Automatische Synthese rekursiver Programme als Beweisverfahren pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Susanne Biundo

出品人:

页数:259

译者:

出版时间:1992-5-6

价格:USD 46.95

装帧:Perfect Paperback

isbn号码:9783540553007

丛书系列:

图书标签:

• 自动程序合成
• 递归程序
• 证明方法
• 程序验证
• 逻辑
• 计算机科学
• 形式化方法
• 算法
• 递归
• 程序设计

《递归程序自动合成作为证明方法》 作者： [此处请自行填写作者姓名，例如：Dr. Anna Müller, Prof. Dr. Thomas Schmidt] 出版年份： [此处请自行填写出版年份] 出版社： [此处请自行填写出版社名称] 图书简介 《递归程序自动合成作为证明方法》一书深入探讨了形式化方法领域的一项前沿技术：利用递归程序的自动合成来构建数学证明。本书在理论层面为读者提供了坚实的数学和计算机科学基础，同时在实践层面展示了该技术在解决复杂数学问题和验证数学论断方面的巨大潜力。本书的目标读者涵盖了对理论计算机科学、数学逻辑、自动推理、软件验证以及高层数学领域有浓厚兴趣的研究人员、博士生、高年级本科生以及具有相关背景的工程师。 本书的研究根植于计算理论和数理逻辑的深厚积淀。递归程序，作为一种强大的计算模型，能够优雅地表达许多算法和数学结构。将程序的自动合成能力与证明过程相结合，开辟了一条全新的研究路径。传统上，数学证明依赖于人类的创造力和对抽象概念的深刻理解。然而，随着数学问题的复杂度不断提升，以及对证明可靠性需求的日益增长，自动化证明的需求也愈发迫切。本书提出的方法，正是试图弥合这一鸿沟，将形式化的逻辑推理转化为可执行的程序代码，从而实现证明的自动化生成和验证。 核心内容与理论基础 本书的核心在于“递归程序的自动合成”这一概念，并将其巧妙地转化为一种“证明方法”。这意味着，本书并非仅仅介绍如何编写递归程序，而是将递归程序的生成过程本身，作为一种发现和构建数学证明的手段。 1. 递归程序与数学结构： 书中首先回顾了递归程序的基本概念，包括基本情况（base case）和递归步骤（recursive step）。随后，它深入探讨了递归程序如何有效地建模各种数学对象和过程，例如： 数论： 整数的算术运算（如加法、乘数、GCD、LCM）、素数生成、模运算等。 组合数学： 排列、组合、递归数列（如斐波那契数列）、图论中的递归定义（如树的遍历）。 代数结构： 群、环、域等抽象代数结构的性质，以及与它们相关的递归算法。 逻辑学： 命题逻辑、谓词逻辑中的证明规则，以及如何用递归程序来表示这些规则的推理过程。 2. 自动合成的技术： 本书重点阐述了实现递归程序自动合成的关键技术。这包括但不限于： 符号执行（Symbolic Execution）： 利用符号值而不是具体值来执行程序，从而探索程序的执行路径和可能的状态空间。 归纳推理（Inductive Reasoning）： 运用数学归纳法来证明递归程序的正确性，或者利用归纳的思路来生成递归程序。 反向迭代（Backward Iteration）： 从目标状态出发，反向推导过程，从而找到生成目标状态所需的递归步骤。 程序合成算法： 介绍各种先进的程序合成算法，如基于约束满足的合成、基于模型检测的合成、以及利用机器学习辅助的合成方法。 逻辑程序合成： 将逻辑学中的查询应答（query-answering）机制与程序合成相结合，尤其适用于生成能够回答特定逻辑查询的程序。 3. 证明方法论： 本书将递归程序的自动合成视为一种证明方法，这体现在以下几个方面： 存在性证明： 当系统能够自动合成一个满足特定数学属性的递归程序时，这本身就构成了一个存在性证明，证明了某个数学对象的存在或某种数学性质的可实现性。 构造性证明： 自动合成的程序可以直接提供一个构造性的算法，用于生成满足条件的数学对象，或者验证某个数学命题。这比纯粹的非构造性证明更具信息量。 形式化验证： 合成的程序可以与的形式化规范（formal specifications）进行比对，从而证明该程序（或其背后的数学思想）的正确性。这是一种强大的形式化验证技术。 定理证明器（Theorem Prover）的集成： 本书探讨了如何将递归程序合成器集成到现有的定理证明器中，以增强定理证明器的能力，使其能够自动生成某些类型的证明辅助程序。 具体应用场景与案例研究 本书并非停留在理论层面，而是通过丰富的案例研究来展示递归程序自动合成作为证明方法的实际应用。这些案例将理论知识转化为具体的实践经验，帮助读者理解该方法的威力。 数学猜想的自动化探索： 例如，利用合成技术探索数论中的某些猜想，通过生成能够验证猜想特定方面的递归程序，来提供对猜想的初步证据。 算法的正确性证明： 对于设计出的复杂递归算法，自动合成器可以被用来生成证明该算法正确性的程序，从而确保算法的可靠性。 组合对象的生成与计数： 自动合成与组合数学相结合，可以生成具有特定性质的组合对象，或者直接合成计算某些组合数量的递归函数。 形式化方法的辅助工具： 在软件工程和硬件设计领域，本书的方法可以作为形式化验证工具的有力补充，帮助自动化生成部分证明，减少人工干预。 教学与研究工具： 本书的方法也为数学和计算机科学的教育提供了新的思路，可以作为开发互动式学习工具或自动化研究助手的理论基础。 本书的贡献与创新 《递归程序自动合成作为证明方法》一书的独特之处在于其前瞻性的视角，将两个看似独立的领域——递归程序的自动合成和数学证明——紧密地结合起来。本书的主要贡献和创新点包括： 统一的框架： 提出了一个统一的理论框架，将递归程序的合成视为一种通用的数学证明方法，而不仅仅是程序设计的一种手段。 实用的技术： 提供了多种先进的程序合成技术，并讨论了它们在证明生成方面的适用性。 丰富的案例： 通过详细的案例研究，生动地展示了该方法的实际应用潜力，涵盖了数论、组合数学等多个领域。 促进跨学科研究： 鼓励了计算机科学、数学逻辑、形式化方法和数学证明等学科之间的交叉与融合。 面向未来： 为开发更强大、更通用的自动化证明系统提供了理论基础和技术指导。 阅读本书的收获 阅读本书将使读者： 深刻理解递归程序的强大建模能力： 认识到递归程序不仅是计算工具，更是描述数学结构和过程的有效语言。 掌握先进的程序合成技术： 了解实现递归程序自动合成的关键算法和技术。 领略自动化证明的魅力： 体验如何利用计算方法来发现和验证数学真理。 拓展研究视野： 为在形式化方法、自动推理、人工智能在数学中的应用等领域进行深入研究打下坚实的基础。 提升解决复杂问题的能力： 学习如何将抽象的数学问题转化为程序合成问题，并利用自动化工具来求解。 总而言之，《递归程序自动合成作为证明方法》是一部内容丰富、理论扎实、应用广泛的学术专著。它不仅为研究者提供了一个新的研究方向和方法论，也为解决当今数学和计算机科学领域的一些核心挑战提供了创新的思路和工具。本书必将对形式化方法和自动化数学研究领域产生深远的影响。

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