Finite Mathematics and It's Applications - Instructor's Solutions manual and Answer Key to Accompany pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw Hill Higher Education

作者:Stanley J. Farlow

出品人:

页数:376

译者:

出版时间:1994-1-1

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780070212015

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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好的，以下是一份关于“有限数学及其应用”主题的、不包含您指定教材内容的详细图书简介，旨在介绍该领域的核心概念和实际应用。 --- 深入探索有限数学：理论、方法与实际应用 书名： 《离散世界的逻辑与结构：有限数学核心原理与前沿应用解析》 内容概述： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的有限数学（Finite Mathematics）学习路径，涵盖了从基础的集合论、逻辑推理，到高级的主题如线性规划、概率论与组合数学的应用。本书的编写立足于严谨的数学基础，同时强调这些工具在现代科学、工程、商业决策和社会科学中的实际效用。我们致力于构建一座坚实的桥梁，连接抽象的数学概念与具体的现实问题求解。 有限数学，作为数学的一个重要分支，专门研究有限结构。在计算科学、数据分析和决策制定日益重要的今天，理解和掌握有限数学的工具箱比以往任何时候都更为关键。本书不仅仅是对公式和定理的罗列，更是对思考方式和问题解决策略的系统训练。 第一部分：数学基础与逻辑构建 本部分为后续所有高级主题奠定坚实的逻辑和集合论基础。 第一章：集合论的基石 集合的定义与表示法： 详细阐述集合的内涵、外延表示法、描述法，以及特殊集合（空集、全集）。 集合的运算： 深入探讨并集、交集、差集、补集以及笛卡尔积的性质和几何意义。 集合的势与计数原理基础： 介绍有限集中元素的个数概念，为后续的组合计数打下基础。 应用实例： 利用集合论模型化和分析小型数据库查询、市场细分或逻辑分类问题。 第二章：命题逻辑与推理 命题与连接词： 详述“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”等基本逻辑连接词的真值表及其在复杂陈述中的构建。 逻辑等价与定律： 深入剖析德摩根定律、分配律等，展示逻辑表达式的简化方法。 有效论证与谬误识别： 介绍演绎推理的规则（如肯定前件、否定后件），并指导读者识别常见的逻辑谬误。 应用实例： 电子电路中的开关逻辑、程序设计中的条件判断结构分析。 第二部分：线性模型与优化 本部分聚焦于如何使用线性代数工具来解决资源分配、效率最大化和成本最小化等实际问题。 第三章：矩阵代数与线性方程组 矩阵的基本概念： 矩阵的类型、加法、标量乘法和矩阵乘法的定义及其运算规则。 求解线性系统： 详细介绍高斯消元法（Gauss-Jordan Elimination）及其在矩阵形式下的应用，包括理解解的存在性与唯一性。 矩阵的逆与行列式： 行列式的计算方法（代数余子式展开法）及其在判断矩阵可逆性中的作用。 应用实例： 经济学中的投入-产出模型分析、电路分析中的欧姆定律系统求解。 第四章：线性规划（Linear Programming, LP） LP问题的建立： 如何将实际的资源限制和目标函数转化为标准的线性规划模型（决策变量、约束条件、目标函数）。 图形化解法： 针对二元决策变量问题，通过绘制可行域和等值线来直观地确定最优解。 单纯形法导论： 详细介绍单纯形法（Simplex Method）的迭代步骤，包括如何选择基变量、计算检验数以及判断最优性。 对偶理论与敏感性分析： 解释对偶问题的构造及其经济意义，初步探讨参数微小变化对最优解的影响。 应用实例： 生产计划优化、营养配餐问题、运输问题模型化。 第三部分：计数、排列与组合 本部分是组合数学的核心，为概率论的精确计算提供必要的工具。 第五章：计数的基本技术 乘法原理与加法原理： 对这些基础原理的深入理解和区分，是解决复杂计数问题的起点。 排列（Permutations）： 区分有顺序排列（$P(n, k)$）与无顺序排列。 组合（Combinations）： 掌握组合公式（$C(n, k)$）及其在选择问题中的应用。 重复排列与组合： 讨论带重复元素的计数问题，如星与棒（Stars and Bars）方法。 第六章：进阶计数技巧 二项式定理： 详细推导二项式展开式，并利用其性质解决系数求和问题。 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 阐述其简洁而强大的证明能力，并分析其在存在性证明中的应用。 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 讲解该原理在计算具有交集或排除特定元素的集合大小时的精确应用。 应用实例： 密码学中的密钥空间分析、集合的子集划分计数。 第四部分：概率与统计应用 本部分将计数方法应用于不确定性环境下的量化分析。 第七章：概率论基础 随机试验、样本空间与事件： 严谨定义这些基本概念。 概率的定义与性质： 古典概率、几何概率的计算方法，以及概率的加法规则。 条件概率与独立性： 深入理解条件概率的含义，掌握乘法规则，并判断事件间的相互独立性。 贝叶斯定理： 详细解析贝叶斯定理，展示其在事前概率与事后概率更新中的威力。 第八章：随机变量与常见分布 离散随机变量： 定义期望值 $E(X)$ 和方差 $ ext{Var}(X)$，并计算其在常见分布中的值。 二项分布与泊松分布： 识别适用这些分布的场景（如伯努利试验序列、罕见事件的计数）。 连续随机变量的初步概念： 简要介绍概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的概念，作为向更高级统计学过渡的准备。 应用实例： 质量控制中的缺陷率分析、保险风险评估模型。 本书的特色： 1. 侧重模型构建能力： 强调将现实世界的问题转化为数学模型（特别是线性规划和集合模型）的过程，而非仅仅停留在计算层面。 2. 丰富的章节习题： 每章末尾提供大量的练习题，分为“概念检验”、“技能训练”和“应用建模”三类，以适应不同层次的学习需求。 3. 案例驱动学习： 穿插引人入胜的商业、管理和运营研究案例，展示有限数学工具的即时价值。 目标读者： 本书特别适合于商科（如工商管理、金融、经济学）、生物科学、信息技术、运营管理以及希望获得坚实数学基础的非数学专业本科生。它为学习微积分和更深入的统计学、运筹学课程提供了必要的先修知识。 ---

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