Handbook of Genetic Algorithms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:International Thomson Computer Press

作者:Davis, Lawrence

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-01

价格:USD 55.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781850328254

丛书系列:

图书标签:

• 遗传算法
• 优化算法
• 人工智能
• 机器学习
• 进化计算
• 计算机科学
• 算法设计
• 自然计算
• 工程优化
• 运筹学

《非线性动力学系统分析：从混沌到耗散结构》 导言：探索复杂系统的内在秩序 我们生活的世界充满了复杂性。从天体运行的精确周期到湍流中流体分子的随机舞蹈，从生态系统中物种间的微妙平衡到金融市场中股价的剧烈波动，自然界和人造系统中普遍存在着超越简单线性叠加的现象。这些现象往往表现出高度的敏感性、涌现的结构以及对初始条件的依赖性，这些都是非线性动力学系统的核心特征。 《非线性动力学系统分析：从混沌到耗散结构》正是为深入理解这些复杂系统背后的数学原理和物理图像而设计的一本专著。本书旨在为物理学、工程学、应用数学以及复杂系统科学的研究人员和高年级学生提供一个严谨而全面的框架，用以分析和建模那些仅凭线性代数和微积分难以完全捕捉的动态行为。 本书的基调是理论的严谨性与实际应用的紧密结合。我们不会满足于仅仅描述“复杂”现象，而是会深入挖掘其背后的数学机制——那些决定系统未来演化的微分方程、映射函数以及相空间几何。 第一部分：线性系统的局限与非线性之美 本部分首先回顾了线性动力学系统的基本理论，例如相平面分析、特征值分解和稳定性判据。这一回顾的目的是为了清晰地界定线性理论的适用边界。随后，我们将引入非线性系统的基本概念，解释为什么即便是最简单的非线性项（如 $x^2$ 或 $x^3$）也可能导致系统的行为发生质变。 第一章：基础概念与相空间几何 本章详细阐述了动力学系统的基本描述——常微分方程组（ODE）和映射（Map）。我们引入了“相空间”（Phase Space）的概念，将其作为研究系统所有可能状态的几何载体。重点讨论了相轨迹、平衡点（不动点）的稳定性分析（包括线性化近似的局限性），以及非线性系统中周期解（极限环）的发现和分析方法，例如庞加莱截面法。 第二章：分岔理论的入门：结构性变化 分岔是动力学系统中“质变”的数学体现，即当一个控制参数缓慢变化时，系统的拓扑结构（平衡点、周期解的数量或稳定性）发生突变。本章将从定性角度介绍最基本的几个分岔类型：鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界/次临界霍普夫分岔（Supercritical/Subcritical Hopf Bifurcation）以及导数负反馈（Pitchfork Bifurcation）。我们着重分析了这些分岔点附近的局部动态行为，强调了分岔理论在理解系统阈值行为中的核心作用。 第二部分：混沌的数学本质与量化 第二部分是本书的核心，专注于探究“混沌”（Chaos）现象。混沌并非随机性，而是一种对初始条件极端敏感的确定性运动。 第三章：单变量系统：逻辑斯蒂映射与周期倍增 我们从最简单的非线性映射——逻辑斯蒂映射（Logistic Map）入手，展示了如何通过周期倍增级联（Period-Doubling Cascade）最终进入混沌状态。本章详细推导了费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）的物理意义和数学推导，阐明了这一普适性现象如何跨越不同的物理系统。 第四章：多维系统的吸引子与拓扑结构 对于高维系统，描述其长期行为的关键在于“吸引子”（Attractors）。本章区分了不同类型的吸引子：定点吸引子、极限环吸引子、以及更复杂的“奇异吸引子”（Strange Attractors）。奇异吸引子是混沌系统的标志，它们具有非整数的维数（分形结构）。我们引入了豪斯多夫维数和关联维数（Correlation Dimension）的概念，为量化这些复杂结构提供了数学工具。 第五章：混沌的度量：李雅普诺夫指数 要确定一个系统是否真正混沌，需要量化其对初始条件的敏感程度。本章专注于李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算和解释。正的最大李雅普诺夫指数是混沌的决定性指标。我们详细探讨了计算有限时间李雅普诺夫指数的方法，并将其应用于识别真实世界数据序列中的混沌特征。 第三部分：耗散系统：从运动到结构 第三部分将视角从纯粹的轨迹分析扩展到更宏观的结构涌现，探讨了耗散系统如何通过能量的持续输入和耗散，自发地组织成复杂的、有序的结构。 第六章：耗散结构理论与布鲁塞尔吸引子 本章介绍了普里高金（Prigogine）的耗散结构理论。我们聚焦于远离热力学平衡的系统如何通过正反馈机制，从均匀的无序状态转变为宏观有序状态（如贝纳尔对流、化学振荡）。重点分析了化学振荡的洛特卡-沃尔泰拉模型和更复杂的布鲁塞尔振荡器，解释了“负熵流”在维持结构中的作用。 第七章：湍流与有效场论 湍流是流体力学中最典型的非线性复杂现象。本章讨论了经典湍流理论的局限性，并介绍了朗道（Landau）的模式耦合理论和随后由付里埃-豪斯多夫（Ruelle-Takens-Newhouse）提出的关于“伪周期性”在进入完全混沌前可能出现的复杂周期运动的观点。我们探讨了Kolmogorov的$5/3$谱定律，并引入了统计力学方法来描述大量自由度系统的平均行为。 第八章：自组织临界性：复杂系统的自然状态 在许多耗散系统中，系统似乎总是在“临界点”附近运作，无需外部微调参数即可发生显著变化。本章介绍了自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）的概念，以沙堆模型（Sandpile Model）为例，解释了系统如何通过缓慢积累应力并以“雪崩”事件形式快速释放，从而自然地达到一个具有幂律分布的临界状态。这为理解地震、森林火灾和磁性材料退磁等现象提供了一个统一的视角。 结论与展望 本书的最终目标是使读者能够识别、建模并分析自然界和工程领域中广泛存在的非线性现象。通过掌握分岔分析、混沌量化和耗散结构理论，读者将能够超越线性的直觉，真正领悟复杂系统所蕴含的深刻而优美的内在秩序。未来的研究方向，如网络动力学、高维复杂系统的降阶建模，将在本书所奠定的坚实理论基础上得到更有效的探索。 附录： 包含数值模拟技术（如Runge-Kutta方法）和符号计算工具在动力学分析中的应用指南。

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