The Selected Works of Sigurdur Helgason pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Gestur Olafsson and Henrik Schlichtkrull

出品人:

页数:715

译者:

出版时间:2009-7-29

价格:USD 141.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821847534

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 冰岛文学
• 短篇小说
• Sigurdur Helgason
• 文学
• 小说
• 当代文学
• 虚构
• 翻译文学
• 欧洲文学
• 艺术

西格德·赫尔加森著作精选集 引言 西格德·赫尔加森（Sigurdur Helgason），一位在二十世纪中后期数学界留下浓墨重彩的杰出人物，其研究领域跨越了微分几何、李群论、偏微分方程等多个重要分支。他的工作以其深刻的洞察力、严谨的逻辑推理和精妙的数学构造而闻名，深刻地影响了后来的数学发展，并为新一代数学家们铺就了探索的道路。本精选集旨在集结赫尔加森最具代表性、最具影响力的学术论文，为数学界提供一个集中审视和学习他思想精华的平台。通过这些精选的著作，我们可以一窥赫尔加森非凡的数学才华，领略他如何将抽象的数学概念转化为深刻的理论洞见，并最终贡献出那些至今仍在激励着研究的杰出成果。 第一卷：李群与微分几何的交汇 本卷聚焦于赫尔加森在李群理论与微分几何交叉领域的重要贡献。其中收录的论文，充分展现了他对于理解和刻画光滑流形及其上微分算子的深刻理解。 对称空间上的调和分析： 赫尔加森在对称空间上的调和分析方面做出了奠基性的工作。他深刻地研究了具有紧致外部自同构的李群，并引入了“赫尔加森分解”这一核心概念。这种分解不仅揭示了对称空间的内在结构，更重要的是，它为研究这类空间上的积分变换和偏微分方程提供了一个强大的分析工具。在本卷中，读者将看到赫尔加森如何利用这种分解来理解函数在对称空间上的性质，例如拉东变换的性质，以及它在几何成像和积分几何中的应用。他对群表示理论与几何结构之间深刻联系的揭示，为后来者提供了理解复杂几何对象分析性质的全新视角。 拉东变换与几何成像： 赫尔加森在拉东变换理论上的研究，尤其是在对称空间上的拉东变换，具有里程碑式的意义。他不仅给出了拉东变换的逆公式，还深入探讨了其在科学和工程中的实际应用，特别是在医学成像领域。通过对拉东变换的研究，他揭示了如何从投影数据中重建出原始物体的信息，这为CT扫描等现代成像技术的理论基础奠定了重要的一步。本卷收录的论文将详细阐述他的理论框架，包括对于不同维度和不同类型对称空间的拉东变换的刻画，以及其在反演问题中的具体应用。 群作用与流形结构： 赫尔加森也深入研究了李群在光滑流形上的作用。他探索了如何利用群作用来理解流形的几何性质，例如流形的曲率、同调群以及其拓扑特性。他对于等距群作用的研究，以及如何通过群作用来构造和分类具有特定几何性质的流形，展现了他卓越的几何直觉。本卷将包含他关于齐性空间、极小子流形以及与李群作用相关的微分几何不变式的开创性论文。 第二卷：偏微分方程与几何分析 本卷重点关注赫尔加森在偏微分方程领域，尤其是与几何分析紧密相关的研究。他的工作将分析工具巧妙地应用于理解微分几何中的基本问题，并取得了突破性进展。 椭圆算子与流形的几何特性： 赫尔加森对流形上的椭圆算子，特别是拉普拉斯算子及其变种进行了深入研究。他成功地将分析方法与几何结构联系起来，例如通过研究算子的谱（特征值和特征向量）来推断流形的几何特性。他对于具有特定边界条件或内部对称性的流形上椭圆算子解的存在性、唯一性和正则性等问题的研究，为几何分析领域开辟了新的方向。本卷将展示他如何利用这些分析工具来解决诸如流形上函数空间的存在性、曲率与算子谱之间的关系等深刻问题。 抛物型方程与几何演化： 赫尔加森对抛物型方程在几何演化过程中的应用也做出了重要贡献。例如，他研究了热方程在流形上的传播行为，以及它如何与流形的曲率、体积等几何量相互作用。他对平均曲率流等几何演化方程的分析，揭示了流形在时间演化过程中形状和结构的改变规律，这在几何的动态研究中至关重要。本卷将包含他关于这些几何演化过程的偏微分方程性质的详细分析。 调和映照与流形的拓扑： 赫尔加森还对调和映照的研究做出了贡献。他运用分析和微分几何的工具来研究两个流形之间的调和映照的性质，并揭示了调和映照与流形拓扑之间的深刻联系。他对于调和映照的能量最小化性质以及它们在流形分类和结构理解中的作用进行了深入探讨。本卷将收录他关于调和映照存在性、正则性和分类的经典论文。 第三卷：代数与表示论的联系 本卷侧重于赫尔加森在代数和表示论领域的工作，尤其是他如何将这些抽象的代数结构应用于几何和分析问题。 李代数与群的结构： 赫尔加森对李代数和李群的结构进行了细致的研究。他运用代数方法来分析李群的表示，以及李群在向量空间上的作用。他对李代数的子代数、理想以及其表示的分类和性质进行了深入的探索。本卷将包含他关于李代数表示理论的开创性工作，以及这些代数结构如何与几何对象紧密相连。 表示论在几何分析中的应用： 赫尔加森深刻地认识到表示论的强大力量，并将其巧妙地应用于几何分析问题。他利用表示论的工具来研究流形上的函数空间，以及群作用在这些空间上的行为。例如，他对对称空间上函数空间的分解，以及利用表示论来理解拉东变换和积分算子的性质，都展现了他将代数洞察力转化为几何分析进展的非凡能力。本卷将集结他关于表示论在理解微分算子、对称空间上的积分变换等问题中的具体应用。 代数方法在微分几何中的渗透： 赫尔加森的工作充分体现了代数方法在现代微分几何中的重要性。他利用代数工具来研究几何对象的内在结构，例如流形的同调群、切丛的代数性质等。他对于代数表示与几何性质之间关系的揭示，为后来的数学家们提供了更多研究几何问题的新视角和新方法。本卷将收录他关于代数方法在理解微分几何不变式、群作用下的几何结构等方面的论文。 结论 西格德·赫尔加森的数学遗产是丰富而深远的。他的研究横跨多个数学分支，并以其深刻的洞察力、严谨的逻辑和创新的方法，为二十世纪的数学发展注入了强大的动力。本精选集汇集了他最具代表性的著作，旨在提供一个全面的平台，让读者能够深入了解他的数学思想，学习他的分析技巧，并体会他将不同数学领域融会贯通的非凡能力。通过研读这些经典之作，我们不仅能更好地理解他所取得的成就，更能从中汲取灵感，继续探索数学的奥秘。这些著作将继续作为宝贵的财富，激励着新一代的数学家们在各自的研究领域不断前行。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆