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《邊界元法》是在有限元法之後發展起來的一種精確高效的工程分析數值方法。經過近五十年的發展，它不僅在固體與結構分析領域成為有限元法最重要的一種補充，而且在微機電係統電磁場分析和大型結構電磁波散射分析等領域也得到廣泛應用。

《邊界元法》分為傳統邊界元法的基本內容和近年發展的快速多極邊界元法等新進展兩大部分。前七章包含瞭傳統邊界元法的基本內容，分為三個單元：前三章為數學力學基礎部分，介紹各種問題邊界積分方程的建立；第四、第五章為基本數值方法部分，包括分元離散，數值積分和方程求解，並結閤二維問題介紹其程序實現；第六、第七章為幾類應用專題，主要是含時間問題、幾種非綫性問題和反問題。

第八、第九章介紹快速多極邊界元法和大規模快速多極邊界元並行算法，第十二章介紹與邊界積分方程相關的邊界型無網格法。另外在第十、第十一兩章簡要介紹國際上邊界元法比較成功的應用，包括在機械、結構工程中的應用，和聲場、電磁場分析設計中的應用。

書中的內容多於48學時或32學時的課程能夠講授的內容，便於不同學校、不同專業的老師根據需要選講部分內容，同時為研究生提供課外的補充學習材料。《邊界元法》附帶光盤，提供彈性力學平麵問題的邊界元法C++和Fonran源程序、一個三維位勢問題的常規和快速邊界元分析程序的執行文件，以及相應的考題和算例，供讀者試用。

《邊界元法》也可以作為有關教師和工程技術人員學習邊界元法的參考書。

引言 1 邊界元法的數學基礎 2 邊界元法的發展曆史 3 我國邊界元法研究概況 4 邊界元法研究的最新進展 5 邊界元法的應用舉例 6 邊界元法的優缺點 7 本書的內容安排 參考文獻第一章 位勢問題的邊界積分方程與邊界元法 1 調和方程的基本定解問題 2 Green等式、基本解及解的積分錶達式 3 邊界積分方程的建立 4 對於一般問題的推廣 5 位勢問題的邊界元法簡介 習題 附錄1 指標符號與笛卡兒張量簡介 A1.1 指標符號 A1.2 矢量 A1.3 張量和張量場 參考文獻第二章 綫彈性靜力學問題的邊界積分方程 1 綫彈性靜力學定解問題的微分提法 2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式 3 綫彈性靜力學的邊界積分方程 4 建立基本解的一種一般方法 習題 參考文獻第三章 幾種常見的直接法和間接法邊界積分方程 1 核函數的擴充 2 迴轉體問題 2.1 變截麵軸的扭轉問題 2.2 軸對稱問題 2.3 迴轉體的彎麯問題 3 彈性薄闆彎麯問題 3.1 彈性薄闆彎麯問題的微分提法 3.2 彈性薄闆彎麯問題的基本邊界積分方程 3.3 彈性薄闆彎麯問題的補充邊界積分方程 4 彈性裂紋問題的對偶邊界積分方程 4.1 位移邊界積分方程 4.2 麵力邊界積分方程 5 半空間、半平麵問題 5.1 半空間問題 5.2 半平麵問題 6 位勢問題的間接法邊界積分方程 7 虛應力法建立的邊界積分方程 8 位移間斷法建立的邊界積分方程 9 域外迴綫虛載荷法建立的迴綫積分方程 10 域外奇點法建立的邊界積分方程 11 邊界積分方程的正則化和基本解的恒等式 習題 參考文獻第四章 二維問題的邊界元數值方法與程序實現 1 邊界的離散化 1.1 二維域邊界綫的幾何描述及單元自動劃分 1.2 二維域的邊界綫元單元描述 2 邊界積分方程的離散化 2.1 由加權餘量法配點格式將邊界積分方程化為綫性代數方程組 2.2 核函數與形函數乘積的等精度Gauss積分 2.3 奇異積分的處理 2.3.1 弱奇異積分的處理 2.3.2 Cauchy主值積分和超奇異積分的簡單特解法 2.3.3 Cauchy主值積分和超奇異積分的有限部分積分的一般性處理方法 3 方程的求解以及邊界應力、內點位移和應力的確定 3.1 離散化的邊界積分方程的求解 3.2 邊界應力的確定 3.3 內點位移和應力的確定 4 邊界元法計算誤差的一種直接估計 4.1 內點變量趨於邊界點極限的確定 4.2 邊界元解誤差的一種直接估計 4.3 基於邊界元解誤差直接估計的邊界元自適應計算簡例 5 邊界元子域法 5.1 邊界元鏈狀子域法 5.2 邊界元重復相似子域法 5.3 邊界元行列子域法 習題 附錄4 彈性力學平麵問題邊界元分析軟件部分源程序 A4.1 FORTRAN程序BIEBE2說明 A4.2 C++源程序 參考文獻第五章 三維問題的邊界元數值方法 1 邊界的離散化 1.1 用I-J映射法自動劃分單元 1.2 三維域的邊界麵元單元描述 2 邊界積分方程的離散化 2.1 核函數與形函數乘積的等精度Gauss積分 2.2 弱奇異積分的處理 2.3 奇異積分和近奇異積分的簡單特解法 2.4 Cauchy主值積分的直接計算法 2.5 超奇異積分的有限部分積分 3 綫性代數方程組的求解 4 裂紋問題對偶邊界元法 4.1 裂紋麵的分元離散 4.2 確定應力強度因子的方法 5 邊界元一有限元耦閤方法 習題 附錄5 三維位勢問題邊界元分析軟件使用說明 A5.1 FMBEM-LAPLACE3D簡介 A5.2 使用方法 A5.2.1 前處理 A5.2.2 運行程序 A5.2.3 結果信息 A5.3 前處理轉換軟件PAq、一TRANSI。ATOR使用說明 A5.3.1 生成MSC.PATRAN前處理文件 A5.3.2 生成BEM_INP.DAq、前處理文件 參考文獻第六章 與時間有關問題的邊界元法 1 瞬態熱傳導問題 1.1 Laplace變換法 1.2 邊界元一時間差分耦閤法 1.3 與時間有關的基本解 2 彈性動力學問題 2.1 基於與時間有關基本解的邊界積分方程與邊界元法 2.1.1 與時間有關的基本解 2.1.2 時間一空間域的邊界積分方程 2.1.3 時間一空間域的彈性動力學邊界元法 2.2 Laplace變換法 2.2.1 在Laplace變換空間的邊界積分方程 2.2.2 邊界積分方程的離散 2.2.3 Laplace反演方法 2.3 雙重互易法 習題 附錄6 彈性動力學邊界元法補充公式 A6.1 彈性動力學二維問題的時間一空間域基本解 A6.2 彈性動力學三維問題時間一空間域基本解的時間積分 A6.3 彈性動力學三維問題的一種新的時空域邊界積分方程 A6.4 彈性動力學三維問題的一種新的高效的時空域邊界元法 參考文獻第七章 固體力學非綫性問題和反問題的邊界元法 1 彈塑性問題的邊界元法 1.1 彈塑性問題的微分描述 1.2 初應變法的積分描述 1.3 邊界積分方程的離散 1.4 求解算法 2 彈性接觸問題的邊界元法 2.1 三維彈性接觸問題邊界元法的求解方程 2.2 三維彈性接觸問題邊界元法的增量迭代解法 2.3 三維彈性接觸問題邊界單元的選擇及Gauss積分方案 2.4 三維彈性體移動接觸問題的一種固定節點-可動節點三角形單元方案 3 彈性結構形狀優化的邊界元法 4 用於識彆殘餘應力場反方法的邊界元法 4.1 識彆彈性體內殘餘應力場的反問題 4.2 識彆彈性體內殘餘應力場的邊界積分方程 4.3 殘餘應力計算及反問題求解 4.4 此方法與直接采用最小二乘法處理實驗數據和采用有限元法的比較 附錄7 彈塑性問題邊界元法的簡要補充 A7.1 一維與率不相關各嚮同性強化的彈塑性本構關係 A7.1.1 應變率 A7.1.2 應力率 A7.1.3 屈服條件 A7.1.4 塑性流動法則 A7.1.5 加卸載條件 A7.1.6 一緻性條件 A7.1.7 切綫模量 A7.2 三維與率不相關各嚮同性強化的彈塑性本構關係 A7.2.1 應變率 A7.2.2 應力率 A7.2.3 屈服條件 A7.2.4 塑性流動法則 A7.2.5 加卸載條件 A7.2.6 一緻性條件 A7.2.7 彈塑性切綫模量張量 A7.3 三維彈塑性問題邊界點的應力 A7.4 三維彈塑性問題邊界積分方程中奇異積分的處理 A7.4.1 體積分中近奇異積分的處理 A7.4.2 體積分中弱奇異積分的處理 A7.4.3 體積分中強奇異積分的處理 A7.5 三維彈塑性問題域內六麵體網格的形函數 A7.6 彈塑性平麵問題初應變法的積分方程和相應公式 A7.7 初應力法和虛體力法 參考文獻第八章 快速多極邊界元法 1 快速多極算法的發展曆史 2 快速多極邊界元法的基本原理 2.1 核函數的展開 2.2 多極展開係數 2.3 多極展開係數的傳遞 2.4 局部展開係數 2.5 局部展開係數的傳遞 2.6 新型算法的指數展開 2.6.1 指數展開的定義 2.6.2 多極展開嚮指數展開係數的傳遞 2.6.3 指數展開係數的傳遞 2.6.4 指數展開嚮局部展開係數的傳遞 2.7 自適應樹結構 3 快速多極邊界元法的計算步驟 3.1 計算步驟 3.1.1 邊界單元離散 3.1.2 生成樹結構 3.1.3 下行（從葉子往根方嚮）遍曆計算多極展開係數 3.1.4 上行（從根嚮葉子方嚮）遍曆計算局部展開係數 3.1.5 利用樹結構計算積分 3.1.6 更換迭代矢量 3.2 新型算法 3.2.1 上行遍曆計算指數展開係數 3.2.2 上行遍曆傳遞指數展開係數 3.2.3 上行遍曆計算局部展開係數 3.3 計算復雜度的量級分析 3.3.1 存儲量 3.3.2 計算量 4 快速多極邊界元法的迭代預處理技術 5 快速多極邊界元法精度和效率的驗證 5.1 計算精度與多極展開、局部展開階數的關係 5.2 大規模計算的精度 5.3 不同類型單元計算精度的比較 5.4 快速多極邊界元法計算量和存儲量與常規邊界元法的比較 5.5 快速多極邊界元法的迭代收斂驗證 6 快速多極邊界元法在復閤材料模擬中的應用 6.1 長縴維增強復閤材料二維模型的快速多極邊界元模擬 6.2 顆粒增強復閤材料三維模型的快速多極邊界元模擬 6.3 短縴維增強復閤材料三維模型的快速多極邊界元模擬 7 快速多極邊界元法在含裂紋二維彈性體模擬中的應用 7.1 含大量裂紋二維無限彈性體的數值模擬 7.2 一種特殊的裂尖單元和計算應力強度因子的一點裂紋張開位移（COD）公式 7.3 核函數和邊界積分方程的快速多極展開及方程求解 7.4 用於二維裂紋分析的快速多極對偶邊界元法 7.4.1 對偶邊界積分方程 7.4.2 快速多極算法的展開格式 7.5 模擬裂紋疲勞擴展的數值方法 7.5.1 裂紋疲勞擴展長度的確定 7.5.2 裂紋疲勞擴展方嚮的確定 7.5.3 幾何模型的更新 7.5.4 裂紋相互連接的模擬 7.6 含大量裂紋二維彈性體模擬的數值算例 7.6.1 在一個方形區域內含大量裂紋的二維無限彈性體的數值模擬 7.6.2 快速多極對偶邊界元法精度與效率的驗證 7.6.3 快速多極對偶邊界元法大規模計算的精度驗證 7.6.4 疲勞裂紋擴展的快速多極邊界元模擬 7.6.5 疲勞裂紋擴展的快速多極邊界元大規模模擬 7.6.6 二維含大量微裂紋彈性固體等效彈性模量計算 8 二維彈塑性問題的快速多極邊界元法 8.1 二維彈塑性問題邊界元法的快速多極展開與數值實現 8.1.1 多極展開 8.1.2 多極展開係數之間的傳遞 8.1.3 局部展開 8.1.4 局部展開係數之間的傳遞 8.1.5 快速多極算法的數值實現 8.2 增量分析與迭代求解 8.2.1 彈塑性狀態的判斷 8.2.2 迭代求解步驟 8.2.3 輔助樹結構的使用 8.3 數值算例 8.3.1 開孔矩形闆承受單嚮拉伸 8.3.2 含有256個周期性分布圓孔的方闆的大規模彈塑性計算 附錄8 快速多極邊界元法具體公式 A8.1 三維Laplace方程 A8.1.1 核函數的展開 A8.1.2 多極展開係數 A8.1.3 多極展開係數的傳遞 A8.1.4 局部展開係數 A8.1.5 局部展開係數的傳遞 A8.1.6 新型算法的指數展開 A8.2 三維彈性靜力學問題 A8.2.1 核函數的展開 A8.2.2 多極展開係數 A8.2.3 多極展開係數的傳遞 A8.2.4 局部展開係數 A8.2.5 局部展開係數的傳遞 A8.2.6 新型算法的指數展開 A8.3 三維Stokes方程 A8.3.1 核函數的展開 A8.3.2 多極展開係數 A8.3.3 多極展開係數的傳遞 A8.3.4 局部展開係數 A8.3.5 局部展開係數的傳遞 A8.3.6 新型算法的指數展開 參考文獻第九章 大規模問題的快速多極邊界元並行算法 1 常規邊界元法的並行計算 2 快速多極邊界元並行計算流程 3 不平衡樹結構的一維映射 4 任務劃分 4.1 計算量預測 4.1.1 傳遞算子計算時間的標定 4.1.2 邊界單元負載的標定 4.1.3 結點負載的標定 4.2 基於樹結點的任務劃分方式 5 通信關係的建立和數據通信過程 5.1 通信關係的建立 5.1.1 任務間“相互作用列錶”結點通信關係的建立過程 5.1.2 任務間直接積分計算部分結點通信關係的建立過程 5.2 數據通信的過程 6 精度與效率的測試 6.1 大規模計算精度測試 6.2 並行計算的性能和效率 6.3 並行計算加速比的比較 6.4 在復雜形狀縴維增強復閤材料模擬中的應用 6.5 在彎麯縴維增強復閤材料模擬中的應用 6.6 在碳納米管增強復閤材料模擬中的應用 6.7 在微機電係統流體仿真中的應用 參考文獻第十章 邊界元法在機械與結構工程中的應用 1 邊界元法在機械結構完整性評定方麵的應用 1.1 耐久性評定 1.2 損傷容限評定 1.3 壓力容器和管道適用性評價 1.4 修補和維護 2 邊界元法在機械結構應力分析方麵的應用 2.1 常規邊界元法應力分析大規模計算實例 2.2 快速多極邊界元法應力分析大規模計算 3 我國學者在機械與結構方麵成功應用邊界元法的若乾典型實例 3.1 邊界元法在水工結構方麵的應用 3.2 邊界元法在軋製工程接觸分析方麵的應用 參考文獻第十一章 邊界元法在聲場、電磁場問題中的應用 1 聲場計算和聲學設計 1.1 常規邊界元法和邊界元-有限元耦閤方法 1.2 快速多極邊界元法 2 結構防腐陰極保護係統設計 2.1 艦船等結構的陰極保護係統 2.2 優化艦船防腐設計減小靜電場 3 電磁場分析 3.1 靜電場分析 3.2 靜磁場分析 3.3 時間簡諧電磁場和渦流分析 3.4 帶電粒子射綫分析 3.5 高頻電磁場分析 4 快速多極邊界元法在電磁波散射方麵的應用 參考文獻第十二章 幾種邊界型無網格法簡介 1 二維位勢問題的邊界點法 1.1 移動最小二乘插值 1.2 邊界積分方程及其離散化 2 二維位勢問題的雜交邊界點法 2.1 雜交邊界點法的積分方程 2.2 雜交邊界點法的計算方案 2.3 二維位勢問題雜交邊界點法數值算例 2.4 權函數中參數的取值對計算精度的影響 3 二維位勢問題的正則雜交邊界點法 3.1 正則雜交邊界點法 3.2 正則雜交邊界點法數值算例 4 三維位勢問題的正則雜交邊界點法 4.1 一般三維麯麵的一種移動最小二乘近似方案 4.2 三維位勢問題的正則雜交邊界點法 4.3 數值算例 5 彈性力學問題的正則雜交邊界點法 5.1 彈性力學平麵問題 5.2 彈性力學平麵問題算例 5.3 三維彈性力學問題 5.4 三維彈性力學問題算例 6 彈性力學平麵問題的奇異雜交邊界點法 6.1 奇異雜交邊界點法的改進措施 6.2 奇異雜交邊界點法數值算例 7 快速多極算法加速的雜交邊界點法 8 邊界型的無網格局部Petrov-Galerkin法 參考文獻
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