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出版者:云南大学

作者:汪燕 编

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2010-4

价格:15.80元

装帧:

isbn号码:9787811129595

丛书系列:

图书标签:

• 考试
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• 时间管理
• 知识点

登顶之梯：高中数学核心概念精讲与专题突破 这是一本专为寻求在高中数学学习中实现质的飞跃、直击高考核心难点的学习者量身打造的深度辅导用书。它不满足于简单的知识点罗列，而是致力于构建一个系统、严谨且富有启发性的数学思维框架，帮助你在繁复的公式和定理中，找到通往高分的清晰路径。 本书的定位并非零基础入门，而是面向已经掌握了高中数学基础知识体系，但渴望在专题深度、解题技巧和应试策略上实现突破的进阶学习者。我们深知，高中数学的难度瓶颈往往出现在那些需要多步骤联想、综合运用多个模块知识点的复杂题型中。因此，本书的核心目标是“化繁为简，举一反三，构建知识融通的桥梁”。 全书内容严格按照高中数学核心知识模块进行划分，但每个模块的讲解都超越了教材的广度，深入到“为什么这样设计？”和“在实际考试中如何应用？”的层面。 --- 第一部分：函数与导数——精微的动态分析艺术 (约400字) 本部分是理解高中数学“变化与极限”思想的基石。我们摒弃了机械的求导公式堆砌，而是将重点放在函数的性质、图像的构造及其在实际问题中的建模能力。 1. 函数的本质与构造性思维： 详细解析了分段函数、复合函数在定义域、值域、单调性、奇偶性上的“陷阱”设计。我们引入了“守恒量”与“变量代换”的视角，教授如何通过巧妙的变量替换，将复杂函数问题转化为对基本初等函数性质的讨论。特别是对周期性、对称性的深层次挖掘，不再依赖于简单的图像平移，而是从函数表达式的代数结构上寻找其内在的对称轴和对称点。 2. 导数——探究运动的哲学工具： 导数章节是本书的精华之一。我们不仅讲解了求导的规则，更深入探讨了导数在极值、最值、切线方程中的应用逻辑。关键在于对“导数的几何意义”的再理解——它不仅仅是斜率，更是“瞬时变化率”在不同函数模型（如几何体积变化、经济增长率）中的抽象映射。 3. 导数在不等式证明中的隐形应用： 本书详细剖析了如何利用导数的单调性来构造辅助函数，从而解决那些看似与导数无关的超越代数不等式。我们提供了系统性的“构造函数法”操作流程，包括如何选择函数形式（如对数函数、指数函数、幂函数）以及如何通过对构造函数的求导来确定其最值点，进而完成不等式的证明。对于“恒成立问题”，我们提炼出“分离参数法”的适用条件与局限性，并辅以大量参数与变量混合的难题实例进行演示。 --- 第二部分：解析几何——空间想象与代数联接 (约350字) 解析几何的难度在于“形”与“数”之间的转化效率。本书着重提升读者在坐标系中建立关系和快速消元的能力。 1. 圆锥曲线的统一性与特征方程： 不再将椭圆、双曲线、抛物线视为孤立的知识点。本部分首先从离心率、焦点弦等统一概念入手，深入讲解了“定义法”在解题中的高效性。重点突破了“定点、定比、定值”这类几何性质的代数表达，强调如何快速写出曲线的“核心方程”。 2. 韦达定理的“几何化”应用： 我们强调了弦长公式、中点弦问题的几何意义，并深入解析了“直线与圆锥曲线相交的弦长”问题。对于涉及斜率、倾斜角的问题，我们详细介绍了如何利用“点差法”（即利用中点坐标和斜率建立代数关系）来避免复杂的分式方程运算，实现高效的代数转化。 3. 向量法在空间几何中的地位： 空间几何部分完全摒弃繁琐的传统三视图法，全面转向空间向量法。不仅讲解了求空间角（线线角、线面角、二面角）的计算步骤，更侧重于向量坐标系的建立技巧。我们提供了针对不同空间位置（如正四棱锥、直三棱柱）的最优基准向量组选取原则，确保坐标设置的简洁性，从而将几何难题转化为简单的向量点乘和模长计算。 --- 第三部分：立体几何与概率统计——思维的广度与严谨性 (约350字) 这部分内容考察的是学生对非连续性、离散性数据的处理能力和逻辑归纳能力。 1. 立体几何的本质：坐标系的建立艺术： 再次强调向量法，并加入了对“法向量”的深度剖析。法向量的确定是空间几何的“命门”，本书系统总结了如何通过平行关系、垂直关系反推平面的法向量，并特别针对不规则体（如棱锥、棱台）的处理提供了“割补法”与“补体向量法”相结合的综合策略。 2. 概率——从样本空间到信息度量： 重点突破条件概率、独立事件的辨析。我们详细区分了“A发生后B发生的概率”与“A和B同时发生的概率”的计算差异。在排列组合部分，本书着重讲解“捆绑法”、“插空法”的适用场景，并加入了“容斥原理”在计数问题中的基础应用，避免盲目套用公式。 3. 统计与推理：回归分析的理解： 回归分析不再停留在“画线”的层面。本书侧重于回归直线方程的意义——它代表的是整体趋势，而非精确拟合。重点解析了相关系数$r$的含义，强调其衡量的是线性关系的密切程度，并对独立性检验的基本思想进行了介绍，强调统计结论的合理性与局限性。 --- 第四部分：数列、三角函数与复数——模式识别与周期性 (约400字) 这是对计算能力和模式识别能力的综合考验。 1. 数列的“模型”化思维： 系统梳理了等差、等比、递推数列（特别是线性常系数递推）的求解框架。对于非标准的递推关系，本书提供了一套系统的“构造新数列”方法论，如通过“变形转化为等比”或“尝试代入特殊值观察规律”。对于求和问题，我们专注于错位相减法、裂项相消法的原理推导，确保读者理解其产生的依据，而非死记公式。 2. 三角函数——单位圆的动态演绎： 三角函数是关于周期性和对称性的研究。本书侧重于“化一、降幂、辅助角”三大核心技巧的有机结合。我们详细演示了如何将复杂三角表达式通过辅助角公式统一为单调形式，以便利用导数或图像方法进行求解。对于解三角形部分，我们强调了正弦定理和余弦定理的互补关系，特别是在钝角情况下的应用精确性。 3. 复数——代数与几何的完美交融： 复数被视为二维平面上的向量。本书讲解了复数运算的几何意义，特别是模和辐角在乘除法中的直观体现。重点解析了“单位圆上的复数问题”，如利用棣莫弗定理和极式表示解决周期性问题，以及复数在几何变换（旋转、缩放）中的应用，为学习更深层次的数学打下基础。 --- 本书特色总结： 深度剖析原理： 每一个技巧的推导过程都被详细还原，拒绝“黑箱”操作。 专题精选： 汇集了近十年高考及模拟考试中具有代表性的、对思维能力要求极高的压轴题型。 解题路径可视化： 对复杂问题的解题过程，辅以清晰的“思维导图式”步骤拆解，帮助读者理清思路逻辑。 《登顶之梯》旨在成为你通往数学高分的阶梯，它要求你投入专注与思考，并承诺回报以清晰的逻辑和无可匹敌的解题信心。

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