凝聚态量子理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学

作者:尹道乐//尹澜

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2010-5

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787301161609

丛书系列:中外物理学精品书系

图书标签:

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动态系统与非线性分析导论 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的动态系统理论及其在非线性分析中的应用的导论。内容涵盖了从基础的常微分方程动力学到复杂的混沌理论与分形几何，并辅以大量的实际案例分析，以期帮助读者建立起对该领域的直观理解和严格的数学框架。 第一部分：基础理论与稳定性分析 第一章：一阶常微分方程的相空间几何 本章首先回顾一阶常微分方程的定性理论基础，重点探讨相空间（Phase Space）的概念及其在描述系统演化中的核心作用。我们将详细分析自治（Autonomous）和非自治（Non-autonomous）系统的基本特性。 平衡点与不动点： 系统的稳定与不稳定平衡点的识别方法，包括直线积分和零增长率线（Nullclines）的绘制与分析。 相轨迹的拓扑结构： 鞍点（Saddle Point）、结点（Node）、焦点（Spiral）和中心（Center）等基本拓扑类型的几何特征及其对应的系统行为。 极限环的初步探讨： 介绍周期解的概念，并使用庞加莱-本迪克森定理（Poincaré–Bendixson Theorem）在二维系统中确定极限环的存在性。 第二章：线性系统的精确解与稳定性判据 线性系统是研究更复杂非线性系统的基石。本章侧重于线性常微分方程组的精确求解技术，并引入严格的稳定性判据。 特征值与特征向量： 求解齐次线性系统 $dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$ 的通解，重点分析特征值的代数重数与几何重数对解的影响。 李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory）： 详细阐述李雅普诺夫直接法（第二法）的原理，包括一致稳定、渐近稳定和指数稳定的严格定义。我们将引入李雅普诺夫函数（Lyapunov Function）的构造策略，这是分析非线性系统稳定性的核心工具。 线性化与局部稳定性： 讨论如何通过泰勒展开将非线性系统在平衡点附近线性化，并应用线性系统的稳定性结论对非线性系统的局部行为做出初步判断。 第三章：二维非线性系统的深入分析 二维系统因其易于在平面上可视化而成为研究动态系统的理想模型。本章将系统地分析二维自治系统的所有可能拓扑结构。 雅可比矩阵与局部分析： 计算系统在各个不动点处的雅可比矩阵，并根据特征值判断该点的局部稳定性类型。 相平面分析与非双曲不动点： 深入探讨出现中心、极限环或非双曲不动点（特征值为零或共轭复数）时，线性化分析的局限性，并引入更精细的定性方法。 极限环的产生与消失： 详细介绍庞加莱极限环判据（Poincaré Criterion）和霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的数学条件，解释系统参数变化如何导致周期解的出现或消失。 第二部分：复杂动力学行为的数学工具 第四章：分岔理论与系统参数依赖性 分岔（Bifurcation）描述了系统动力学结构随控制参数连续变化时发生的突变。本章侧重于鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）和横波分岔（Transcritical Bifurcation）的几何意义。 范式（Normal Form）方法： 介绍如何通过坐标变换将复杂的分岔方程简化为标准的范式形式，以便于分析。 超临界与次临界分岔： 区分不同类型的Hopf分岔，及其在物理和工程系统中的具体表现（例如，软激发与硬激发）。 滞后现象的引入： 分析分岔过程中出现的滞后效应，这对于理解系统从稳态到振荡的过渡至关重要。 第五章：高维系统的概念扩展 将二维系统的分析方法推广到三维及更高维度的系统，重点关注流（Flow）和截面（Poincaré Section）的概念。 庞加莱截面： 介绍如何通过在相空间中选取一个低维截面，将高维连续流的问题转化为离散映射（Discrete Map）的问题，这为理解高维系统的长期行为提供了强大工具。 不动点与周期轨道在截面上的对应关系： 分析不变环面（Invariant Torus）在截面上的表现，以及它们如何塌缩成吸引子。 耗散系统与吸引子： 讨论耗散系统（Volume Contraction）的特性，并引入吸引子（Attractor）的严格数学定义，如点吸引子、环吸引子和奇异吸引子。 第六章：混沌动力学与吸引子的结构 本章专门探讨确定性系统中出现的不可预测性——混沌。 敏感依赖性与蝴蝶效应： 基于指数分离率（Lyapunov Exponent）严格定义系统的混沌特性。计算最大李雅普诺夫指数，区分伪随机过程与真正混沌。 庞加莱截面与离散映射： 详细分析洛伦兹系统（Lorenz System）的结构，并引入洛吉斯蒂克映射（Logistic Map）作为研究周期倍增序列的离散模型。 分形几何与奇怪吸引子： 介绍何为分形维度（Fractal Dimension），并解释为什么混沌吸引子（Strange Attractor）具有非整数维度的特性。我们侧重于对洛伦兹吸引子的几何结构进行定性描述。 第三部分：应用与数值方法 第七章：系统辨识与模型简化 本章讨论如何将实际观测数据转化为数学模型，以及如何从复杂模型中提取关键动力学信息。 数据驱动的动力学重建： 介绍延展坐标（Time-Delay Embedding）方法，利用单变量时间序列重建相空间结构，并估计系统的嵌入维度。 模型简化： 讨论降阶（Model Reduction）技术，例如将快慢变量分离（Center Manifold Theory的定性应用），以识别系统的有效低维动力学核心。 第八章：数值模拟与稳定性验证 鉴于许多实际问题无法求得解析解，本章强调可靠的数值积分技术和结果验证。 常用积分算法： 比较欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta methods）在处理刚性（Stiffness）问题时的优劣。 长期行为的数值评估： 讨论如何通过数值方法来估计李雅普诺夫指数和分岔点，并强调数值误差对动力学结果的潜在误导。 稳定性和周期性的数值验证： 使用Floquet理论的数值版本来验证高维周期轨道，以及在离散映射中识别周期点的算法。 本书内容结构严谨，从基础的几何定性分析逐步深入到复杂的拓扑结构和混沌理论，为读者掌握非线性动力学分析提供坚实的基础。

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北大尹先生的书，配合课堂极佳

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北大尹先生的书，配合课堂极佳

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本书适合你对这些问题的物理和数学都了解了很多再来随手翻翻，欣赏一下作者思路的不同，不适合作为初学，甚至不适合做参考书。尹老师水平没的说，思考问题的方式很厉害，上他的课就可以体会，但是本书实在写的太不教材了，适合已懂的人欣赏

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凝聚态物理

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很好的书，受益匪浅，第二章关于格林函数的讲解其实就是《柯朗 数学物理方法 1》的全部意义！