Geometry and Representation Theory of Real and p-Adic Lie Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Tirao, J.; Vogan, D.; Tirao, Juan

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:1997-11-18

价格:USD 104.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817639310

丛书系列:Progress in Mathematics

图书标签:

• Lie Groups
• Representation Theory
• Geometry
• p-adic Numbers
• Real Lie Groups
• Harmonic Analysis
• Algebraic Groups
• Differential Geometry
• Topology
• Mathematical Physics

代数拓扑在现代数学中的应用 书名： 代数拓扑在现代数学中的应用：从同调到高阶结构 作者： [此处可填写虚构作者姓名] 内容简介： 本书深入探讨了代数拓扑学这一迷人且基础的分支，它为现代数学的许多领域提供了至关重要的工具和视角。本书的叙述旨在为具有扎实基础知识（如基础拓扑学和抽象代数）的研究生和高级本科生提供一份全面的指南，帮助他们理解代数拓扑如何从古典的同调理论发展到处理更精细、更抽象的结构。 本书的结构设计，旨在逐步引导读者领略代数拓扑的深度与广度。我们首先从基础概念的重申与深化开始，回顾同伦群和基础群，并引入奇异同调论（Singular Homology Theory）作为主要的计算工具。不同于侧重于建立经典拓扑空间的同调群，本书更侧重于链复形（Chain Complexes）的代数结构以及函子（Functors）的性质，特别是长精确序列（Long Exact Sequences）在不同构造中的普遍性，例如相对同调群（Relative Homology Groups）和约化同调群（Reduced Homology Groups）。 第一部分：同调与上同调的严格基础 在第一部分中，我们将详细分析奇异同调的公理化基础。重点在于Mayer-Vietoris 序列的推导及其在计算复杂空间（如球面、环面）同调群中的威力。随后，我们将介绍上同调理论（Cohomology Theory）。我们不仅会展示上同调与同调之间的对偶关系（通过万有系数定理 UCT），更重要的是，深入探讨上同调环（Cohomology Rings）的结构。我们将详细介绍库尼思乘积（Künneth Formula）及其在分析积空间拓扑性质中的应用。此外，本书将引入张量积在链复形层面上的处理方式，为后续讨论更高级的乘积结构奠定坚实的代数基础。 第二部分：同伦与微分类学的桥梁 本书的第二部分将目光投向同伦论与同调论之间的深刻联系。我们将探讨Serre谱序列在纤维丛（Fiber Bundles）中的应用。对于一个纤维丛 $F o E o B$，我们详细分析如何利用 $B$ 和 $F$ 的上同调信息来推导 $E$ 的上同调群。这部分内容超越了简单的拓扑空间组合，它展示了代数工具如何精确地量化“空间组合”这一几何概念。 接下来，我们将引入微分分级代数（Differential Graded Algebras, DGAs）。DGAs 在连接拓扑学与微分几何之间起到了关键作用。我们将用 DGAs 的语言重新审视上同调环，并引入上同调的 Whitney 和环，探讨其在描述向量丛（Vector Bundles）方面的潜力。这部分内容旨在为读者构建一个视角：拓扑空间的代数不变量可以通过“微分”的视角得到更精细的刻画。 第三部分：光谱序列的精妙构造与应用 光谱序列（Spectral Sequences）是现代代数拓扑，尤其是在代数几何和表示论中不可或缺的工具。第三部分将本书的难度推向一个新的高度，集中阐释谱序列的构造原理和实际应用。 我们将从最基础的Serre 谱序列开始，详细剖析其收敛性、边缘项（$E_2$ 项）的意义，以及如何通过其构造来证明重要定理。随后，本书将引入Hochschild-Serre 谱序列，用于处理群上同调（Group Cohomology）的结构，这为理解离散群作用下的代数结构提供了必要的框架。 一个重要的章节将专门用于探讨Atiyah-Hirzebruch 谱序列，这是广义上同调理论（Generalized Homology Theories）研究的核心工具，例如 K-理论。通过该谱序列，读者将看到拓扑K-理论如何从球面同调中“浮现”出来，以及如何利用稳定的同伦群信息来计算 K-理论群。我们将使用代数方法构建谱序列，并着重讲解如何从 $E_r$ 项到收敛的 $E_{infty}$ 项的“微分”过程，展示其在代数运算中的复杂美感。 第四部分：高级结构与未来展望 在收尾部分，我们将拓宽视野，介绍代数拓扑的前沿主题，这些主题通常依赖于前三部分的严谨基础。 我们将讨论纤维化（Fibrations）的代数处理，特别是如何使用Whitehead 积来描述空间中“复杂”的同伦关系，这通常需要用到Eilenberg-MacLane 空间的构造。Eilenberg-MacLane 空间 $K(G, n)$ 作为仅具有一个非零同伦群的“最简单”空间，是构造和理解更高阶不变量的基础。 最后，本书会简要介绍Stable Homotopy Theory的初步概念，以及稳定同伦群与系谱（Spectra）的关系。我们将用代数拓扑的语言来描述为什么在某些特定情境下，我们需要从“空间”转向“系谱”来捕获更稳定的几何信息。 本书的特点在于其对代数精确性的坚持，力求将抽象的代数结构（如张量积、Ext 函子）与具体的几何直觉紧密联系起来。通过对 Mayer-Vietoris 序列、谱序列的深入剖析，读者将获得一套强大的分析工具，足以应对现代拓扑学中涉及的复杂空间和代数结构。本书旨在培养读者“代数化”思考拓扑问题的能力，为其未来在代数几何、李群表示论、或微分拓扑等领域的研究做好充分的准备。

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