Theory of p-adic Distributions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Albeverio S.

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2010-04-30

价格:USD 70.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521148566

丛书系列:London Mathematical Society Lecture Note Series

图书标签:

p-adic analysis
p-adic distributions
harmonic analysis
functional analysis
number theory
mathematics
pure mathematics
operator theory
distributions
generalized functions

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This 2010 book was the first devoted to the theory of p-adic wavelets and pseudo-differential equations in the framework of distribution theory. This relatively recent theory has become increasingly important in the last decade with exciting applications in a variety of fields, including biology, image analysis, psychology, and information science. p-Adic mathematical physics also plays an important role in quantum mechanics and quantum field theory, the theory of strings, quantum gravity and cosmology, and solid state physics. The authors include many new results, some of which constitute new areas in p-adic analysis related to the theory of distributions, such as wavelet theory, the theory of pseudo-differential operators and equations, asymptotic methods, and harmonic analysis. Any researcher working with applications of p-adic analysis will find much of interest in this book. Its extended introduction and self-contained presentation also make it accessible to graduate students approaching the theory for the first time.

p进数分布理论：一份探索现代数学前沿的导引《p进数分布理论》并非一本对p进数本身进行基础性介绍的入门读物，也非单纯罗列p进数及其相关概念的百科全书。相反，本书致力于深入探索一个更为专业且富有挑战性的领域——p进数空间上的概率分布。它将带领读者跨越微积分和实数分析的寻常轨迹，进入一个由p进数主导的抽象而深刻的数学世界，在那里，我们熟悉的测度、积分、概率和分布概念将以一种全新的、更为广阔的视角得以呈现和理解。本书的篇幅并非旨在涵盖p进数理论的方方面面，而是聚焦于其在概率分布这一特定范畴内的发展与应用。这意味着，读者需要对p进数的基本性质，如p进数域$mathbb{Q}_p$的拓扑结构，p进绝对值、p进整数环$mathbb{Z}_p$及其性质，以及p进积分的初步概念，有一定的预备知识。本书并非从零开始讲述p进数，而是将这些基础知识视为理解p进数分布理论的基石。核心内容聚焦：p进数空间上的测度与分布本书的核心围绕着“p进数空间上的测度与概率分布”展开。这涉及到对Lebesgue测度和概率测度概念在p进数背景下的重塑与推广。读者将深入了解： p进数空间上的测度理论：如何在p进数空间（如$mathbb{Q}_p$或$mathbb{Z}_p$）上定义具有良好性质的测度？这包括对Haar测度的构造和性质的详尽讨论，它是p进数空间上最重要的对称测度，为后续概率分布的定义奠定了基础。我们将探讨Haar测度的不变性、可数可加性和规范性，以及它如何自然地捕捉p进数空间的几何结构。 p进数分布的定义与性质：在p进数空间上，概率分布是如何被精确定义的？本书将深入探讨p进数概率测度的概念，以及如何从测度的角度来理解随机现象。我们将研究各种类型的p进数分布，例如类高斯分布（p-adic Gaussian distributions）的定义、构造及其在不同场景下的出现。这部分内容将涉及p进数傅里叶分析、p进数Borel代数以及 Radon-Nikodym定理在p进数语境下的应用。 p进数积分与期望： p进数积分作为一种非传统积分形式，在概率论中扮演着至关重要的角色。本书将详细阐述p进数积分的定义、计算方法以及它与概率期望之间的紧密联系。我们将探索p进数期望的性质，例如线性性质、单调性，以及Jensen不等式等在p进数框架下的推广。这部分内容可能还会涉及到p进数Walsh函数系及其在积分计算中的应用。 p进数随机变量与大数定律/中心极限定理：概率论的精髓在于对随机变量的研究。本书将引入p进数随机变量的概念，并探讨与之相关的概率极限理论。我们将研究p进数大数定律，它描述了大量独立同分布的p进数随机变量的平均值趋于期望值的现象，以及p进数中心极限定理，它揭示了独立同分布的p进数随机变量的标准化和可能出现的“p进数正态分布”的极限规律。这部分内容可能需要借助p进数特征函数来完成证明。理论的深度与广度：数学工具的融合《p进数分布理论》的写作风格旨在追求理论的严谨与深刻，同时又不乏对新颖思想的探索。本书将融合多种现代数学工具，以期为读者提供一个全面而深入的视角：分析学基础的扩展：本书将p进数分析的工具，如p进数微积分、p进数级数、p进数傅里叶分析，与概率论中的基本概念相结合。例如，p进数傅里叶变换在研究p进数分布的性质，特别是其稳定性、可分性和极限行为方面发挥着关键作用。代数与拓扑的交织： p进数的代数结构（如域、环）及其上定义的拓扑结构是理解p进数分布理论的根本。本书将深入挖掘p进数代数和拓扑结构如何影响测度和概率分布的定义和性质。例如，p进数空间的紧致性、完备性以及局部紧性等性质，都将对概率测度的存在性和性质产生深远影响。数论的洞察：虽然本书并非专门的数论著作，但p进数本身就根植于数论。对p进数素数的性质、整环的结构等的理解，将有助于我们理解p进数分布在特定数论问题中的应用潜力。潜在的应用领域展望尽管本书主要侧重于理论研究，但对p进数分布理论的深入理解，预示着其在多个前沿研究领域的潜在应用价值。本书将适时提及：理论物理学： p进数及其分布在某些物理理论中，如弦理论、量子场论，以及凝聚态物理的某些模型中，已经展现出潜在的联系。对p进数概率分布的研究，有望为这些领域的数学建模提供新的工具和视角。数论与算术几何： p进数理论本身就是数论的重要组成部分。p进数概率分布的理论发展，可能为解决一些经典的数论问题，如丢番图方程的分布、L函数的值分布等，提供新的思路。信息论与编码理论： p进数结构的某些特性，例如其离散性和层次性，可能在信息传输和编码设计中找到应用。p进数分布理论的研究，或许能为设计更高效、更鲁棒的编码方案提供理论基础。统计学与机器学习：尽管目前p进数统计学的研究尚处于早期阶段，但p进数分布理论的成熟，无疑将为发展全新的统计模型和机器学习算法打开新的大门，尤其是在处理具有非欧几里得或离散结构的数据时。读者定位与学习路径《p进数分布理论》并非为初学者准备的读物。它假定读者具备扎实的抽象代数、实分析、测度论和基础概率论知识。对于那些已经熟悉p进数基本概念的数学专业人士，例如代数几何、数论、表示论或理论物理学领域的学生和研究者，本书将是一个深入探索p进数在概率论领域应用的宝贵资源。本书的结构设计旨在逐步引导读者进入p进数分布理论的深层世界。从对p进数测度空间的严格构建开始，逐步过渡到各种p进数概率分布的定义、性质分析，再到概率极限理论的探讨。在适当的地方，本书还会引用相关的文献，为读者提供进一步深入研究的线索。总而言之，《p进数分布理论》是一份关于将概率论的强大框架应用于p进数这一迷人数学结构的详尽考察。它邀请读者踏上一段充满挑战但也极其有益的智力旅程，去发现p进数世界中隐藏的概率规律，并为其在数学和科学前沿的广泛应用奠定坚实的理论基础。本书将是一本为那些渴望突破传统思维界限，探索数学新边界的学者提供的珍贵参考。