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出版者:Addison Wesley Longman

作者:R. Kent Nagle

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:2008-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321388414

丛书系列:

图书标签:

微分方程
常微分方程
偏微分方程
数学分析
高等数学
工程数学
数学建模
数值分析
应用数学
理工科

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具体描述

Fundamentals of Differential Equations presents the basic theory of differential equations and offers a variety of modern applications in science and engineering. Available in two versions, these flexible texts offer the instructor many choices in syllabus design, course emphasis (theory, methodology, applications, and numerical methods), and in using commercially available computer software.

Fundamentals of Differential Equations, Seventh Edition is suitable for a one-semester sophomore- or junior-level course. Fundamentals of Differential Equations with Boundary Value Problems, Fifth Edition , contains enough material for a two-semester course that covers and builds on boundary value problems. The Boundary Value Problems version consists of the main text plus three additional chapters (Eigenvalue Problems and Sturm-Liouville Equations; Stability of Autonomous Systems; and Existence and Uniqueness Theory).

《数学的基石：微积分与线性代数导论》这本书并非聚焦于微分方程的求解技巧，而是旨在为读者构建坚实的数学基础，为深入理解包括微分方程在内的更高级数学概念奠定不可或缺的基石。我们将从最基本的数学语言——数与集入手，逐步攀登至微积分与线性代数的宏伟大厦。第一部分：数学的语言——数的探索与结构的建立在踏上更复杂的数学旅程之前，我们必须清晰地理解我们所使用的工具。本部分将深入探讨数的概念，从最直观的自然数、整数，到构成实数体系的理性数和无理性数。我们将探究这些数系的构成原理，理解它们之间的关系，并介绍集合论的基本思想，如集合的表示、子集、并集、交集等，这为后续构建更复杂的数学结构提供了基础框架。数的起源与发展：从计数到数的运算，我们将回顾历史，理解不同数系的出现及其在解决实际问题中的作用。实数系的完备性：深入理解实数轴的连续性，以及它为何是许多分析学理论的基础。集合论的逻辑：学习如何用严谨的语言描述数学对象，理解集合运算的逻辑推理。函数的初步认识：介绍函数的定义、表示方法（解析式、图像、表格），以及函数的基本性质（单调性、奇偶性），为微积分的学习做好铺垫。第二部分：变化的度量——微积分的无限视角微积分是描述和分析变化现象的强大工具，它渗透于科学、工程、经济学的各个领域。本书将以直观且严谨的方式引导读者理解微积分的核心概念。极限的奥秘：理解当变量趋于某个值时，函数值所趋近的“极限”概念，这是微积分的灵魂。我们将通过多种方法（如数列极限、函数极限）来理解极限的性质和计算。导数的革命：导数是对函数变化率的精确度量。我们将从几何上理解导数作为曲线切线斜率的含义，从物理上理解它代表的速度和加速度。学习导数的计算法则（如链式法则、乘积法则），并探讨导数在函数分析中的应用，如单调性、极值、凹凸性以及曲线的描绘。积分的累积力量：积分是对函数在某个区间上的“累积”求和。我们将从几何上理解定积分作为曲线下面积的含义，并介绍不定积分作为导数的逆运算。学习基本积分技巧，并介绍微积分基本定理，它将导数和积分紧密地联系起来，揭示了它们之间的深刻关系。微分方程的初步概念（非求解）：在不深入求解技巧的前提下，我们将介绍微分方程的定义、类型（常微分方程、偏微分方程的简单介绍）及其在描述自然现象中的普遍性。例如，简要提及指数增长/衰减模型、牛顿冷却定律等，让读者体会到微分方程的建模能力，为未来可能遇到的微分方程课程打下概念基础。第三部分：结构的骨架——线性代数的稳固支撑线性代数是研究向量空间、线性变换以及线性方程组的数学分支，它为理解多维空间、数据分析、优化等领域提供了核心工具。向量的世界：从几何上理解向量，包括向量的表示、加法、减法、数乘以及向量的线性组合和线性无关的概念。我们将探讨向量空间的基本性质。矩阵的语言：矩阵是描述线性变换和存储数据的有力工具。我们将学习矩阵的运算（加法、乘法、转置），理解矩阵的行列式、逆矩阵、秩等重要概念。线性方程组的解析：线性方程组是线性代数中最基本也是最重要的应用之一。我们将学习使用高斯消元法等方法来求解线性方程组，并理解方程组解的性质（唯一解、无穷多解、无解）。特征值与特征向量：介绍特征值和特征向量的概念，以及它们在理解线性变换性质和降维技术（如主成分分析的初步思想）中的作用。线性变换的几何意义：通过矩阵与向量的乘法，我们将直观地理解线性变换如何拉伸、旋转、剪切空间，以及它们在几何中的应用。学习本书的收获：阅读本书，您将：建立扎实的数学基础：掌握构成高等数学的基石——微积分和线性代数的核心概念和基本方法。提升逻辑思维能力：通过严谨的数学推理，训练您分析问题、解决问题的逻辑思维能力。理解数学的普适性：认识到微积分和线性代数在描述和解决科学、工程、经济等领域问题的强大能力。为进一步学习铺平道路：为将来学习微分方程、概率论、数值分析、数据科学等更高级的数学课程打下坚实基础。本书的编写风格力求清晰易懂，注重概念的直观理解和方法的严谨推导。每章都包含适量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。我们相信，通过对本书的学习，您将不仅掌握数学工具，更能领略数学的逻辑之美和力量。