第1章 函數與極限 1.1 函數 1.1.1 集閤 1.1.2 函數的概念 1.1.3 函數的幾種特性 1.1.4 復閤函數與反函數 1.1.5 初等函數 習題1.1 1.2 數列的極限 1.2.1 數列極限的定義 1.2.2 收斂數列的性質 習題1.2 1.3 函數的極限 1.3.1 自變量趨於無窮大時函數的極限 1.3.2 自變量趨於有限值時函數的極限 1.3.3 函數極限的性質 習題1.3 1.4 無窮小與無窮大 1.4.1 無窮小 1.4.2 無窮大 習題1.4 1.5 極限的四則運算法則 習題1.5 1.6 極限存在準則及兩個重要極限 1.6.1 夾逼準則 1.6.2 單調有界收斂準則 習題1.6 1.7 無窮小的比較 1.7.1 無窮小的階 1.7.2 利用等價無窮小代換求極限 習題1.7 1.8 函數的連續與問斷 1.8.1 函數連續的概念 1.8.2 函數的間斷點及其分類 1.8.3 初等函數的連續性 習題1.8 1.9 閉區間上連續函數的性質 1.9.1 閉區間上連續函數的有界性與最值性 1.9.2 閉區間上連續函數的介值性質 習題1.9第2章 導數與微分 2.1 導數的概念 2.1.1 引齣導數概念的兩個經典問題 2.1.2 導數的概念 2.1.3 用定義求導數舉例 2.1.4 導數的幾何意義及應用 2.1.5 函數的可導性與連續性的關係 習題2.1 2.2 求導法則 2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 2.2.2 復閤函數的求導法則 2.2.3 反函數的求導法則 2.2.4 初等函數的導數 2.2.5 隱函數的求導法則 2.2.6 由參數方程所確定的函數的求導法 習題2.2 2.3 函數的微分 2.3.1 微分的概念 2.3.2 微分的幾何意義 2.3.3 微分公式與運算法則 2.3.4 微分在近似計算中的應用 習題2.3 2.4 高階導數與高階微分 2.4.1 高階導數的定義 2.4.2 隱函數和參數方程所確定的函數的高階導數 2.4.3 函數的n階導數 2.4.4 高階微分 習題2.4第3章 微分中值定理與導數的應用 3.1 微分中值定理 3.1.1 羅爾定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 習題3.1 3.2 洛必達法則 3.2.1 0/0型未定式的極限 3.2.2 ∞/∞型未定式的極限 3.2.3 其他類型未定式的極限 習題3.2 3.3 泰勒公式 3.3.1 泰勒中值定理 3.3.2 常用函數的麥剋勞林公式 3.3.3 泰勒公式的應用 習題3.3 3.4 利用導數研究函數的性態 3.4.1 函數的單調性 3.4.2 函數的極值 3.4.3 函數的最大值與最小值 3.4.4 麯綫的凹凸性與拐點 習題3.4 3.5 平麵麯綫的麯率 3.5.1 孤微分 3.5.2 麯率和麯率公式 3.5.3 麯率圓和麯率半徑 習題3.5 3.6 方程的數值解法 3.6.1 二分法 3.6.2 切綫法(牛頓法) 習題3.6第4章 不定積分 4.1 不定積分的概念與性質 4.1.1 原函數與不定積分 4.1.2 基本積分公式 4.1.3 不定積分的性質 習題4.1 4.2 換元積分法 4.2.1 第一換元法 4.2.2 第二換元法 習題4.2 4.3 分部積分法 習題4.3 4.4 有理函數的不定積分 4.4.1 有理函數的積分 4.4.2 可化為有理函數的積分 習題4.4第5章 定積分 5.1 定積分的概念、性質、可積準則 5.1.1 定積分問題舉例 5.1.2 定積分的概念 5.1.3 定積分的幾何意義 5.1.4 可積的必要和充分條件 5.1.5 定積分的性質 習題5.1 5.2 微積分基本定理 5.2.1 積分上限函數及其導數 5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 習題5.2 5.3 定積分的計算 5.3.1 定積分的換元積分法 5.3.2 定積分的分部積分法 習題5.3 5.4 定積分應用舉例 5.4.1 定積分的元素法 5.4.2 平麵圖形的麵積 5.4.3 立體的體積 5.4.4 平麵麯綫的孤長 習題5.4 5.5 反常積分 5.5.1 無窮區間上的反常積分 5.5.2 被積函數具有無窮間斷點的反常積分 習題5.5附錄 附錄Ⅰ 基本初等函數的圖形及其主要性質 附錄Ⅱ 幾種常用的麯綫 附錄Ⅲ 積分錶參考文獻
· · · · · · (收起)