具体描述
亞里斯多德分析學前編，ISBN：9789570524987，作者：王雲五
深入淺出：面向工程應用的高等數學方法與實踐 書籍特色與目標讀者群 本書旨在為工程技術人員、理科專業學生以及所有對高等數學在實際問題中應用感興趣的讀者，提供一套全面、深入且極具實用性的數學工具箱。不同於傳統數學教科書的純粹理論推導，《深入淺出：面向工程應用的高等數學方法與實踐》更側重於數學概念與工程物理、控制、信號處理、金融建模等實際領域的無縫對接。我們相信，真正的數學力量體現在其解決現實問題的能力上。 本書結構嚴謹，內容涵蓋了高等數學中對工程分析至關重要的核心板塊，並輔以大量精選的案例研究和計算機輔助分析的指導。 第一部分：微積分的深度挖掘與工程化 本部分對基礎微積分概念進行了重新梳理，但重點轉向了其在動態系統分析中的應用。 第一章：極限、連續性與誤差分析的工程視角 我們將探討嚴格的 $epsilon-delta$ 語言如何轉化為數值計算中的收斂性判斷標準。詳細分析了數值積分與微分過程中的截斷誤差和捨入誤差的來源與量化方法。特別引入了浮點數運算在求解病態系統矩陣時的穩定性考量。內容涵蓋了泰勒展開式在局部線性化中的核心作用，並探討了高階項對近似精度的影響。 第二章：單變量微積分的應用：最佳化與動態響應 本章著重於利用導數尋找極值，不僅限於單純的求導與判零，而是深入探討了非線性函數在約束條件下的極小值問題（拉格朗日乘數法的幾何意義）。在動態響應分析中，我們詳細闡述了微分方程的解如何描述物理系統（如RLC電路、阻尼振動）的瞬態和穩態行為。引入了斜率場圖（Direction Fields）作為定性分析一階常微分方程解軌跡的工具。 第三章：多變量微積分的空間解析 從梯度（Gradient）在物理場分析中的角色出發，本章詳細介紹了偏導數、方向導數和鏈式法則在高維空間中的應用。重點講解了散度（Divergence）和旋度（Curl）在流體力學和電磁學中的物理意義，並通過格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，將局部微分與整體積分聯繫起來，為後續的場論分析打下堅實基礎。 第二部分：線代數——結構化數據的語言 線性代數是現代工程分析的骨架。本書力求擺脫抽象的集合論描述，將重點放在矩陣運算對物理系統的映射和變換。 第四章：向量空間與矩陣變換的幾何解釋 系統地介紹了向量的線性組合、張成空間、線性無關性。將矩陣乘法直觀地解釋為對向量空間的線性變換（旋轉、縮放、投影）。詳細分析了矩陣的秩（Rank）與解空間（零空間、列空間）的維度關係，這直接決定了線性方程組的解的存在性和唯一性。 第五章：特徵值問題：系統的固有特性 特徵值與特徵向量的求解不僅是代數問題，更是物理系統穩定性分析的關鍵。本章深入探討了對稱矩陣的譜定理，以及非對稱矩陣在穩定性判斷中的侷限性。在應用方面，本書詳細分析了模態分析（Modal Analysis）在結構工程中的應用，展示了特徵值如何揭示結構的固有頻率和振型。 第六章：矩陣分解與數值穩定性 本章聚焦於幾種重要的矩陣分解技術：LU分解用於高效求解大型線性系統；QR分解用於最小二乘問題的求解；奇異值分解（SVD）則被視為最強大的工具，用於降維（如主成分分析PCA的數學基礎）、圖像壓縮和矩陣的秩評估。我們將討論數值計算中如何選擇最穩健的分解方法。 第三部分：微分方程——時間演化的建模 本部分是全書的重頭戲，專注於如何使用微分方程描述和預測隨時間演化的物理現象。 第七章：常微分方程（ODE）的解析解法與定性分析 除了線性ODE的標準解法（如常數變易法、待定係數法），本章重點介紹了一階非線性ODE的幾何分析方法（相平面分析）。我們將分析霍蘭德（Hollingworth）或洛特卡-沃爾泰拉（Lotka-Volterra）等生物或工程系統中的極限環和穩定/不穩定不動點。對於無法解析求解的複雜系統，將引入數值積分方法（如歐拉法、龍格-庫塔法）並分析其步長與收斂性的權衡。 第八章：偏微分方程（PDE）的基礎與工程實例 偏微分方程是描述場量的數學工具。本章重點解析三大經典PDE：熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙曲型）和拉普拉斯/泊松方程（橢圓型）。我們將探討它們在穩態分佈、瞬態傳播中的物理意義。主要聚焦於使用分離變量法求解邊界值問題，並簡要介紹傅立葉級數在構造週期性解中的應用。 第九章：傅立葉分析與頻域轉換 傅立葉分析是信號處理和振動分析的基石。本章從傅立葉級數的收斂性出發，過渡到傅立葉積分和傅立葉變換（FT）。重點分析了FT的尺度、平移、卷積定理在工程中的實際意義（例如，系統響應等於輸入信號與脈衝響應的卷積）。書末將簡要介紹離散傅立葉變換（DFT）及其快速算法（FFT）在數字信號處理中的計算實踐。 附錄：計算工具與高級主題導引 附錄部分提供了使用MATLAB/Python（NumPy/SciPy庫）實現本書核心算法的簡潔示例代碼。這包括數值求解ODE、矩陣特徵值計算以及簡單的有限差分法求解一維PDE的實例。此外，附錄還簡要介紹了變分法（泛函的變分）作為求解物理場中能量最小化問題的數學基礎，為讀者深入研究打下基礎。 本書的獨特視角： 本書的編寫貫穿了一個核心理念：數學是描述自然和工程現象的語言。因此，每一個數學定義和定理的引入都緊隨其後的是一個具體的物理或工程模型，以確保讀者不僅知其然，更能知其所以然。通過這種方式，讀者將能掌握一套強大的、可直接應用於解決複雜工程挑戰的分析工具。
作者简介
作者: 亚里斯多德，古希腊哲学家。他的著作包含许多学科，和柏拉图、苏格拉底一起被誉为西方哲学的奠基者。亚里斯多德著作是西方哲学的第一个广泛系统。被称为形式逻辑的创始人。
译者及《亚里斯多德〈分析学前编〉注》作者：吕穆迪，台湾天主教圣多玛斯国际中心创办人，翻译或节译阿奎纳与亚里斯多德著作计十一种。
吕穆迪先生具有深厚的宗教学术背景，兼通中国古代哲学与古希腊哲学，译笔通其知而传其神，为教外翻译人士所不及。
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有