具体描述
《2011版数学考研新干线:线性代数》各章均包括考试内容讲解、常考题型解题方法与技巧、练习题及练习题答案与提示。
不论是内容讲解，还是常考题型都特别注意各部分内容的联系与渗透，既注重介绍知识内容，又力图提高读者的应试水平。
2011年全国硕士研究生入学考试 数学（一）/ 数学（二）/ 数学（三） 辅导用书 《线性代数精讲精练与真题解析》（某知名教育机构/作者A 编著） 图书定位： 本书是针对2011年全国硕士研究生入学考试中涉及线性代数的科目（数学（一）、数学（二）、数学（三））而精心编写的同步辅导用书。它旨在帮助广大考生系统梳理和巩固线性代数的核心知识点，提升解题能力，最终在考研初试中取得优异成绩。本书内容紧密贴合历年考试大纲及近年真题的命题趋势，尤其关注考点深度的变化和新题型的考察方向。 内容结构与特色： 本书严格按照研究生入学考试对线性代数的要求进行模块化设计，内容覆盖面广，深度适中，兼顾基础巩固与能力提升。全书共分为六大核心模块，辅以专题训练和实战演练部分。 第一部分：基础理论精讲与系统梳理 第一章 矩阵与行列式： 深入讲解矩阵的基本运算、初等矩阵、矩阵的秩、逆矩阵的求法及性质。重点剖析行列式的定义、性质及计算方法（如拉普拉斯展开、克莱姆法则的应用）。本章内容强调矩阵运算的几何意义，并对初等行变换与矩阵初等标准型进行了详尽的阐述。 第二章 向量组、线性相关性与线性方程组： 这是考察的重中之重。系统讲解向量组的概念、线性相关（或线性无关）的判定，包括秩的概念与求法。对线性方程组的求解（增广矩阵、初等行变换、基础解系）提供了详尽的步骤解析和技巧归纳。特别辟出专题讲解齐次与非齐次线性方程组解的结构。 第三章 欧几里得空间（仅针对数学（一）部分要求）： 针对数学（一）的要求，详细讲解内积、正交向量组、标准正交基的构造（格拉姆-施密特正交化过程）、向量的投影与正交基变换。这部分内容以清晰的几何直观来辅助抽象的代数运算。 第二部分：特征值与特征向量 第四章 特征值与特征向量： 详细阐述特征值、特征向量的定义、计算方法（特征多项式、特征方程）。讲解矩阵可对角化的充要条件，以及如何通过相似变换将矩阵对角化，简化计算。对非对角化矩阵的约旦标准型（数学（一）要求）的构造方法，给予了细致的步骤指导。 第三部分：二次型与空间变换 第五章 二次型： 详细介绍二次型的标准型、规范型，以及如何通过正交变换（即特征值与特征向量的应用）将二次型化为标准型。重点讲解了二次型的正定性判别（如合同变换、主子式法）。 第六章 线性变换与相似理论（侧重数学（一））： 讲解线性变换的定义、矩阵表示、核与像空间等概念，并深入探讨矩阵在不同基下的转换规律，为后续理解二次型、特征值理论提供更深入的代数基础。 精练与习题设计： 本书的配套习题设计体现了“由浅入深，螺旋上升”的原则。 1. 课后基础巩固练习： 每节理论讲解后，立即附有基础题组，旨在检验考生对基本概念和公式的掌握程度，确保“不留死角”。 2. 综合应用与技巧提升题： 针对中等难度的综合性题目，侧重于多个知识点串联的应用，训练考生构建知识网络的思维。 3. 考研真题例析： 选取历年真题中典型的线性代数题目，进行“精讲精练”式剖析。解析部分不仅给出正确答案，更重要的是剖析出题人的意图、解题的常规思路和避开陷阱的方法。 真题解析（2001-2010）： 本书在最后部分精选了近十年（2001年至2010年）全国考研数学（一）、（二）、（三）中所有出现的线性代数真题（约包含50余道题目）。 真题分类汇编： 按照知识点（如秩的计算、基础解系、特征值求解、二次型化简等）对真题进行分类整理，便于考生进行针对性复习。 多解法对比： 对于一些经典真题，本书不局限于一种解法，而是提供至少两种不同的解题路径（如代数法与几何法对比），让考生领悟不同方法在特定情境下的优劣，提升解题的灵活性和效率。 易错点警示： 针对真题中考生常犯的错误（如对等价概念的混淆、计算中的符号错误等），设立“陷阱提醒”栏目进行重点提示。 适用对象： 参加2011年全国硕士研究生入学考试，报考数学（一）、（二）、（三）科目的所有考生。 零基础考生可作为入门教材，配合基础班课程使用；有一定基础的考生可作为强化和冲刺阶段的核心复习资料。 学习建议： 线性代数是高度依赖逻辑推理和计算准确性的学科。建议考生在学习本书时，务必“动手操作”，不要停留在“看懂”的层面。对于例题和习题，应尝试不看解析独立完成，并严格控制时间，模拟实战环境。尤其在矩阵运算和特征值求解部分，必须保证计算的熟练度和精确性。本书的结构设计旨在帮助考生在考前形成对线性代数知识体系的完整认知，做到心中有数，手中有方。
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