Albanese and Picard 1-Motives (Memoires De La Societe Mathematique De France, 87) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Societe Mathematique De France

作者:L. Barbieri-Viale

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-03

价格:USD 33.00

装帧:Paperback

isbn号码:9782856291139

丛书系列:

图书标签:

• Motives
• Algebraic geometry
• Hodge theory
• K-theory
• Cohomology
• Schemes
• Number theory
• French mathematics
• Memoirs de la Société Mathématique de France
• Albanese
• Picard

《Albanese and Picard 1-Motives》一书，作为法国数学会会报（Mémoires de la Société Mathématique de France）第87卷的出版物，深入探讨了代数几何领域中一个至关重要且极富挑战性的主题——Albanese和Picard 1-Motives。本书并非对现有知识的简单罗列，而是以一种严谨且富有洞察力的方式，引领读者穿越代数簇的复杂结构，探寻其内在的几何信息如何被编码于一类特殊的“动机”之中。 本书的核心议题围绕着Albanese簇和Picard簇这两个代数几何中的基本构造展开。Albanese簇，作为代数簇的一个重要不变量，它捕捉了代数簇的基本“形状”信息。具体而言，对于一个光滑射影代数簇 $X$，其Albanese簇 $Alb(X)$ 是由 $X$ 的所有线性等价的闭子簇的同调类构成的。它本质上是一个阿贝尔簇，其存在性和性质与 $X$ 的上同调群密切相关，特别是与 $H_1(X, mathbb{Z})$ 的余挠部分（torsion）以及 $H^1(X, mathcal{O}_X)$ 密切相关。Albanese簇在研究代数簇的结构、分类以及模空间等问题中扮演着关键角色。例如，它可以用来区分同伦等价但几何上不同的代数簇。 与此同时，Picard簇，特别是对于一般的代数簇，它与线丛（line bundles）及其上的上同调群相关联。对于一个光滑射影代数簇 $X$，其Picard群 $Pic(X)$ 是所有代数线丛的同构类构成的阿贝尔群。而Picard簇 $Pic^0(X)$，通常指的是交换Picard群（primitive Picard group）或者与 $X$ 的 $H^1$ 相关的部分，它是一个阿贝尔簇，能够捕捉代数簇关于线丛的更精细的几何结构。Picard簇在研究代数簇的几何性质、自同构群、以及数论应用（如椭圆曲线的模形式）等方面具有核心地位。 然而，本书的独特之处在于，它并没有将Albanese簇和Picard簇仅仅视为孤立的研究对象，而是将它们置于更广阔的“1-Motives”的框架之下进行审视。Motives的理论，由Grothendieck提出，旨在提供一个统一的框架来理解代数簇的各种上同调论（如étale 上同调、Hodge 上同调、Zariski 上同调等）之间的关系。简单来说，Motives是将代数簇通过某种“商”操作，转化成具有良好性质的“对象”，这些对象能够保留代数簇的代数几何信息，并允许进行更抽象的代数运算。1-Motives，顾名思义，是Motives理论中的一个特定类别，它们与代数簇的 $H^1$ 和 $H^2$ 上同调群紧密相关。 本书的作者，Albanese和Picard（尽管书名是以他们的名字命名，但实际内容并非他们二人合作撰写，而是基于他们在这方面的开创性工作），以其深厚的理论功底和精妙的数学语言，详细阐述了如何从代数簇 $X$ 的上同调数据出发，构建出与之关联的1-Motives。特别是，本书将详细介绍如何利用代数簇的Generalized Jacobian（广义雅可比簇）和Picard-Fuchs方程等工具，来研究1-Motives的结构。Generalized Jacobian是Picard簇概念的一种推广，它不仅仅局限于光滑射影簇，还可以推广到具有奇点的代数簇，并且能够捕捉更丰富的几何信息。 本书的论证过程严谨而富有层次。首先，它会回顾代数几何和上同调理论的基础知识，为读者建立必要的概念框架。随后，会逐步引入Albanese簇和Picard簇的定义及其基本性质。作者不会止步于对这些簇的静态描述，而是会深入探讨它们的动力学和构造性方法。例如，对于一个代数簇 $X$，如何通过其基本群（fundamental group）的表示来构造Albanese簇，或者如何通过Picard群的结构来理解Picard簇的性质，都将是本书着重讲解的内容。 本书的另一个重要贡献在于，它将Albanese和Picard 1-Motives与代数簇的模空间（moduli spaces）联系起来。模空间是代数几何中研究同类几何对象集合的工具，它本身也是一个代数簇。研究代数簇的模空间上的Albanese和Picard 1-Motives，可以揭示模空间本身的几何结构以及其上的各种纤维簇（fiber bundles）的性质。例如，研究一个模空间上的Universal Albanese 1-Motive，可以为理解模空间的整体几何性质提供深刻的洞见。 此外，本书还会触及Albanese和Picard 1-Motives在数论和代数动力学等领域的潜在联系。虽然本书的侧重点是代数几何，但作者会适时地指出，这些抽象的数学对象在解决具体的数论问题（如曲线上的有理点问题）和研究动力系统的长期行为等方面，都展现出强大的潜力。对1-Motives的深入理解，有助于我们在更抽象的层面把握代数簇的算术性质。 本书的语言风格力求精确、简洁且专业。对于代数几何领域的研究者、高年级研究生以及对该领域有浓厚兴趣的数学爱好者而言，本书提供了一个深入学习Albanese和Picard 1-Motives的绝佳机会。它并非一本入门级的读物，而是需要读者具备一定的代数几何和同调论基础。然而，一旦读者能够克服初期的阅读挑战，便能在这本书中领略到代数几何中抽象而深刻的美妙，并获得在相关研究领域继续探索的坚实理论基石。 总而言之，《Albanese and Picard 1-Motives》是一部高水平的数学专著，它以一种系统而全面的方式，将代数簇的Albanese簇、Picard簇以及更广阔的1-Motives理论有机地结合起来，为读者提供了一个理解和研究代数簇内在结构的强大理论工具。本书的研究深度和广度，使其成为代数几何研究领域中一份不可或缺的宝贵财富。

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