带有时滞的动力系统的运动稳定性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:秦元勋

出品人:

页数:357

译者:

出版时间:1989.10

价格:12.90

装帧:20cm

isbn号码:9787030009869

丛书系列:现代数学基础丛书

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好的，这是一份关于一本未曾提及的书籍的详细图书简介，旨在描绘一个引人入胜的知识领域，但不涉及您提到的特定书名内容。 《非线性动态系统中的混沌与复杂性》 第一部分：理论基石与数学语言的构建 本书深入探讨了非线性动态系统的核心概念，为理解复杂系统行为奠定了坚实的理论基础。我们从经典的线性系统理论出发，逐步引入非线性项的必要性及其对系统演化的深刻影响。全书伊始，首先聚焦于相空间分析，详细阐述了如何通过描述函数的几何特性来洞察系统的长期行为。 我们对基本的动力学工具进行了细致的讲解，包括相轨迹、不动点（平衡点）、极限环的稳定性分析。线性化的雅可比矩阵在局部稳定性判断中的应用被系统地展示，但我们将重点引导读者超越线性的舒适区，进入由非线性引起的复杂现象的领域。在这里，鞍点、节点、焦点等拓扑类型的详细分类和它们在真实世界模型中的体现将占据重要篇幅。 作者特别强调了庞加莱截面的构建及其在降低系统维度、揭示周期性与非周期性动力学方面的作用。通过引入流形理论和分岔理论的初步概念，我们为后续对系统结构变化的深入分析铺设了道路。读者将学习如何使用诸如李雅普诺夫指数等关键度量来量化系统的敏感性和失稳性，这是理解混沌行为的先决条件。 第二部分：分岔的艺术：系统结构的变化 分岔理论是理解动态系统如何从简单有序状态转变为复杂无序状态的关键。本书的第二部分将分岔现象作为核心主题，详细考察了不同类型的定性结构变化。我们从最简单的鞍结分岔、超临界/次临界Hopf分岔讲起，探讨了控制参数微小变化如何导致极限环的产生或消失，进而改变系统的整体动力学吸引子结构。 更进一步，本书深入讨论了更高维系统中的复杂分岔现象，如滞后、振幅限制、以及由多个参数同时作用引起的复杂多重分岔。我们通过引入范畴论和奇点理论的视角，解释了分岔点处的局部动力学如何被简化和分类。米尔诺极限环和周期倍增级联（倍周期分岔）被详细剖析，展示了从稳定周期运动到混沌的经典过渡路径。 特别值得一提的是，本部分对“奇点”的关注超越了仅仅是分岔的发生地。我们探讨了非解析（非光滑）系统中的分岔，这在实际的工程和生物系统中更为常见。通过对系统控制变量的连续扫描，读者将清晰地理解系统行为是如何“跳跃”和“回滞”的，这对于设计稳健的控制策略至关重要。 第三部分：混沌的本质与度量 混沌，作为非线性系统复杂性的最极端体现，被赋予了独立的章节进行深度剖析。本书明确区分了伪随机性和真正的确定性混沌。我们着重于混沌系统的两个核心特征：对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应）和在有限空间内的遍历性。 对利雅普诺夫指数的计算和解释被提升到新的高度，它不仅是衡量混沌强度的指标，更是区分周期运动、准周期运动和混沌的黄金标准。我们介绍了混沌系统的拓扑不变量——分岔维数和豪斯多夫维数（或更易于计算的关联维数），这些工具为量化复杂吸引子（如奇异吸引子）的“碎形”结构提供了数学基础。 在这一部分，我们将介绍随机性和确定性混沌之间的细微界限。通过对逻辑斯蒂映射、洛伦兹吸引子等经典模型进行案例研究，读者将亲身体验如何从简单的方程中涌现出看似完全不可预测的行为。我们还将探讨混沌的“有序”结构，例如拓扑混合性以及混沌系统中的周期窗口现象。 第四部分：复杂系统中的同步、模式形成与应用 非线性系统研究的最终目标往往是理解大规模结构如何自发形成，以及多个单元如何相互作用。本书的最后一部分转向了耦合系统的研究。我们探讨了耦合对系统稳定性的影响，重点分析了如何通过耦合实现或破坏系统的同步行为。 同步现象，从简单的相位锁定到全同步和部分同步，被详细分类和分析。我们研究了耦合拓扑结构（如环形、网格、随机网络）对整体同步性能的影响。这部分内容将大量引用图论和网络科学的工具，以数学化地描述相互作用的结构。 此外，对于空间上分布的非线性系统，我们探讨了模式形成（Pattern Formation）的机制，例如图灵模式（Turing Patterns）的出现条件。这部分内容与生物学、化学反应扩散系统中的自组织现象紧密相连。 在应用层面，本书通过对工程控制、气候模型、以及神经元网络的简化模型分析，展示了非线性理论在解决实际复杂问题中的强大潜力。我们强调，理解系统中的非线性反馈和时间延迟（在不讨论特定时滞系统的情况下）如何塑造全局行为，是应对现代工程挑战的关键。本书旨在培养读者用动态系统的眼光去审视和分析现实世界复杂性的能力。

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《带有时滞的动力系统的运动稳定性》这个书名，立刻吸引了我对那些隐藏着“过去”痕迹的“现在”的兴趣。我一直觉得，很多现实世界的系统，并不是孤立存在于某一瞬间的，它们的行为模式往往是历史与现实交织作用的结果。这里的“时滞”，就像是系统行为中的一个“时间维度”，它使得系统的未来轨迹，不仅仅取决于当前的瞬时状态，还受到过去某个时刻状态的影响。这种“延迟”效应，会如何改变我们对系统“运动稳定性”的理解？是我非常好奇的地方。我迫切想知道，书中会如何构建数学模型来捕捉这种“记忆”？它会引入什么样的数学工具来分析这种带有时间延迟的动力学方程？而最重要的，这种时滞究竟会对系统的稳定性产生怎样的“质”的影响？它会像一把双刃剑，既可能带来新的不稳定性，也可能在某些情况下促进系统的稳定？我期待书中能够提供一些具体的例子，展示时滞是如何在不同领域的动力系统中（例如，机器人控制、生物反馈系统、甚至宏观经济模型）表现出其独特的稳定或不稳定行为，并且提供一套清晰的分析方法，帮助我们理解和驾驭这些复杂的、具有“时间印记”的动态系统。

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这本书的书名《带有时滞的动力系统的运动稳定性》触动了我对时间与运动之间微妙关系的思考。我一直觉得，现实世界中的很多现象都无法用即时反馈的静态模型来完美解释。很多过程都需要时间来传递信息，比如信号的传播，或者决策的制定。这种“延迟”的存在，就像在平静的水面上投下一颗石子，涟漪的传播并非瞬间扩散，而是需要时间。那么，当一个动力系统的“运动”也受到这种时间延迟的影响时，它的“稳定性”又会呈现出怎样的面貌呢？这本书似乎正是要探讨这个迷人的课题。我很好奇作者会如何量化这种“时滞”，是离散的还是连续的？它会以什么样的数学形式融入到动力学方程中？更重要的是，时滞是否会引入新的不稳定性机制，或者在某些情况下反而成为稳定性的“助推器”？例如，我设想在一些控制系统中，控制信号的延迟可能会导致系统震荡，甚至失控，但会不会也存在一些巧妙的时滞设计，反而能够抑制系统的固有不稳定性？这本书是否会提供一些直观的例子，来说明时滞在不同领域（如工程、生物、经济）中如何影响系统的稳定性，并给出相应的分析工具和理论框架？我期望书中能够深入浅出地剖析这些复杂问题，让我对带有时滞的动力系统有一个更清晰、更深刻的认识。

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“带有时滞的动力系统的运动稳定性”这个书名，立刻将我的思绪拉到了那些让我感到困惑但又充满魅力的科学问题上。我一直觉得，许多自然和社会现象都蕴含着一种“延迟”的智慧，它们并非总是立刻对外界刺激做出反应，而是存在一个“思考”或“传递”的过程。这种延迟，在动力学系统中，会如何影响其“运动”的走向，特别是其“稳定性”呢？这本书似乎就是要揭开这个谜底。我迫切想知道，作者是如何将这种抽象的“时滞”概念，转化为具体的数学语言，并将其融入到动力学模型的构建中的。我好奇的是，时滞究竟是如何改变系统的固有行为的？是像一条看不见的绳索，将系统的现在与过去缠绕在一起，从而产生意想不到的动态？例如，在一些复杂的生物反馈回路中，信号的传递延迟可能会导致系统周期性地超出正常范围，从而出现不稳定性。那么，这本书是否会深入探讨这些延迟所引发的特定不稳定性模式，比如极限环、混沌，或者更奇特的现象？我期待书中能够提供一些清晰的数学工具和分析方法，帮助理解和预测这类系统的长期行为，让我能够更好地把握那些“迟到”的信号所带来的深远影响。

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这本书的书名《带有时滞的动力系统的运动稳定性》一听就让我产生了浓厚的兴趣。我一直对那些看似平静但内在却暗流涌动的系统感到着迷，而“时滞”这个词恰恰点出了这种微妙的动态。想象一下，一个系统的未来状态不仅仅取决于它此刻的状态，还受到过去某个时刻状态的影响，这就像是在观察一个物体，而它的运动轨迹并非由瞬时推力决定，而是受到之前某个时间的用力大小和方向的“记忆”的制约。这样的系统该如何去分析它的稳定性呢？是会变得异常难以预测，还是会展现出某种全新的、更丰富的稳定模式？我很好奇书中会如何构建数学模型来捕捉这种“延迟”效应，以及这些模型又将如何揭示系统在不同参数下的行为。我特别期待书中能够深入探讨时滞对系统稳定性产生的非直观影响，比如，一个原本稳定的系统，引入时滞后反而可能变得不稳定，或者反之亦然。书中是否会介绍一些经典的、具有代表性的带有时滞动力学模型，并对它们的稳定性进行详细的分析？例如，在生态系统中，捕食者和猎物的数量波动，或者在控制工程中，传感器信号的传输延迟，这些实际问题中都可能存在时滞。这本书是否能够提供一套系统性的方法论，帮助我们理解和解决这些现实世界中的复杂动态问题，是我非常期待的。

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当我看到《带有时滞的动力系统的运动稳定性》这个书名时，我的脑海中立刻浮现出许多经典的物理和工程学问题，但总觉得当前的理论模型似乎缺少了什么关键的要素——那就是时间上的“惯性”或“记忆”。很多时候，一个系统在某一时刻的状态，并非仅仅由它当前的输入决定，而是与它过去一段时间的状态息息相关。例如，在控制一个高速列车时，司机的反应速度、信号系统的传输延迟，这些都构成了时滞。那么，这种时滞会对列车的“运动稳定性”产生怎样的影响？这本书似乎正是要解答这个我一直以来都感到好奇的问题。我非常想知道，作者会如何量化和处理这种“时滞”？它会以一种什么样的数学形式体现在动力学方程中？更重要的是，时滞对系统的稳定性意味着什么？它是否会像一颗颗不定时炸弹，随时可能打破原有的平衡，或者在某些精心设计的条件下，反而能起到“缓冲”的作用，让系统更加平稳？我期待书中能够深入剖析这些时滞效应，并提供一套严谨的理论框架和分析方法，来理解和预测那些受到时间延迟影响的动力系统的运动稳定性，这对于解决许多实际工程问题具有重要的意义。

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