Selected Chapters from Finite Mathematics and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Mcgraw-Hill College

作者:Stanley J. Farlow

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-8

价格:USD 44.75

装帧:Paperback

isbn号码:9780072894509

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 有限数学
• 应用数学
• 离散数学
• 集合论
• 计数原理
• 图论
• 线性规划
• 概率论
• 统计学

《数理逻辑导论：严谨思考的艺术》 本书旨在为读者提供一个严谨而全面的数理逻辑入门。我们并非从有限数学的某个特定应用出发，而是致力于揭示逻辑思维本身的结构、规则及其在各个学科领域中的普适性。这本书的重点在于培养读者分析问题、构建论证以及辨别谬误的能力，这些能力无论是在科学研究、哲学思辨，还是在日常决策中都至关重要。 第一部分：命题逻辑——构建基本推理框架 在本书的第一部分，我们将深入探讨命题逻辑（Propositional Logic）。命题逻辑是形式逻辑中最基础的分支，它研究的是由命题（可以判断真假的陈述句）组成的复合命题的真值关系以及推理的有效性。 命题及其真值： 我们将首先定义什么是命题，并介绍命题的真值（真或假）概念。例如，“地球是圆的”是一个命题，其真值为真；“太阳从西边升起”也是一个命题，其真值为假。接着，我们会探讨原子命题（最简单的命题）与复合命题（由原子命题通过逻辑联结词构成）之间的区别。 逻辑联结词： 核心内容将集中在讲解四种基本的逻辑联结词： 联言（合取）： 用符号“∧”表示，意为“并且”。例如，“今天天气晴朗∧我心情很好”。只有当两个命题都为真时，联言命题才为真。 选言（析取）： 用符号“∨”表示，意为“或者”。例如，“我将去看电影∨我将去听音乐会”。排他性地理解（一个为真，另一个为假），或者包含性地理解（一个或两个都为真）。我们将主要采用包含性的析取，即只要其中一个命题为真，析言命题就为真。 假言（条件）： 用符号“→”表示，意为“如果……那么……”。例如，“如果下雨→地面会湿”。这是一个非常重要的联结词，其真值判断规则可能与日常语言直觉略有不同。我们将详细分析其真值表，特别是当条件命题的前件为假时，整个假言命题总是为真。 等言（双条件）： 用符号“↔”表示，意为“当且仅当”。例如，“这个数是偶数↔这个数能被2整除”。等言命题仅当两个命题的真值相同时才为真。 真值表： 为了系统地分析复合命题的真值，我们将引入真值表（Truth Table）这一强大工具。真值表能够穷尽所有可能情况，直观地展示一个复合命题的真值与其中各个原子命题真值之间的对应关系。我们将通过大量实例，教会读者如何构建复杂命题的真值表。 重言式、矛盾式与可满足式： 基于真值表，我们将引入三个核心概念： 重言式（Tautology）： 无论组成它的原子命题真值如何，其真值永远为真的命题。重言式代表了逻辑上必然真的陈述。 矛盾式（Contradiction）： 无论组成它的原子命题真值如何，其真值永远为假的命题。矛盾式代表了逻辑上不可能发生的陈述。 可满足式（Contingency）： 既不是重言式也不是矛盾式的命题，其真值取决于组成它的原子命题的真值。 逻辑等价与蕴涵： 我们将定义逻辑等价（Logical Equivalence），即两个命题具有相同的真值表，它们的逻辑结构是等价的。这将有助于我们简化命题，替换逻辑表达式。同时，我们将引入逻辑蕴涵（Logical Implication），即如果命题 A 为真，则命题 B 必为真，记作 A ⊨ B。这构成了逻辑推理的基础。 推理的有效性： 命题逻辑的核心目标之一是判断推理的有效性。一个推理是有效的，当且仅当其前提为真时，结论也必然为真。我们将学习如何利用真值表和逻辑等价来验证推理的有效性，识别无效推理中的谬误。 第二部分：谓词逻辑——深入分析命题的内部结构 命题逻辑虽然强大，但它无法表达涉及“所有”、“存在”、“属于”等量词的复杂陈述。为了克服这一局限，我们将进入谓词逻辑（Predicate Logic）的领域。 谓词与个体域： 我们将引入谓词（Predicate）的概念，它描述了事物的性质或事物之间的关系。例如，“x 是学生”中的“x 是学生”就是一个谓词。“x+y=5”中的“x+y=5”也是一个谓词。个体域（Domain of Discourse）是指我们讨论的所有对象的集合。 量词： 谓词逻辑的核心在于量词（Quantifiers）： 全称量词（Universal Quantifier）： 用符号“∀”表示，意为“对于所有”。例如，“∀x (x 是哺乳动物 → x 有毛发)”。它断言某个性质对于个体域中的每一个对象都成立。 存在量词（Existential Quantifier）： 用符号“∃”表示，意为“存在”。例如，“∃x (x 是学生 ∧ x 学习逻辑)”。它断言在个体域中至少存在一个对象具有某个性质。 带量词的公式： 我们将学习如何构建包含谓词、个体变量、逻辑联结词和量词的复杂公式。这些公式能够更精确地表达数学和自然语言中的各种陈述。 作用域与绑定变量： 量词的作用域（Scope）决定了它所量化的变量的范围。我们将区分绑定变量（Bound Variable）和自由变量（Free Variable），并理解公式的真值在何种条件下可以被确定。 谓词逻辑的推理规则： 在谓词逻辑中，我们将学习更复杂的推理规则，例如： 全称实例化（Universal Instantiation）： 如果“所有 A 都是 B”，那么任何特定的 A 也都是 B。 存在概括（Existential Generalization）： 如果某个特定的事物是 A，那么“存在某个事物是 A”。 全称概括（Universal Generalization）： 如果我们能证明一个任意选择的个体具有某个性质，那么我们可以断言“所有个体”都具有该性质（在特定条件下）。 存在实例化（Existential Instantiation）： 如果“存在一个 A”，我们可以称该事物为“c”，并对“c”进行推理（同样需要注意条件）。 等词（Identity）： 我们还将引入等词（Identity），用符号“=”表示，用来表达两个对象是同一个。例如，“∃x ∃y (x ≠ y ∧ x 是素数 ∧ y 是素数)”。 命题的翻译与构建： 本书将提供大量的练习，帮助读者将自然语言的陈述准确地翻译成谓词逻辑的公式，并将逻辑公式翻译回自然语言，以检验对概念的理解。 第三部分：证明方法与形式系统——构建严谨的证明体系 仅仅理解命题逻辑和谓词逻辑的概念是不够的，我们还需要掌握如何进行严谨的证明。本部分将介绍几种重要的证明方法，并概述形式系统的基本思想。 证明的类型： 直接证明： 从已知前提和公理出发，一步步推导出结论。 反证法（Proof by Contradiction）： 假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。 数学归纳法（Mathematical Induction）： 用于证明关于自然数的命题，包括基本情况和归纳步骤。 推理系统： 我们将简要介绍一种基本的推理系统，例如自然演绎（Natural Deduction）或公理系统。这些系统提供了一套形式化的规则，使得证明过程更加系统化和可验证。我们将展示如何通过应用这些规则来构建复杂的证明。 一致性与完备性（概述）： 对于更高级的读者，我们将简要介绍形式系统的两个重要性质：一致性（Consistency），即系统不会推导出矛盾；完备性（Completeness），即系统能够证明所有真的陈述。理解这些概念有助于我们认识到形式逻辑的边界和能力。 本书的特色与目标读者 强调思维训练： 本书的编写思路并非罗列公式，而是着重于培养读者的逻辑思维能力、抽象思维能力和分析能力。每一章都包含大量的例题和练习题，旨在巩固所学概念，并锻炼读者独立解决问题的能力。 循序渐进的难度： 从最基础的命题逻辑开始，逐步深入到更复杂的谓词逻辑，并引入证明方法，确保读者能够逐步掌握逻辑学的知识。 广泛的应用前景： 尽管本书侧重于逻辑理论本身，但我们会在恰当的时机提及逻辑学在计算机科学（如算法设计、程序验证）、哲学（如认识论、形而上学）、数学（如集合论、证明论）等领域中的重要作用，激励读者进一步探索。 目标读者： 本书适合所有希望系统学习逻辑学入门知识的读者，包括但不限于： 对哲学、数学、计算机科学等学科感兴趣的大学生。 需要提升逻辑分析能力的从业人员（如工程师、程序员、分析师）。 任何希望锻炼批判性思维和提高论证能力的个人。 结语 《数理逻辑导论：严谨思考的艺术》将带领读者踏上一段探索逻辑思维奥秘的旅程。通过掌握本书的内容，您将不仅仅获得一套形式化的工具，更重要的是，您将学会一种严谨、清晰、有力的思考方式，这种能力将成为您在学习、工作乃至生活中应对复杂挑战的宝贵财富。我们相信，逻辑的殿堂并非遥不可及，而这本书将是您通往其中的坚实桥梁。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆