The Mathematics of Games and Gambling (Mathematical Association of America Textbooks) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:The Mathematical Association of America

作者:Edward Packel

出品人:

页数:151

译者:

出版时间:1996-09-05

价格:USD 27.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780883856284

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 博弈论
• 概率论
• 赌博
• 组合数学
• 数学建模
• 决策分析
• 随机过程
• 数学应用
• 游戏理论

《数学与人类决策：从概率到博弈论的深度探索》 概述 本书深入探讨了数学原理在理解和塑造人类决策过程中的核心作用，涵盖了从基础概率论到复杂博弈论的广泛领域。它旨在为读者提供一个坚实的数学框架，用以分析日常生活中遇到的不确定性和策略性互动。本书不仅关注理论的严谨性，更强调其在实际应用，特别是经济学、心理学以及新兴的计算科学中的体现。我们将剖析决策背后的逻辑，揭示隐藏在看似随机事件下的数学结构，并探讨理性选择模型的局限性与扩展。 第一部分：不确定性下的量化思维——概率论与统计推断 本部分奠定全书的数学基础，聚焦于如何用数学语言精确描述和处理不确定性。我们从概率的基本公理出发，系统地介绍离散型和连续型随机变量的性质、期望值和方差的计算，以及常见的概率分布（如二项分布、泊松分布和正态分布）。 1. 概率论基础与条件概率 深入探讨条件概率与贝叶斯定理，这是进行理性推断的关键工具。我们将通过经典的医学诊断问题和序列事件分析，展示信息更新过程的数学机制。此外，也将讨论概率认知的偏差，对比人类直觉判断与严格概率计算之间的系统性差异。 2. 随机变量的进阶分析 本章深入探讨多随机变量系统，包括联合分布、边际分布和随机变量的线性组合的性质。重点分析大数定律和中心极限定理，阐释它们在统计推断中的基石地位，以及这些理论如何支持我们从有限样本中对总体特征做出可靠估计。 3. 描述性统计与数据驱动的推断 本部分将统计学应用于真实世界的数据集。介绍数据可视化技术、度量集中趋势和离散程度的方法。核心内容转向统计推断：参数估计（点估计与区间估计）和假设检验的原理。我们将详细剖析P值、置信区间和第一、第二类错误，强调统计显著性与实际意义之间的区别。此外，还将引入非参数检验的基本概念，以应对数据不满足正态分布假设的情况。 第二部分：理性选择的构建——效用理论与决策分析 本部分将数学工具引向个体决策的核心。我们构建了一个形式化的框架，用于描述个体如何根据偏好在不同结果之间进行选择，尤其是在结果具有不确定性时。 4. 偏好与序理性 从基础的偏好关系（完备性、传递性）出发，系统阐述阿基米德公理如何导向期望效用理论。本章详细构建了效用函数的概念，解释了效用如何作为衡量满意度的标量，并区别于客观的货币价值。 5. 期望效用理论的结构与挑战 详细分析冯·诺依曼和摩根斯特恩的期望效用公理体系。我们不仅推导了期望效用的数学形式，还将分析其在面对风险规避、风险偏好和风险中立等行为模式时的适用性。本章也会探讨该理论在描述实际人类行为方面的局限性，为后续的行为经济学铺垫。 6. 多准则决策与决策树 本章扩展到涉及多个相互冲突的目标或标准的决策情境。介绍加权和模型和优先级排序法。通过决策树模型，我们学习如何系统地分解复杂决策过程，计算每条路径的期望效用，并识别最优的决策节点。该部分会结合动态规划的思想，处理决策依赖于先前行动结果的序列问题。 第三部分：策略互动与均衡分析——博弈论导论 本书的最后一部分转向多主体互动环境下的决策，即博弈论。我们研究个体理性决策如何汇集成复杂的群体结果。 7. 静态博弈：纳什均衡与策略 从最基础的博弈定义（参与者、策略集、支付函数）开始，介绍矩阵博弈的表示方法。核心内容是纯策略纳什均衡的寻找与性质分析。我们将详尽分析囚徒困境、协调博弈、斯塔克伯格模型等经典博弈结构，阐明为何在个体理性下可能导致次优的集体结果。 8. 混合策略与博弈的求解 在缺乏纯策略纳什均衡时，本章引入概率混合策略的概念。通过代数方法求解二维和三维博弈的混合策略纳什均衡，强调在不确定性下，参与者如何随机化其行动以实现最优的预期支付。 9. 序贯博弈与子博弈完美均衡 扩展到包含时间顺序的动态博弈。本章引入“信息集”和“博弈树”的概念，着重讲解逆向归纳法（Backward Induction）在有限水平序贯博弈中的应用。重点分析承诺、威胁和可信度问题，并引入子博弈完美纳什均衡（SPNE）的概念，以排除那些包含非可信威胁的纳什均衡。 10. 扩展博弈论：重复博弈与信息结构 最后，探讨重复博弈对合作行为的影响，介绍“合作的产生”机制，例如“以牙还牙”策略（Tit-for-Tat）在无限或无限期重复博弈中的作用。此外，还将简要介绍不对称信息博弈的基础，包括筛选（Screening）和信号发送（Signaling）模型，展示信息不对称如何影响策略互动和市场效率。 结论：数学模型与人类行为的桥梁 本书的结论部分总结了这些数学工具如何共同提供了一个统一的分析框架，用于理解从简单的风险评估到复杂的社会互动。它强调数学模型是简化现实的必要工具，同时警示读者模型假设的内在局限性，鼓励读者在应用这些工具时保持批判性的视角，认识到现实世界决策的复杂性与丰富性。

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