Geometric Properties for Incomplete Data pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Klette, Reinhard; Kozera, Ryszard; Noakes, Lyle

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:2010-11-29

价格:USD 129.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789048169825

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 不完全数据
• 数据分析
• 统计学
• 机器学习
• 数据挖掘
• 模式识别
• 算法
• 计算几何
• 数据建模

《空间几何的探索：从理论到应用》 本书深入探讨了空间几何学及其在现代科学与工程领域中日益增长的应用。我们将在本书中，以严谨的数学视角，剖析几何对象的基本属性、相互关系以及在多维空间中的行为。本书的目标是为读者提供一个坚实的基础，使其能够理解和解决与空间形状、结构和变换相关的复杂问题。 第一章：点、线、面与基本空间关系 本章将从最基础的几何单元——点、线、面——开始，建立读者对三维空间的直观认识。我们将回顾欧几里得几何的核心公理，并在此基础上引入向量的概念，以代数的方式来描述和操作几何对象。 点的表示与距离： 介绍笛卡尔坐标系在三维空间中的应用，以及如何通过坐标计算两点之间的距离。我们将探讨距离公理，以及它在定义空间度量上的重要性。 直线的参数方程与对称方程： 详细讲解如何用参数方程和对称方程来表示三维空间中的直线。我们将分析直线的方向向量、通过某点的直线以及两条直线之间的相对位置关系（平行、相交、异面）。 平面的方程： 介绍平面的点法式方程、一般式方程。我们将重点研究平面的法向量，以及如何根据法向量和平面上的一个点来唯一确定一个平面。此外，还将探讨两个平面之间的关系（平行、相交）及其交线。 点、线、面之间的关系： 深入分析点与直线、点与平面、直线与平面之间的各种位置关系。我们将学习如何判断点是否在直线上或平面上，直线是否与平面平行或相交，以及直线与平面相交的交点求解。 第二章：向量代数与空间几何运算 向量代数是处理三维空间几何问题的强大工具。本章将详细介绍向量的运算及其在几何问题中的应用。 向量的定义与运算： 讲解向量的几何意义和代数表示，包括向量的加法、减法、数乘以及它们在几何上的解释。 点积与叉积： 深入剖析点积（内积）和叉积（外积）。点积用于计算两个向量之间的夹角、投影以及判断向量的垂直关系。叉积则可以生成一个与原两个向量都垂直的新向量，其模长与向量张成的平行四边形面积有关。我们将详细阐述叉积的几何意义和计算方法。 向量在几何中的应用： 利用向量的运算，我们将推导各种几何公式，例如计算两直线之间的夹角、点到直线的距离、点到平面的距离、直线与平面的夹角等。还将介绍如何利用向量来判断一个点是否在一条线段或一个三角形内部。 第三章：曲面与曲线的几何描述 本章将扩展我们的视野，从简单的直线和平面转向更复杂的曲面和曲线。我们将学习如何用代数方程来描述这些几何对象，并分析它们的几何性质。 二次曲面： 详细介绍球体、椭球体、抛物面（椭圆抛物面、双曲抛物面）、双曲面（单叶双曲面、双叶双曲面）等常见的二次曲面。我们将分析它们的标准方程、截面形状以及如何通过方程来识别和理解它们的几何特征。 空间曲线的参数表示： 学习如何用参数方程来描述空间中的曲线，例如螺旋线、圆柱螺旋线等。我们将介绍曲线的切向量、曲率和挠率，这些都是描述曲线弯曲程度和空间走向的重要几何量。 曲面与曲线的交线： 分析两个曲面相交形成的交线，以及直线与曲面相交的情况。我们将学习如何利用代数方法来求解交线的方程，并分析交线的性质。 第四章：空间变换与刚体运动 空间变换是理解物体在空间中位置和姿态变化的关键。本章将介绍各种空间变换，包括平移、旋转、缩放以及它们的组合。 刚体变换： 重点介绍欧几里得变换，即保持距离和角度不变的变换，包括平移、旋转和反射。我们将学习如何用齐次坐标和变换矩阵来表示这些变换。 旋转矩阵： 详细推导绕坐标轴旋转的旋转矩阵，以及任意轴旋转的罗德里格旋转公式。我们将分析旋转的性质，如正交性和行列式为1。 组合变换： 学习如何通过矩阵乘法来组合多个变换，从而实现复杂的空间运动。例如，先旋转再平移。 齐次坐标系统： 引入齐次坐标系统，它能够将平移变换也表示为矩阵乘法，极大地简化了组合变换的计算。 第五章：几何度量与测量 本章将聚焦于在三维空间中进行各种几何量的测量。 角度测量： 介绍不同类型的角度测量，包括点与点构成的角度、线与线构成的夹角、线与面构成的夹角、面与面构成的二面角等，并给出相应的计算方法。 距离测量： 除了点与点之间的距离，还将探讨点到直线、点到平面、点到曲面的最短距离，以及两条异面直线之间的最短距离。 面积与体积计算： 学习如何计算平面图形（如三角形、多边形）的面积，以及三维空间中基本几何体（如四面体、棱柱、棱锥）的体积。对于更复杂的曲面或体，我们将介绍积分在体积和面积计算中的应用。 第六章：形状分析与识别 本章将探讨如何从一组几何数据中提取有意义的形状信息，为后续的识别和分析奠定基础。 点云数据的初步处理： 介绍点云数据的基本概念，以及如何对其进行初步的降噪、滤波和分割。 曲率分析： 学习如何通过分析曲面的曲率来识别曲面的局部特征，例如平面、圆柱面、球面等。 法向量的估计与使用： 讲解如何从点云数据中估计表面的法向量，并展示法向量在曲面重构和形状分析中的作用。 形状描述符： 介绍一些常用的形状描述符，例如基于曲率的描述符、基于统计特征的描述符，以及它们在形状匹配和识别中的应用。 第七章：空间几何在计算机图形学中的应用 计算机图形学是空间几何学最成功的应用领域之一。本章将展示几何学如何驱动虚拟世界的构建。 三维建模： 讲解如何使用参数曲面、隐式曲面等数学模型来构建复杂的三维对象。 渲染与光照： 讨论表面法向量、材质属性以及光照模型如何在渲染过程中模拟真实世界的光影效果。 相机模型与投影： 介绍透视投影和正交投影，以及它们如何在三维空间中的对象投影到二维屏幕上。 碰撞检测： 探讨如何利用几何体的边界体积（如球体、轴对齐包围盒）和更精细的几何测试来判断物体是否发生碰撞。 第八章：空间几何在机器人学与自动化中的应用 机器人和自动化系统高度依赖于对自身和环境的空间几何理解。 运动学与逆运动学： 讲解机器人手臂关节运动与末端执行器位置之间的关系，以及如何计算实现特定末端位置所需的关节角度。 路径规划： 介绍如何利用空间几何算法，在三维环境中为机器人规划无碰撞的运动路径。 传感器数据处理： 讨论激光雷达（LiDAR）、深度相机等传感器如何获取三维环境信息，以及如何利用几何学对这些数据进行处理和理解，例如点云配准、三维重建。 第九章：空间几何在科学计算与数据分析中的应用 空间几何学为解决许多科学计算和数据分析问题提供了基础。 有限元方法（FEM）： 介绍如何将复杂的几何域离散化为小的几何单元（如四面体、六面体），并在这些单元上求解偏微分方程。 计算几何算法： 探讨计算几何领域的一些核心算法，例如 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图、凸包计算等，它们在科学研究和工程设计中有广泛的应用。 数据可视化： 学习如何利用空间几何技术将高维数据可视化，帮助科学家和分析师理解数据中的模式和关系。 结论 本书力求以系统、深入的方式，带领读者领略空间几何学的迷人世界。从最基本的点线面到复杂的曲面，从抽象的数学理论到具体的工程应用，我们都将进行详细的阐述。通过学习本书，读者将能够建立起扎实的几何学知识体系，并将其灵活应用于解决实际问题，从而更好地理解和改造我们所处的空间。我们相信，本书将成为对几何学感兴趣的学生、研究人员和工程师的宝贵参考。

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