Non-Standard Rank Tests (Lecture Notes in Statistics) (v. 65) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Arnold Janssen

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:1990-12-03

价格:USD 84.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387974842

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 非参数检验
• 秩检验
• 假设检验
• 统计推断
• Lecture Notes in Statistics
• 统计方法
• 数据分析
• 数学
• 概率论

非参数秩检验：理论、方法与应用 《非参数秩检验》是一本深入探讨统计学领域中非参数秩检验方法及其应用的专著。本书并非对某一具体书籍的评论，而是围绕“非参数秩检验”这一核心主题，全面地梳理了该领域的发展脉络、核心理论、主流方法，并展示了其在实际问题中的广泛应用。本书旨在为统计学专业学生、研究人员以及对数据分析感兴趣的读者提供一个全面而深入的理解框架。 第一部分：非参数统计学的基石——概率分布的自由 在统计推断中，参数统计方法通常依赖于对总体分布的特定假设，例如正态分布。然而，在现实世界中，我们往往难以确切知道数据的真实分布，或者数据的分布可能非常复杂，不符合任何简单的参数模型。非参数统计学应运而生，它提供了一套不依赖于分布假设的统计工具。 非参数统计学的核心思想在于，它将推断的重点从估计未知的分布参数转移到研究数据的排序、秩次以及分布的形状和位置等特征上。这种“分布自由”的特性使得非参数方法在数据分布未知或不规则的情况下尤为强大和灵活。 秩检验是非参数统计学中一类非常重要的方法。它们的核心是将原始数据转化为其相对顺序（秩次），然后基于这些秩次的统计量进行推断。这种转换过程消除了原始数据量纲和绝对大小的影响，使得不同来源、不同量纲的数据具有可比性，并且能够有效地处理异常值。 第二部分：非参数秩检验的核心原理与分类 本书将系统地介绍非参数秩检验的基本原理。其核心在于数据的排序和秩次赋予。例如，在一个样本中，最小的值被赋予秩次1，次小的值被赋予秩次2，依此类推。然后，基于这些秩次构建统计量，并利用这些统计量来进行假设检验。 非参数秩检验可以根据其目的和结构进行分类。本书将重点介绍以下几类： 单样本秩检验： 用于检验单个样本的中心位置是否与某个已知值不同，或者检验样本是否来自具有对称分布的总体。例如，Wilcoxon符号秩检验就是一种常用的单样本秩检验。 两独立样本秩检验： 用于比较两个来自不同群体的独立样本，检验它们的位置是否存在显著差异。最经典的例子是Wilcoxon秩和检验（也称为Mann-Whitney U检验），它能有效地比较两个样本的分布是否相同。 配对样本秩检验： 用于处理两个相关的样本（例如，同一对象在不同时间点的测量值，或匹配对的两个对象）。Wilcoxon符号秩检验同样适用于配对数据，它检验配对差值的符号分布。 k独立样本秩检验： 将比较扩展到三个或更多个独立样本。Kruskal-Wallis H检验是这一类方法中的代表，它是Wilcoxon秩和检验向多样本情况的推广。 k相关样本秩检验： 扩展到三个或更多个相关的样本。Friedman检验是处理此类问题的常用方法，它类似于重复测量方差分析的非参数版本。 秩相关检验： 用于衡量两个变量之间的单调关系强度。Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数是其中最著名的两种方法，它们基于变量的秩次来计算相关性，不受数据分布和线性关系的限制。 第三部分：主流非参数秩检验方法的深入剖析 本书将对上述各类秩检验方法进行详细的阐述，包括： 检验的假设： 明确每种检验所依赖的基本假设，例如，独立性、样本的同分布性等（尽管是非参数的，通常仍需要某些弱假设）。 检验统计量的构造： 详细推导和解释各种检验统计量的计算方法，例如，秩和、秩平均值、秩差等。 零假设和备择假设的设定： 如何根据研究问题设定恰当的零假设和备择假设。 抽样分布的性质： 在零假设下，检验统计量的抽样分布是什么样的？本书将介绍在小样本和大样本情况下，如何近似或精确地得到检验的临界值或p值。 精确检验与渐近检验： 区分精确检验（适用于小样本，不依赖于渐近理论）和渐近检验（在大样本情况下，利用大数定律和中心极限定理的推广）。 秩转换方法： 探讨一些更高级的秩转换技术，例如，基于特定函数转换数据的秩次，以捕捉更复杂的非线性关系。 第四部分：非参数秩检验的优势、局限与适用场景 理解非参数秩检验的优势与局限，对于选择恰当的统计方法至关重要。 优势： 分布自由： 这是非参数方法最大的优势。当数据的分布未知、偏斜或包含异常值时，秩检验通常比参数检验更稳健。 对异常值不敏感： 由于只使用数据的秩次，极端值对秩检验结果的影响远小于对参数检验（如均值、方差）的影响。 易于理解和解释： 秩检验的直观性使得其结果更容易被非统计学背景的读者理解。例如，Wilcoxon秩和检验可以解释为比较两个组的中位数（或分位数）是否存在差异。 适用于定序数据： 除了连续型数据，秩检验也可以直接应用于定序尺度数据，例如，满意度等级、评分等。 可扩展性： 许多秩检验方法能够方便地扩展到多样本比较或更复杂的实验设计。 局限： 效率损失： 在数据严格服从参数检验假设（如正态分布）的情况下，非参数秩检验的统计效率通常低于相应的参数检验。这意味着在相同样本量下，参数检验可能需要更小的效应量就能达到统计显著性。 信息损失： 将连续数据转化为秩次不可避免地会丢失一些原始数据的绝对信息。 多重比较问题： 当进行多组比较时，非参数方法同样会面临多重比较的问题，需要进行校正。 复杂模型的局限： 在构建复杂的回归模型或时间序列模型时，非参数方法的应用可能不如参数模型成熟和易于实现。 适用场景： 生物医学研究： 比较不同治疗组的临床指标，研究药物疗效，分析生存数据等。 社会科学研究： 调查问卷数据分析，比较不同群体在社会态度、行为上的差异。 工程与质量控制： 评估不同生产工艺对产品质量的影响，进行产品可靠性分析。 环境科学： 比较不同地理区域的污染物水平，分析环境变化趋势。 任何数据分布未知或不符合参数假设的研究领域。 第五部分：非参数秩检验在实际中的应用与扩展 本书将通过丰富的实例，展示非参数秩检验在各个领域的实际应用。这些实例将涵盖： 生物医学研究： 使用Wilcoxon秩和检验比较两种药物治疗的疗效；使用Kruskal-Wallis检验分析三种不同手术方法的恢复时间差异。 市场调研： 使用Spearman秩相关系数分析广告投入与销售额之间的关系；使用Kendall秩相关系数评估品牌忠诚度和客户满意度之间的关联。 心理学研究： 使用Friedman检验分析不同放松技巧对焦虑水平的影响；使用Wilcoxon符号秩检验评估认知行为疗法对抑郁症患者的治疗效果。 环境监测： 使用 Mann-Whitney U 检验比较两个区域的空气质量指数。 此外，本书还将探讨一些非参数秩检验的扩展和相关主题，例如： 秩的转换与权重： 探讨如何对秩次进行加权，以赋予不同秩次不同的重要性，例如，在处理有明确顺序但间隔不均的定序数据时。 基于秩的置信区间： 除了点估计，非参数方法同样可以构建置信区间，以估计总体位置参数的范围。 非参数回归： 介绍基于秩的非参数回归方法，如秩回归，用于建模变量之间的非线性关系。 与参数检验的比较： 在不同条件下，何时选择非参数秩检验，何时选择参数检验，以及如何进行两者之间的选择。 软件实现： 简要介绍在主流统计软件（如R, Python, SAS, SPSS）中实现非参数秩检验的方法和函数。 结语 《非参数秩检验》旨在成为一本集理论深度、方法广度与实践指导于一体的参考书。通过系统介绍非参数秩检验的理论基础、核心方法、优势局限以及实际应用，本书将帮助读者掌握这一强大的统计工具，从而在面对各种真实世界的数据问题时，能够做出更明智、更有效的统计推断。本书强调的是严谨的统计学原理以及这些原理在解决实际问题中的灵活运用，而非局限于任何一个特定的出版物。

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