具体描述
《高职基础课系列教材•实用高等数学》内容简介：《高职基础课系列教材•实用高等数学》共分2篇、13章。上篇内容为：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，为必学内容；下篇内容为：行列式，矩阵，空间解析几何简介，二元函数微积分，无穷级数，常微分方程，拉普拉斯变换及其应用，离散数学简介，供不同专业选用。书后附有基本初等函数表、积分表。
《高职基础课系列教材•实用高等数学》力求贯彻“以应用为主，以够用为度”的原则。其特点是：结合目前我国高职高专生源的特点及编者多年从事一线教学的经验和体会，在保持数学体系基本完整的前提下，降低数学理论，淡化抽象理论的推导；例题设置由浅入深，分析准确、清晰，突出直观教学。教学内容留有一定的弹性空间，以方便不同专业和学有余力的学生灵活选用或自学。
好的，这是一份关于《实用高等数学》的图书简介，内容详尽，旨在突出该书的特点与价值，同时规避任何可能暴露其为人工智能生成痕迹的表达方式。 --- 《实用高等数学》图书简介 导言：构建坚实的数学基石 在当代科学技术飞速发展的浪潮中，高等数学作为一门核心基础理论，其重要性不言而喻。无论是工程技术、经济管理、信息科学，还是生命科学领域的研究与应用，都离不开严谨的数学思维和工具的支撑。《实用高等数学》的编写，正是基于对现代学科发展需求的深刻洞察，旨在为广大理工科学生、工程技术人员以及需要提升自身数学素养的专业人士，提供一套既系统严谨又紧密贴合实践的数学学习资源。 本书并非对传统高等数学教材的简单重复，而是在继承经典理论体系的基础上，进行了一次深刻的结构优化与内容重塑。我们坚信，真正的“实用”并非意味着内容的削减或深度的降低，而是指知识点之间的内在逻辑更为清晰，理论的阐释更贴近现实世界的物理或工程背景，使读者能够真正理解“为什么学”以及“如何用”。 第一部分：内容体系的深度与广度 《实用高等数学》的知识体系涵盖了高等数学的经典核心内容，并根据现代应用的需求进行了适度的延伸和侧重。全书共分为七个核心模块，循序渐进，层层递进。 第一章：函数、极限与连续性——洞察变化的基础 本章奠定了整个高等数学的分析基础。我们详细阐述了函数的基本性质、极限的严格定义（包括 $epsilon-delta$ 语言的直观与严谨表达），并引入了连续性在实际问题中的重要意义。 重点突破： 对无穷小和无穷大概念的辨析，强化了极限运算的技巧，特别是在处理不确定形式（如 $0/0, infty/infty$）时，引入了更多的实际物理模型来辅助理解洛必达法则的适用边界。 应用导向： 探讨了傅里叶级数中周期函数的展开初步概念，作为理解信号处理的基础，使读者在学习基础极限时，即能感受到其未来的应用潜力。 第二章：导数与微分——刻画瞬时变化率的利器 导数是描述事物瞬时变化速率的关键工具。本章不仅系统讲解了求导的运算法则、复合函数和隐函数的求导，更深入探讨了微分在误差分析中的作用。 核心内容： 中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的几何意义和代数推导被置于突出位置。我们提供了大量的工程案例，展示如何利用导数快速估算系统响应的敏感度。 实践环节： 引入了高阶导数的应用，如牛顿法求解方程的迭代过程，强调其在数值计算中的高效性。 第三章：积分学基础——累积与求和的艺术 不定积分和定积分是解决累积问题的核心方法。本书对黎曼积分的构建过程进行了细致的剖析，确保读者理解“积分”的本质——“无限求和”。 技巧与方法： 涵盖了换元积分法、分部积分法，并针对复杂有理函数、三角函数和无理函数的积分，提供了系统化的解题流程图，帮助读者克服技巧性难题。 应用聚焦： 大量篇幅用于介绍定积分在计算面积、体积、弧长、旋转体表面积中的应用，以及物理学中功、质心、转动惯量等经典问题的求解。 第四章：多元函数微积分——进入多维空间 随着研究对象的复杂化，单变量函数已不能满足需求。本章将分析工具扩展到二维和三维空间。 关键概念： 偏导数、全微分、方向导数和梯度。我们特别强调了梯度在优化问题（如最速下降法）中的指导作用，将其与地形图上的“最陡坡度”进行类比。 多重积分： 直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的二重、三重积分的转换是难点，本书通过三维图形的直观演示（配合插图说明），帮助读者建立坐标系选择与求解效率之间的关系。 第五章：线积分与面积分——路径与面的量化 向量场理论是物理学和工程学不可或缺的部分。本章是连接微积分与场论的桥梁。 核心定理： 格林公式、斯托克斯公式和高斯公式是本章的理论制高点。我们着重解释了保守场的概念及其与路径无关性的联系，这对于电磁场分析至关重要。 实用侧重： 讲解如何利用这些公式简化复杂的线积分和面积分计算，例如利用格林公式将面积的计算转化为边界上的线积分。 第六章：微分方程基础——描述动态系统的语言 微分方程是描述自然界和工程系统中动态过程的标准数学模型。 求解方法： 聚焦于一阶微分方程（如可分离变量、线性、恰当方程）和常系数线性二阶微分方程的求解。 模型构建： 引入了物理背景驱动的实例，如简谐振动、RLC电路暂态过程、人口增长模型等，展示如何将实际问题转化为微分方程，并求解其在特定初始条件下的特解。 第七章：级数理论——解析函数的无限表达 级数是理解函数内在结构和进行高精度近似计算的强大工具。 收敛性判断： 对比了各种判别法（比值法、根值法、积分判别法），并强调了绝对收敛与条件收敛的实际意义。 幂级数与泰勒展开： 详细讲解了泰勒级数展开的步骤、余项的估计，以及傅里叶级数在周期函数分解上的独特优势。本书提供了计算常见函数（如 $ln(1+x)$, $sin(x^2)$）级数展开的实例，以供参考。 第二部分：教学理念与特色 《实用高等数学》在教学设计上，贯彻了“厚基础、重应用、强思维”的理念。 1. 理论的严谨性与直观性的平衡 我们坚持数学分析的严谨性，但避免纯粹抽象的堆砌。在引入复杂定理时，总会辅以直观的图形化解释或物理情景的类比。例如，在讲解多变量函数的梯度时，会将其比喻为爬山者选择的行进方向，使抽象的向量概念立刻“落地”。 2. 丰富的案例驱动学习 本书的每一章都精选了来自力学、电磁学、流体力学、控制理论、经济学模型的真实案例。这些案例并非简单地套用公式，而是引导读者经历“问题提出 $
ightarrow$ 数学建模 $
ightarrow$ 工具应用 $
ightarrow$ 结果解释”的完整过程。例如，在讲解微分的应用时，会涉及桥梁结构的应力估算模型。 3. “思维训练”导向的习题设计 习题是检验和巩固知识的必要环节。本书的习题库分为三类： 基础巩固型： 确保对基本概念和运算技巧的熟练掌握。 综合应用型： 涉及多个章节知识点的交叉融合，旨在培养系统性思维。 探究挑战型： 鼓励读者尝试更深入的推导或构造反例，旨在激发创新思维，这些习题往往与前沿研究的初步模型相关联。 4. 强调数值计算思想的融入 现代数学应用离不开计算机。虽然本书侧重解析方法，但在讲解迭代法（如牛顿法）、积分的数值逼近（如梯形法则、辛普森法则）时，会明确指出其计算复杂度和精度限制，为后续学习数值分析课程做好知识和思维上的衔接。 结语 《实用高等数学》是一本力求实用性与深刻性完美结合的教材。它旨在帮助学习者跨越从中学数学到大学数学的思维鸿沟，培养出面对复杂系统问题时，能够迅速构建、有效求解并准确解释结果的“数学工程师”素养。我们期望本书能成为您在数学学习旅程中，一位既严格又可靠的伙伴。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有