具体描述
《全国各类成人高等学校招生考试丛书·高等数学2(专科起点升本科)(2010年版)》的特点是:1.每章开始设导读部分，用通俗的语言介绍该章的基本概念的数学意义和实际意义，介绍该章在高等数学中的地位以及在考试中所占的比例，介绍该章的重点难点，以期读者先有个整体的认识。
2.突出基本知识和基本方法的掌握。在《全国各类成人高等学校招生考试丛书·高等数学2(专科起点升本科)(2010年版)》的每一章节中。既有对知识点的系统讲解，又有对典型题的解题分析，这些题目大多来源于历年考题，但是为了突出其典型性，我们没有对考题的来源进行标注，以突出其基本性。
3.设计了适量的同步练习题并配有答案，这样读者在学习之后可立即通过练习来检验自己的知识掌握情况，操作性强。
4.每一章后设置小结，对本章的基本知识和基本方法作清晰地梳理，有利于读者形成系统的知识结构。
近年来，在终身教育思想的影响下，成人高等教育事业蓬勃发展。为了适应这一要求，教育部颁布了《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》（专科起点升本科）。为了尽可能地给广大成人考生提供帮助，使其适应新的考试大纲，深入理解考试要求，人民教育出版社组织长期从事成人高考复习辅导工作的学者、教师编写了《全国各类成人高等学校招生考试丛书》（专科起点升本科），《全国各类成人高等学校招生考试丛书·高等数学2(专科起点升本科)(2010年版)》是其中的一本。
《高等数学（二）》一书的编写者在长期的成人高考教学、辅导过程中，积累了丰富的教学和考前辅导经验，能够正确地把握知识的重点、难点、要点。为保证考生复习，《全国各类成人高等学校招生考试丛书·高等数学2(专科起点升本科)(2010年版)》严格按照考试大纲规定的考试内容和考试要求进行编写，便于考生深入理解考试要求，巩固相关知识，提升考试能力。
高等数学（二）：解锁微积分的奥秘，驱动专业知识的腾飞 亲爱的考生，您即将踏上一段令人兴奋的学术进阶之旅。在这段旅程中，高等数学（二）无疑是您攻克专业领域、实现升本梦想的基石。本书并非一本独立的、孤立的数学教材，而是作为您专升本全国各类成人高等学校招生考试统考的必备参考，其核心目标是系统性地传授高等数学的核心概念、方法与技巧，并重点关注其在各专业领域的实际应用，为您的专业学习奠定坚实而全面的数学基础。 为什么高等数学（二）如此重要？ 在当今科学技术飞速发展的时代，数学早已不再是纯粹的理论学科，而是渗透到我们生活、工作以及各行各业的方方面面。尤其对于即将进入更高层次学习的您而言，高等数学（二）的重要性不言而喻。它不仅是您理解和掌握后续专业课程的关键，更是培养您严谨的逻辑思维、抽象概括能力和解决复杂问题能力的训练场。 专业学习的语言与工具： 几乎所有的理工科、经济学、管理学、医学甚至部分人文社科专业，都离不开高等数学的支撑。微分方程可以描述物理系统的演化，概率统计是进行数据分析和风险评估的基础，多元函数与向量微积分则构建了描述复杂空间和场的数学框架。没有扎实的数学基础，您将难以深入理解这些专业知识的精髓，更遑论进行创新性的研究和实践。 思维能力的训练： 高等数学的训练过程，本身就是对您逻辑推理能力、分析问题能力、抽象思维能力和综合运用能力的一次全面提升。从极限的概念到导数的应用，从积分的计算到级数的收敛性判断，每一步都需要严谨的逻辑推导和深刻的理解。这种思维模式的培养，将使您在未来面对任何复杂的问题时，都能更有效地分析、定位和解决。 升本考试的必考内容： 作为全国各类成人高等学校招生考试的统考科目，高等数学（二）是您能否顺利通过考试、实现升本目标的关键一环。它考察的不仅仅是知识点本身，更是您对知识的理解深度、应用能力以及应试技巧。因此，系统地复习和掌握本书所涵盖的内容，是您备考成功的必由之路。 本书的核心内容与学习要点 本书紧密围绕专升本全国各类成人高等学校招生考试统考大纲的要求，精选了高等数学中最核心、最常考、最能体现其应用价值的内容。我们将按照逻辑顺序，逐一为您解析这些关键领域： 第一部分：函数、极限与连续 这是高等数学的基石，理解这部分内容，将为后续的学习打下坚实的基础。 函数的概念与性质： 我们将回顾函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本概念，并重点讲解几种常见的初等函数（如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数）的性质和图像特点。理解这些函数的行为模式，是分析和处理更复杂函数的基础。 数列极限： 学习如何精确地描述数列的“趋近”过程，理解数列收敛与发散的定义，掌握判断数列极限存在性的基本方法，如夹逼定理、单调有界定理等。 函数极限： 这是高等数学的核心概念之一。我们将深入探讨函数在某一点的极限以及在无穷远处的极限。重点在于理解极限的 ε-δ 定义，以及利用洛必达法则、重要极限等工具来求解函数极限。理解极限的思想，是理解导数和积分的关键。 无穷小与无穷大： 学习比较无穷小和无穷大的阶数，掌握利用无穷小性质简化极限计算的方法。 连续性： 理解函数在一点连续的定义，掌握判断函数连续性、第一类间断点和第二类间断点的方法。并学习闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最值定理，这些性质在分析实际问题时尤为重要。 学习提示： 务必牢固掌握各种函数的性质，它们是后续学习的重要载体。 对极限的 ε-δ 定义要有深刻理解，虽然考试中不直接考查，但它是理解极限本质的关键。 熟练运用洛必达法则和重要极限，它们是求解函数极限的利器。 通过大量练习，熟悉各种函数的连续性判断。 第二部分：导数与微分 导数是描述事物变化率的强大工具，在物理、经济、工程等领域有着极其广泛的应用。 导数的概念与几何意义： 理解导数是如何刻画函数瞬时变化率的，以及其在几何上的意义（切线斜率）。我们将学习导数的定义，掌握求导的几种基本方法，如定义法、基本求导公式、四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则等。 微分的概念与计算： 理解微分与导数的关系，掌握微分的计算方法。 高阶导数： 学习二阶及以上导数的概念和计算，以及它们在判断函数凹凸性、拐点等方面的应用。 导数的应用： 这是导数部分的重中之重，也是考试的重点。我们将详细讲解导数在以下方面的应用： 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的单调区间，求函数的局部极值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，求函数的拐点。 函数图像的绘制： 综合运用单调性、极值、凹凸性、拐点等信息，绘制函数的完整图像。 不等式的证明： 利用导数证明不等式。 方程根的分布： 利用导数分析方程根的个数和位置。 解决实际问题： 将导数应用于实际问题，如求最大值、最小值、变化率等。 学习提示： 熟练掌握各种求导法则，特别是复合函数和隐函数求导。 理解导数在描述变化率方面的意义，这有助于您在专业学习中理解相关概念。 务必掌握利用导数分析函数性质和解决实际问题的技巧，这是考试的重点和难点。 多做与实际问题结合的习题，培养数学建模的思想。 第三部分：微分中值定理与不定积分 微分中值定理是连接导数与积分的重要桥梁，不定积分则是定积分的基础。 拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式（带佩亚诺余项和拉格朗日余项）： 理解这些定理的几何意义和代数意义，掌握它们在证明不等式、估计函数值等方面的应用。 不定积分的概念与性质： 理解不定积分是求导的逆运算，掌握不定积分的基本公式和性质。 不定积分的计算方法： 第一类换元法（凑微分法）： 熟练掌握凑微分的技巧，这是最常用也最基础的方法。 第二类换元法： 学习如何通过变量替换来简化被积函数。 分部积分法： 掌握分部积分法的公式和应用技巧，特别是当被积函数包含指数函数、对数函数、三角函数等组合时。 学习提示： 深刻理解微分中值定理的内涵，它们是许多证明题的基础。 熟练掌握基本积分公式，这是计算的基础。 重点攻克换元法和分部积分法，这是不定积分计算的两大难点，也是考试的重点。多做不同类型的题目，总结经验。 第四部分：定积分及其应用 定积分是计算曲线下面积、弧长、体积、功等物理量的重要工具。 定积分的概念与性质： 理解定积分是函数在某区间上的“累积”效应，掌握定积分的几何意义（面积）。学习定积分的基本性质，如线性性质、区间可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式： 这是计算定积分的核心方法。熟练掌握利用原函数计算定积分。 定积分的计算方法： 同样包括第一类换元法、第二类换元法和分部积分法，但需要注意换元时积分区间的变化。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积（包括特殊图形和曲线围成的区域），计算旋转体体积（圆盘法、圆环法、锥体体积），计算曲线的弧长。 物理应用： 计算变力做功，求质心、转动惯量等（根据考试大纲要求，可能有所侧重）。 反常积分： 介绍无穷积分和瑕积分的概念，了解其收敛与发散的判断方法。 学习提示： 牢固掌握牛顿-莱布尼茨公式，它是计算定积分的关键。 理解定积分在描述“总量”和“累积”方面的意义，这有助于您将其与专业中的相关概念联系起来。 多练习定积分的应用题，特别是面积计算，这是常考题型。 对于反常积分，理解其概念和基本判断方法即可。 第五部分：无穷级数 无穷级数在科学计算、信号处理、数值分析等领域有着广泛的应用。 数项级数： 收敛与发散： 理解级数收敛与发散的定义，掌握判断级数收敛性的基本判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法。 几何级数与调和级数： 重点掌握它们的收敛性。 正项级数： 重点掌握其收敛判别法。 交错级数与任意项级数： 学习莱布尼茨判别法。 函数项级数与幂级数： 收敛域与收敛半径： 掌握求幂级数的收敛域和收敛半径的方法。 函数展开成幂级数： 了解如何将常见函数（如 e^x, sin x, cos x, ln(1+x), 1/(1-x) 等）展开成泰勒级数（麦克劳林级数）。 幂级数的性质与应用： 学习利用幂级数进行函数求和、求导、积分，以及近似计算。 学习提示： 数项级数的收敛性判别是重点，需要熟练掌握各种判别法。 幂级数的收敛域和展开是核心内容，务必熟练掌握。 理解幂级数在近似计算和函数分析中的作用。 如何高效利用本书，冲刺专升本？ 1. 系统学习，循序渐进： 严格按照本书的章节顺序，从基础概念到复杂应用，层层递进。切忌跳跃式学习，以免留下知识漏洞。 2. 理解为先，记忆为辅： 不要死记硬背公式和定理，要努力理解其推导过程和几何意义。只有真正理解了，才能灵活运用。 3. 勤于练习，举一反三： 高等数学是一门实践性很强的学科，必须通过大量的练习来巩固和提升。本书中的例题和习题是您最好的训练素材。做题时，不仅要得出答案，更要理解解题思路和方法，尝试用不同的方法解决同一问题。 4. 回归课本，查漏补缺： 在练习过程中，遇到不会或容易出错的地方，及时回归课本，重新学习相关内容，确保知识点掌握牢固。 5. 模拟训练，掌握技巧： 在复习后期，进行模拟考试，严格按照考试时间和要求进行。这不仅能检验您的学习成果，更能帮助您熟悉考试流程，调整答题策略，提高应试能力。 6. 合理规划，劳逸结合： 制定详细的学习计划，并严格执行。同时，也要注意劳逸结合，保证充足的休息和体育锻炼，保持良好的身心状态。 本书的特点： 紧扣考纲： 内容严格遵循专升本全国各类成人高等学校招生考试统考大纲，确保您复习的针对性。 重点突出： 在讲解每个知识点时，都会明确其在考试中的重要程度和常考方向。 例题精讲： 精选典型例题，并进行详细的解析，帮助您掌握解题思路和技巧。 习题精炼： 配套练习题，难度适中，覆盖面广，能有效检验您的学习效果。 语言精练： 用简洁明了的语言阐述复杂的数学概念，易于理解和吸收。 最后，请记住： 专升本的道路充满挑战，但也充满机遇。高等数学（二）是您实现梦想的重要阶梯。相信通过您的不懈努力和本书的助力，您一定能够掌握高等数学的精髓，在专升本考试中取得优异的成绩，开启人生的新篇章！祝您学业有成，金榜题名！
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