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页数:188

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出版时间:2010-3

价格:23.00元

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isbn号码:9787504581877

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《量子场论导论》 简介 本书旨在为物理学、数学及相关工程领域的研究生和高年级本科生提供一套全面且深入的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）基础知识。量子场论是现代理论物理学的基石，它成功地将狭义相对论与量子力学相结合，是描述基本粒子及其相互作用的框架，也是粒子物理学、凝聚态物理学和宇宙学等领域不可或缺的工具。 本书的结构设计旨在引导读者从经典场论平稳过渡到量子化理论，并通过扎实的数学基础，逐步揭示量子场论的核心概念与计算技巧。我们避免了过早陷入复杂的微扰论或过于抽象的代数结构，而是优先建立一个清晰、直观的物理图像。 第一部分：经典场论基础与相对论回顾 本部分首先回顾了狭义相对论的动力学框架，特别是四维时空的洛伦兹变换及其张量表述。在此基础上，我们引入了经典场（如标量场、向量场）的概念，并详细讨论了拉格朗日力学在连续系统中的推广——拉格朗日密度形式。 我们将严格推导欧拉-拉格朗日方程，并展示如何利用它来构建描述自由场的运动方程。重点关注了具有明确相对论性质的场方程，例如 Klein-Gordon 方程（描述无自旋粒子）和 Proca 方程（描述有质量的带电玻色子）。我们详细分析了这些方程的平面波解，并解释了频率 $omega$ 和动量 $mathbf{p}$ 如何构成四维能量-动量矢量。 对称性在物理学中的核心地位在本部分得到了强调。我们通过 Noether 定理，系统地推导了守恒量，包括能量、动量、角动量，以及最重要的，能量动量张量 $T^{mu u}$。对于具有时空对称性的拉格朗日量，Noether 定理是连接对称性与物理守恒律的桥梁。 第二部分：正则量子化与粒子概念的诞生 本部分是本书的核心，标志着从经典场论到量子场论的飞跃。我们采用“正则量子化”方法，这是最直接且物理图像最清晰的量子化途径。 我们首先将经典场 $phi(mathbf{x}, t)$ 和其共轭动量 $pi(mathbf{x}, t)$ 提升为算符，并引入正规对易关系（或反交换关系，取决于粒子的自旋统计性）。这一步是至关重要的，它定义了场的量子行为。 通过对 Klein-Gordon 场的量子化，我们展示了如何利用升算符 $a^dagger$ 和降算符 $a$ 将场算符分解为自由粒子的模式展开。我们详细证明了这些算符满足玻色-爱因斯坦统计的要求，并自然地导出了粒子的概念——能量量子或激发态。真空态 $|0 angle$ 被定义为所有降算符作用于其上都为零的状态。 接着，我们转向描述费米子的理论——狄拉克场。我们推导了狄拉克方程，并展示了其在相对论下的自洽性。狄拉克场的量子化需要使用反对易关系，这是费米子必须服从泡利不相容原理的直接体现。我们深入讨论了狄拉克旋量及其四个分量的物理意义，并解释了负能解的解释，最终引向了费米子-反费米子对的自然出现。 本部分最后将探讨自旋与统计的关系（Spin-Statistics Theorem）的初步物理图像，并简要讨论了如何利用这些工具来构建描述自由玻色子和自由费米子场的量子理论。 第三部分：相互作用与微扰论 真实世界中的粒子是相互作用的，这需要引入相互作用项到拉格朗日量中。我们关注最常见的相互作用——具有耦合常数 $g$ 的 $phi^4$ 理论（标量场）和量子电动力学（QED，描述电子和光子的相互作用）。 我们将重点介绍海森堡绘景下的演化，并系统地推导 S 矩阵。S 矩阵（散射矩阵）是连接入射态和最终散射态概率幅的桥梁，它代表了描述粒子间相互作用的全部信息。 由于相互作用项的存在使得精确求解薛定谔方程或 S 矩阵变得几乎不可能，因此我们必须采用微扰论。我们将详细介绍维克定理（Wick's Theorem），这是将高阶时间排序的场算符乘积分解为正常序乘积和配对项的关键工具。 通过维克定理，我们可以系统地计算 S 矩阵的微扰展开式。对于较低阶的散射过程（如二粒子到二粒子的散射），我们将详细构造并解释费曼图。 第四部分：费曼图与传播子 费曼图是现代量子场论中最强大和最直观的计算工具。本部分将费曼图的几何结构与其代数表达式（即费曼规则）建立起严格的联系。 我们将详细介绍 格林函数 或 关联函数 的概念，它们是计算 S 矩阵元素的关键。特别地，我们将探讨 因果传播子 和 狄拉克传播子 的定义及其物理意义。 随后，我们将系统地推导出描述相互作用的费曼规则，包括内部线（传播子）、顶点因子以及外部线。我们将利用这些规则计算简单的散射过程的微扰展开式的一阶修正，例如 QED 中的汤川散射或电子的康普顿散射的初步计算框架。 第五部分：重整化导论 当计算更高阶的微扰修正时，必然会出现包含积分的发散项，即紫外发散。本部分将严肃对待这一理论上的困难，并引入现代量子场论的基石——重整化。 我们将分析发散的来源，通常是由于粒子在极短距离或极高能量下的相互作用导致的。我们将介绍正则化（Regularization）的方法，如截断法或最常用的维度正则化（Dimensional Regularization）。 然后，我们将解释重整化的思想：将原始的、裸露的参数（质量、电荷、场强度）定义为发散项与有限的、可测量的物理量之和。通过重新定义这些参数，我们可以消除发散，并得到有限的、可预测的散射截面。我们将讨论可重整化与不可重整化理论的区别，并简要介绍重整化群的概念，以说明理论在不同能量尺度下的行为变化。 本书的最终目标是为读者构建一个坚实的理论基础，使他们能够自信地进入更专业的前沿领域，如标准模型、对偶性理论或非微扰方法的研究。本书强调概念的清晰性、数学的严谨性，并辅以大量的例题和习题，以巩固对复杂计算技巧的掌握。

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