我希望能在这本书的引导下，重新认识数学的本质，理解它作为一门“工具”和“语言”所具有的强大力量。

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**评价三：** 收到《大英百科全书 数学史指南》这本书，我首先想到的是它作为一本工具书的价值。我希望它能够提供一份详尽的数学史脉络图，让我在学习和研究某个特定数学领域时，能够快速地追溯其起源和发展。我猜想，书中会包含大量的图表、插图甚至历史文献的引用，以增强其学术的可信度和阅读的直观性。我尤其关注书中对那些数学“转折点”的解读，比如非欧几里得几何的出现如何颠覆了我们对空间的认知，集合论的建立又如何重塑了数学的基础。我期望这本书能够解答一些我长期以来对数学史的疑问，例如某个重要的定理是如何被发现的，或者某个数学家是如何克服重重困难才取得突破的。这本书的“大英百科全书”称号，让我对它的权威性和全面性充满了信心，我预计它会是一本可以作为参考书长期珍藏的读物。即使我不是一名数学专业人士，我也相信通过阅读这本书，我能够对数学这门学科的演变过程有一个更深刻和全面的认识，甚至会激发出我对某些数学问题的浓厚兴趣。

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**评价一：** 这本《大英百科全书 数学史指南》无疑是一部内容极为详实的学术巨著，我拿到手的那一刻就被其厚重的分量和精美的装帧所折服。从目录的编排来看，它似乎囊括了数学发展史的各个关键时期和重要里程碑，从古希腊的欧几里得几何，到文艺复兴时期代数和微积分的萌芽，再到近现代数学的抽象化和形式化，每一个章节都仿佛是一扇通往过去智慧殿堂的大门。我尤其期待书中对那些伟大的数学家们的生平事迹和思想贡献的深入剖析，例如阿基米德的独创性思维，牛顿和莱布尼茨在微积分上的争论，以及高斯那“数学王子”的传奇一生。我猜想，书中必定会对数学概念的演变过程进行细致的梳理，例如数系的扩张、几何学理论的革命，以及逻辑学在数学中的地位提升等等。这不仅仅是一本讲述“是什么”的书，更是一本探究“为什么”和“怎么会”的书，它会带领我理解那些抽象的数学符号背后所蕴含的深刻思想和人类智力进步的脉络。对于任何对数学历史感到好奇，或者希望更深入地理解数学这门学科的本质的读者来说，这本指南无疑提供了一个极为丰富和权威的起点。我设想，阅读过程中，我可能会时常停下来，反复思考书中提出的观点，甚至会尝试去重温一些基础的数学概念，以便更好地领会作者想要传达的深层含义。

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**评价四：** 《大英百科全书 数学史指南》这本书，从其出版方的声誉来看，无疑是一部力求客观、全面、深入的数学史著作。我个人一直对数学的抽象美感及其背后的逻辑严谨性感到着迷，而这本指南，我期待它能够为我揭示隐藏在那些冰冷数字和符号背后的，人类智慧的闪光点。我想象，书中会生动地描绘出数学家们在探索真理过程中的艰辛与喜悦，他们是如何通过不断的思索、推理和验证，一步步拓展人类知识的边界。我非常好奇，书中会如何解读那些数学史上的“黑洞”和“争议”，例如一些未被解决的数学难题，或者不同数学流派之间的思想碰撞。这本书的厚重感，也让我预感到它将不仅仅是一本简单的历史回顾，而更可能包含作者对数学发展规律的深刻洞察和独到见解。我会认真研读，试图从中学习到一种严谨的思考方式，以及一种不畏艰难、勇于探索的治学精神。这本书，对我而言，不仅仅是一本关于数学的书，更是一本人类智力发展史的缩影。

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