A Stability Technique for Evolution Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Victor A. Galaktionov

出品人:

页数:377

译者:

出版时间:2003-12-12

价格:USD 115.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817641467

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 演化方程
• 稳定性分析
• 数值方法
• 有限元方法
• 有限差分方法
• 谱方法
• 非线性方程
• 数值解
• 数学分析

《演化偏微分方程的稳定性技术》 书籍简介 本书深入探讨了演化偏微分方程（Evolutionary Partial Differential Equations, EPDEs）的稳定性分析这一核心领域，为读者提供了一套系统、全面且极具实践指导意义的技术工具。在现代科学与工程的众多分支中，从流体力学、热传导到量子力学、生物模型，EPDEs扮演着至关重要的角色，它们描述了随时间演变的物理过程或系统状态。理解这些方程的稳定性，即系统在受到微小扰动后是否会恢复到平衡状态，或者是否会趋于发散，是预测和控制复杂现象的关键。本书正是致力于填补这一领域在理论阐释和方法论上的空白，旨在为研究人员、研究生以及对这一领域感兴趣的工程师提供一座坚实的知识桥梁。 本书的结构设计旨在循序渐进地引导读者掌握EPDEs稳定性分析的精髓。我们从对EPDEs的基本概念和性质进行梳理开始，包括其定义、分类以及在不同学科中的典型应用。这一部分旨在为读者建立坚实的理论基础，并激发对后续深入探讨的兴趣。 随后，本书的核心内容——稳定性技术——将得到详细的阐述。我们将首先从最基本、最直观的稳定性概念入手，例如线性稳定性分析。这包括对线性化方程进行特征值分析，以及基于特征值的稳定性判据（如Routh-Hurwitz判据的推广）。在此基础上，我们进一步引入非线性稳定性分析的强大工具，其中拉普诺夫函数法（Lyapunov Function Method）将占据重要地位。拉普诺夫函数法以其简洁的理论框架和广泛的适用性，能够分析包括非线性系统在内的各种复杂EPDEs的稳定性。本书将详细介绍如何构造有效的拉普诺夫函数，如何利用其时间导数来证明系统的渐近稳定性、指数稳定性，甚至是不稳定性的存在。我们还将讨论不同类型的拉普诺夫函数，以及它们在特定问题中的应用策略。 除了经典的拉普诺夫方法，本书还将介绍一系列其他重要的稳定性分析技术。这包括能量方法（Energy Methods），它通过构造与系统能量相关的函数，并分析其随时间的演变来判断稳定性。能量方法在许多物理系统中具有直观的物理意义，尤其是在涉及守恒律的方程中。此外，本书还会深入探讨一些更现代、更具挑战性的分析技术，例如扰动分析（Perturbation Analysis）和分岔理论（Bifurcation Theory）在稳定性研究中的应用。扰动分析主要关注当方程中的某些参数或项发生微小变化时，系统的稳定性会如何随之改变，这对于理解系统的鲁棒性至关重要。分岔理论则着眼于当参数变化导致系统行为发生质变（如从稳定状态转变为不稳定状态，或出现新的平衡解）的临界点，为我们理解复杂系统中的相变和模式生成提供了理论框架。 本书的另一大亮点在于，我们将稳定性分析的理论方法与具体的应用案例紧密结合。我们精选了大量来自不同科学和工程领域的典型EPDEs模型，并通过详细的步骤演示如何运用本书介绍的各种稳定性技术进行分析。这些案例将涵盖诸如Navier-Stokes方程（流体力学）、热传导方程（热力学）、反应-扩散方程（化学反应与生物扩散）、波动方程（波动现象）以及一些经典的物理学模型等。通过这些具体的实例，读者将能够深刻理解抽象的数学理论如何应用于解决实际问题，并学会如何根据具体问题的特点选择和运用最合适的分析工具。 为了帮助读者更好地掌握这些复杂的概念和技术，本书在每个章节都包含了大量的例题和练习题。这些例题不仅是对所讲内容的回顾和巩固，更是对理论知识的延伸和拓展，引导读者独立思考和解决实际问题。练习题则提供了不同难度和类型的挑战，旨在全面提升读者的分析能力和问题解决能力。 本书的语言风格力求清晰、严谨且易于理解。我们在数学推导过程中力求详尽，并辅以必要的解释和说明，以确保读者能够透彻理解每一个步骤。同时，我们避免使用过于晦涩的术语，并尽可能地将复杂的数学概念与直观的物理意义联系起来。对于需要进阶阅读的部分，我们也会提供明确的指引。 本书的目标读者群体广泛，包括但不限于： 高等院校相关专业的学生： 本科生和研究生，特别是在数学、物理、工程、应用数学、计算科学等领域的学生，将本书作为系统学习EPDEs稳定性的教材或参考书。 科研人员： 在学术界和工业界从事EPDEs相关研究的科研人员，需要深入理解和应用稳定性分析技术来解决复杂的科学问题。 工程师： 在工程实践中需要对系统稳定性进行评估和控制的工程师，例如在控制系统设计、结构稳定性分析、流体稳定性预测等方面。 对演化偏微分方程及其稳定性感兴趣的读者： 任何希望深入了解这一重要数学工具及其在自然科学和社会科学中广泛应用的读者。 本书的出版，旨在为EPDEs稳定性分析的研究和应用提供一个全面、深入且实用的参考。我们相信，通过本书的学习，读者将能够掌握分析和理解复杂演化系统稳定性的强大能力，为他们在各自的研究和实践领域取得突破奠定坚实的基础。我们希望本书能够激发读者对EPDEs稳定性的更深层次的探索，并鼓励他们在这一充满活力的领域做出贡献。 本书的每一部分都经过精心设计，力求逻辑清晰，内容充实。我们将从基本的定义和分类入手，逐步深入到各种高级的分析技术。例如，在讨论线性稳定性时，我们会详细介绍谱分析（Spectral Analysis）及其在判断线性系统稳定性方面的作用，并探讨傅里叶方法（Fourier Methods）在求解某些线性EPDEs中的应用。对于非线性系统，我们将在拉普诺夫函数法的基础上，进一步介绍李雅普诺夫-西诺夫（Lyapunov-Chetaev）方法、不动点分析（Fixed Point Analysis）以及固定点迭代（Fixed Point Iteration）等技巧，这些技术对于分析非线性方程的平衡点稳定性具有重要意义。 此外，本书还将专题探讨一些特定类型的EPDEs的稳定性问题，例如涉及耗散机制（Dissipative Mechanisms）的方程，这在许多物理和工程系统中都是关键。我们还会介绍与稳定性相关的其他重要概念，例如吸引子（Attractors）、多重稳态（Multiple Equilibria）以及阈值行为（Threshold Behavior），这些都对理解系统的长期演化和相变至关重要。 在数值模拟方面，本书不会直接深入到具体的数值算法，但会强调理论分析与数值验证之间的联系。我们将会指出，理论稳定性分析的结果往往是指导数值模拟设计和解释数值结果的重要依据。例如，理论上证明的不稳定性可能表现为数值模拟中的振荡或发散，而理论上证明的稳定性则意味着数值解应该趋于某个稳态或周期性解。 本书的章节安排大致如下： 第一章：引言 演化偏微分方程的定义与重要性 稳定性概念的基本介绍 本书研究的范围和结构 第二章：线性演化偏微分方程的稳定性 线性化方法 特征值分析与稳定性判据 傅里叶方法与谱分析 第三章：非线性演化偏微分方程的稳定性：拉普诺夫函数法 拉普诺夫稳定性理论基础 构造拉普诺夫函数 渐近稳定性、指数稳定性与全局稳定性 不稳定性的证明 第四章：非线性演化偏微分方程的稳定性：其他方法 能量方法 扰动分析与渐近展开 分岔理论与定性分析 第五章：特定类型EPDEs的稳定性分析 守恒律方程的稳定性 耗散方程的稳定性 反应-扩散方程的稳定性 第六章：应用案例分析 流体力学中的稳定性问题（如Navier-Stokes方程） 热传导与相变过程的稳定性 生物系统中的演化模型稳定性 其他工程与物理领域的实例 第七章：稳定性与长期行为 吸引子与稳态 周期解与准周期解的稳定性 混沌系统的稳定性概念 第八章：总结与展望 回顾关键技术与概念 开放性问题与未来研究方向 每一章都将包含丰富的数学推导和详细的图示（如果适用），旨在帮助读者直观地理解抽象的数学概念。我们相信，本书的内容将为所有对演化偏微分方程的稳定性这一关键问题感兴趣的读者提供宝贵的知识和实用的工具，助他们在各自的研究和实践中取得更大的成功。

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