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出版者:

作者:Leff, Lawrence

出品人:

页数:450

译者:

出版时间:2010-4

价格:$ 19.20

装帧:

isbn号码:9780764144653

丛书系列:

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深入解析现代物理学的基石：量子力学与相对论的交汇点 图书名称：时空褶皱与量子纠缠：探索宇宙的终极奥秘 图书简介 本书旨在为对基础物理学有一定了解，并渴望深入探索二十世纪以来最深刻、最具颠覆性的理论——广义相对论和量子力学——之间复杂关系的研究者、学生及热心读者提供一本全面且富有洞察力的指南。我们不探讨高中或大学预科阶段的代数、三角函数或基础微积分，而是直接步入爱因斯坦、普朗克、玻尔和海森堡所开创的那个充满悖论、却又精确描述了我们所处宇宙的基本框架。 本书的结构精心设计，旨在逐步引导读者穿越两个理论领域各自的核心概念，并最终聚焦于它们在极端条件下的冲突与可能的统一之道。 第一部分：重塑时空——广义相对论的几何学基础 本部分完全专注于爱因斯坦在1915年提出的引力新理论。我们将暂时搁置牛顿的万有引力定律，转而采用一种全新的、基于几何学的视角来看待引力。 第一章：狭义相对论的回顾与铺垫：时空统一的必然性 虽然本书并非专门介绍狭义相对论，但理解洛伦兹变换和四维闵可夫斯基时空是理解广义相对论的先决条件。本章将快速回顾光速不变原理、时间膨胀和长度收缩的物理意义，并重点引入张量分析的必要性——为什么我们必须使用张量来描述物理定律，而非简单的向量。 第二章：微分几何的语言：弯曲流形的概念 广义相对论的核心在于：引力不再是作用于时空中的力，而是时空本身的弯曲。为了描述这种弯曲，我们需要强大的数学工具。本章将详细介绍流形（Manifolds）的概念，以及如何使用度规张量（Metric Tensor）来定义时空中的距离和角度。我们将深入探讨协变导数（Covariant Derivative）的物理意义，它解决了在弯曲空间中进行微分操作时所必需的“牵引力”校正。 第三章：爱因斯坦场方程的推导与解析 这是本部分的核心。我们将追溯爱因斯坦如何通过希尔伯特作用量（或等效地，通过爱因斯坦-希尔伯特作用量）来变分，从而导出其著名的场方程： $$G_{mu u} + Lambda g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$$ 我们将对场方程的每一项进行详尽的物理解读：爱因斯坦张量（$G_{mu u}$）描述了时空的几何形状，而能量-动量张量（$T_{mu u}$）则描述了物质和能量的分布。我们还会讨论宇宙学常数 $Lambda$ 的历史演变及其在现代宇宙学中的复兴。 第四章：场方程的经典解及其物理图像 本章将探索场方程在特定对称性下的精确解： 1. 史瓦西解（Schwarzschild Solution）： 对静态、球对称、无电荷的质量体周围时空的描述。我们将详细分析事件视界（Event Horizon）、奇点（Singularity）的形成，并讨论光线在强引力场中的偏折现象，如水星近日点的进动。 2. 克尔解（Kerr Solution）： 描述旋转质量体（如黑洞）周围的时空。引入了能层（Ergosphere）和内部奇点的复杂结构，以及彭罗斯过程在理论上提取旋转能量的可能性。 3. 弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规： 描述均匀且各向同性的宇宙演化。我们将从这一解出发，理解宇宙的膨胀、大爆炸理论的几何基础，以及哈勃定律的相对论起源。 第二部分：微观世界的构建——量子力学的深度探索 本部分将转向描述微观粒子行为的奇异理论。我们将跳过早期的半经典模型，直接聚焦于完备的量子力学形式体系。 第五章：波函数的概率诠释与薛定谔方程的现代语境 本书将从希尔伯特空间的概念出发，将态矢量（State Vectors）作为描述物理系统的基本数学实体。我们将深入探讨布拉-Kets 符号，以及概率幅的真正含义。薛定谔方程将被视为描述态矢量在时间演化下的动力学方程。 第六章：算符、观测与海森堡测不准原理的严格表述 在量子力学中，可观测量由自伴算符（Self-Adjoint Operators）表示。本章将讨论算符的本征值和本征态，它们对应于测量可能获得的结果。我们将以严谨的数学方式推导测不准原理，强调其作为自然界基本属性而非实验限制的本质。 第七章：角动量与自旋的量子化 角动量在量子体系中扮演着核心角色，特别是在描述原子和亚原子粒子的内部结构时。我们将详细分析角动量算符的对易关系，并介绍球谐函数在描述角动量本征态中的作用。粒子的内在角动量——自旋，将被引入作为一种纯粹的量子现象，其数学描述完全独立于轨道运动。 第八章：多粒子系统与量子统计 对于由多个全同粒子组成的系统，我们必须引入对称化/反对称化原理。这将自然引出玻色子（服从玻色-爱因斯坦统计）和费米子（服从费米-狄拉克统计）的根本区别。我们将探讨泡利不相容原理（费米子的核心）在原子结构和简并压力中的决定性作用。 第三部分：冲突、融合与前沿——量子引力之思 这是本书最具挑战性，也最引人入胜的部分，聚焦于将前两部分理论融合的努力。 第九章：相对论性量子场论的挑战 我们无法简单地将狭义相对论与量子力学结合（因为场方程是基于弯曲时空）。然而，在平直时空背景下，量子场论（QFT）的建立是必要的。本章将概述狄拉克方程的构建，它成功地将相对论性约束引入到电子的描述中，并不可避免地预言了反物质的存在。我们将简要探讨量子电动力学（QED）作为第一个成功的相对论性量子场论的成就。 第十章：引力量子化的难题：无穷大与背景依赖性 当我们尝试将引力视为一个量子场，并使用QFT的标准技术（如微扰论）来处理引力子（Graviton）时，计算会产生无法消除的无穷大（Infinities），这表明经典重整化技术在此失效。更根本的问题是：广义相对论是背景无关的（时空本身是动态的），而QFT是背景依赖的（它假设一个固定的时空背景）。 第十一章：弦理论与圈量子引力的概述 面对这些核心矛盾，物理学家提出了两种主要的候选理论来构建一个统一的量子引力框架： 1. 弦理论（String Theory）： 描述基本粒子是振动的一维弦，而不是零维点。我们将探讨其解决无穷大问题的机制，以及对额外空间维度的要求。 2. 圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）： 试图在不依赖额外维度的情况下，直接将广义相对论的几何结构进行量子化。核心概念是自旋网络（Spin Networks）和时空泡沫（Spacetime Foam），表明空间本身在普朗克尺度下是离散的、由“量子”构成。 结语：未完成的史诗 本书最终将读者带到物理学知识的最前沿，强调我们对宇宙的理解仍处于动态演变之中。广义相对论描绘了宏观宇宙的壮丽剧场，而量子力学则揭示了微观粒子层面的怪诞规则。理解它们如何在一个共同的理论框架下运作，仍是当代物理学最宏大、最迷人的挑战。

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当我翻开《E-Z Precalculus》的封面时，一种既熟悉又期待的心情涌上心头。高中数学总是伴随着一丝对复杂概念的畏惧，但这本书以其清晰的编排和直观的解释，迅速消除了我的顾虑。从集合论的严谨表述，到函数概念的生动引入，再到指数和对数函数的深入探讨，每一个章节都像是为我量身定制的指引。作者并没有简单地堆砌公式和定理，而是巧妙地将抽象的数学语言转化为易于理解的逻辑链条。例如，在讲解三角函数时，书中不仅提供了标准的单位圆定义，还结合了实际生活中的圆形运动和周期性现象，让我深刻理解了三角函数的周期性、对称性以及它们在描述波、振动等物理过程中的重要作用。尤其令我印象深刻的是，书中在引入复数时，并没有直接给出代数形式，而是先从数轴上的点延伸到平面上的点，再通过几何意义上的旋转和缩放来解释乘法，这种循序渐进、层层递进的方式，让我茅塞顿开，对复数有了全新的认识。此外，书中大量的例题和习题，类型多样，难度适中，能够很好地巩固所学知识，并为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。每一道习题的解答都提供了详细的步骤和思路，即使遇到难题，也能从中找到解决问题的线索。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心细致的数学老师，时刻陪伴在我学习的道路上，让我从“望而生畏”到“乐在其中”。

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《E-Z Precalculus》在帮助我理解数学的“为什么”方面，做得非常出色。书中并不满足于仅仅给出公式和解题技巧，而是努力去解释这些公式和技巧背后的数学原理和逻辑。例如，在讲解微积分的基本思想时，虽然它不是一本微积分教材，但它会适当地引入极限的概念，并解释它如何为导数和积分奠定基础。书中在介绍圆锥曲线时，不仅仅给出了它们的标准方程，还通过平面上点到焦点和准线的距离比来定义它们，这种几何定义和代数方程之间的联系，让我对这些曲线有了更深刻的认识。每当遇到一个新概念，作者都会尝试从不同的角度来解释它，比如从代数的角度，从几何的角度，甚至有时会从物理学的应用角度来引入。这种多维度的解释方式，让我能够从不同的侧面去理解同一个数学概念，从而加深记忆和理解。这本书就像一座桥梁，连接了初中代数和高中更高级的数学内容，也为我未来学习微积分、线性代数等课程打下了坚实的基础。

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《E-Z Precalculus》给我最深刻的印象之一是其“E-Z”这个名字所蕴含的承诺，而这本书也确实不负众望地做到了。在处理那些通常被认为是“硬骨头”的数学主题时，比如向量、线性代数的基础概念，这本书都展现出了非凡的清晰度和易学性。作者在讲解向量运算时，不仅仅停留在代数层面的分量相加减，而是通过物理学中的力、速度等实例，直观地展示了向量的几何意义和应用。平行四边形法则、三角形法则的引入，都配合着精美的插图，让抽象的图形运算变得生动有趣。当我学习矩阵时，书中也同样采取了由浅入深的策略，从基本的矩阵定义、运算，到行列式的计算和性质，再到特征值和特征向量的概念，每一个环节都解释得非常到位。特别是在解释矩阵乘法时，书中通过二维坐标系的线性变换，形象地说明了矩阵如何改变向量的方向和长度，这让我对矩阵在几何变换中的作用有了更深层次的理解。这本书并没有回避那些复杂的数学证明，但它以一种非常友好的方式呈现，通常会先给出直观的理解，然后才逐步引入形式化的证明。这种“先感性，后理性”的学习路径，极大地减轻了我的认知负担，也提升了学习效率。此外，书中还穿插了许多数学史的小故事和数学家的人物介绍，这些内容虽然不是核心知识点，但却能激发我对数学的兴趣，让我感受到数学的魅力和发展历程。

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总而言之，《E-Z Precalculus》这本书在我高中数学学习的旅程中，扮演了至关重要的角色。它以一种极其友好的方式，将看似复杂的预备微积分知识变得易于理解和掌握。书中清晰的结构、直观的解释、丰富的例题和习题，以及对数学概念背后原理的深入挖掘，都让我受益匪浅。我特别欣赏作者在处理数学证明时的严谨性，以及在讲解概念时的多角度切入。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，它激发了我对数学的兴趣，培养了我解决问题的能力，并为我未来的学术生涯奠定了坚实的基础。即使在完成这本书的学习后，我也会经常翻阅它，回顾那些曾经让我困惑但现在已经豁然开朗的数学概念。

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《E-Z Precalculus》的练习题部分是其最大的亮点之一。书中提供的练习题不仅数量充足，而且类型多样，覆盖了该章节的各个知识点。从基础的计算题，到需要运用多种概念解决的应用题，再到一些需要一定逻辑推理能力的证明题，都能在书中找到。而且，每道题的难度都有梯度，从易到难，循序渐进。最让我欣慰的是，书中提供了很多例题的详细解题步骤，这对于我理解解题思路和掌握解题技巧非常有帮助。当我遇到困难时，我不会感到无助，因为我总是能从例题中找到相似的解题思路，或者通过对照书中的解答来修正自己的错误。这种“带着答案学习”的方式，极大地提高了我的学习效率，也让我能够更快地掌握新知识。

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这本书的价值不仅仅在于它涵盖的知识范围，更在于它如何帮助我构建一个坚实的数学思维框架。《E-Z Precalculus》在逻辑推理和问题解决能力培养方面，也起到了至关重要的作用。例如，在学习解析几何部分，书中对坐标系、点到直线（或平面）的距离公式、两点之间的距离公式，以及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的方程和性质的讲解，都非常细致。书中反复强调了代数方法和几何方法在解决问题时的互补性，并且提供了大量将两者结合的例题。当我遇到一个关于图形性质的问题时，我不仅能够运用几何直觉去理解，还能通过代数方程来精确计算和证明。这种多角度的思考方式，极大地提升了我分析和解决数学问题的能力。此外，书中在讲解一些证明题时，也示范了严谨的数学论证过程，例如如何运用反证法、数学归纳法等。通过对这些证明方法的学习和模仿，我学会了如何清晰、有逻辑地表达自己的数学思路。

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我必须承认，在接触《E-Z Precalculus》之前，我对函数、方程和不等式这些概念总是觉得有些抽象和难以把握。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种极其系统和有条理的方式，将这些核心概念逐一剖析。函数的概念，从定义域、值域到函数的图像，书中都进行了详尽的阐述。我特别喜欢书中对各种基本函数（如线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和图像的深入分析。每一个函数的图形变化，比如平移、伸缩、翻转，都通过对比和实例进行了生动展示，让我能够直观地理解参数变化对函数图像的影响。在学习方程和不等式时，书中不仅介绍了代数求解方法，还强调了利用函数图像来理解方程解的几何意义，以及不等式的解集在数轴上的表示。当学习到分式方程、根式方程以及高次方程的求解时，书中提供的各种技巧和方法，如换元法、因式分解法等，都解释得非常清晰，并且配备了大量的练习题来巩固。其中，对不等式解集的表示，例如使用区间符号，书中也给出了非常详细的说明和示例，确保我能够准确无误地理解和运用。这本书的结构设计非常合理，每一章的学习都为下一章打下基础，形成了一个完整的知识体系。

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在完成《E-Z Precalculus》的学习后，我感到一种前所未有的自信。这本书不仅教会了我计算和解题，更重要的是，它培养了我对数学的兴趣和探究精神。书中在讲解某些概念时，会适当地提及相关的数学史背景或者该概念在现实世界中的应用，例如三角函数在天文学和工程学中的应用，或者指数函数在金融学和生物学中的应用。这些内容的穿插，让我看到了数学的实用性和广泛性，也让我意识到，数学并非仅仅是课堂上的抽象符号，而是贯穿于我们生活和科学研究的强大工具。书中在介绍一些高级概念时，例如向量的内积和外积，虽然不是完全深入，但却为我打开了新的视野，让我开始思考向量之间更复杂的关系。我发现，很多困扰我的数学难题，在读完这本书后，都迎刃而解了。

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不得不说，《E-Z Precalculus》的排版和设计风格也为我的学习体验增添了不少乐趣。书中大量的图表、示意图和彩色印刷，让原本可能显得枯燥的数学内容变得生动形象。例如，在讲解函数图像的变换时，书中会用不同颜色的线条表示原始函数和变换后的函数，并且配以清晰的箭头指示变换的方向，这种视觉化的呈现方式，极大地帮助我理解了参数变化对函数图像的影响。公式的排版也非常规范和清晰，关键公式和定义都会用醒目的方式标注出来，便于查找和记忆。书中的章节划分和段落结构也很合理，每一页的内容都不会过于密集，留白适中，读起来感觉很舒服。此外，书中还会在一些地方插入一些“小贴士”或“注意”的提示，提醒我一些容易出错的地方或者一些重要的概念。这些细节虽然不起眼，但却能有效避免我在学习过程中走弯路。

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《E-Z Precalculus》在内容呈现的细节上，可以说做得非常出色。书中的每一个概念，无论是相对简单的代数运算，还是稍微复杂的数列和级数，都经过了精心的组织和阐述。例如，在讲解数列时，书中不仅介绍了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，还引入了更为一般的数列类型，并通过递推关系等方式来描述数列的生成过程。级数部分，书中也清晰地讲解了收敛和发散的概念，以及一些常见的级数求和方法。让我印象深刻的是，书中在介绍排列组合时，并没有简单地给出公式，而是通过具体的例子，例如从一群人中选出代表，或者将物品进行排序，来帮助我理解“排列”和“组合”的区别以及如何应用。概率论的基础概念，如事件、概率的性质、条件概率、独立事件等，书中也进行了清晰的介绍，并通过一些简单的概率问题来巩固。这本书的语言风格非常亲切，仿佛是一位经验丰富的老师在面对面地指导学生，避免了枯燥和晦涩的术语堆砌。每当遇到一个新概念，书中总会先从一个简单的例子引入，然后逐步推广到一般情况，这种“由具体到抽象”的学习方式，让我在理解数学概念时感到更加轻松和自信。

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