Prospects in Complex Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-08-08

价格:USD 59.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540540533

丛书系列:

图书标签:

• Complex Geometry
• Kähler Manifolds
• Algebraic Geometry
• Hodge Theory
• Moduli Spaces
• Differential Geometry
• Complex Analysis
• Topology
• Birational Geometry
• Singularity Theory

《几何的可能性：在复杂维度中探索》 对于那些对数学、物理学乃至宇宙的本质抱有深刻好奇的人们而言，几何学始终是一扇通往理解未知领域的重要窗口。从古希腊时期欧几里得对平面几何的严谨构建，到黎曼对弯曲空间的革命性洞察，几何学的每一次飞跃都极大地拓展了我们认知世界的边界。《几何的可能性：在复杂维度中探索》这部著作，正是站在现代数学的尖端，深入探究那些超越我们直观经验的“复杂几何”领域。它并非一本教导基础几何原理的入门读物，而是为已具备扎实数学基础，渴望挑战思维极限的研究者和进阶学习者所量身打造的。 本书的核心在于“复杂几何”这一前沿概念。传统几何主要研究实数空间中的形状和结构，而复杂几何则将视野拓展至复数空间。复数，这个在早期被认为是抽象和难以捉摸的数学实体，却在近现代数学中扮演着越来越重要的角色。它们不仅在量子力学、信号处理等领域展现出强大的实用价值，更在抽象代数、拓扑学、微分几何等纯粹数学分支中，揭示了比实数空间更为丰富和深刻的几何结构。作者将带领读者穿越由复数构成的精密空间，揭示其中隐藏的令人着迷的几何规律和数学美学。 《几何的可能性：在复杂维度中探索》的深度体现在其对一系列高度专业化且互相联系的子领域的系统性梳理。其中，复黎曼曲面占据了举足轻重的地位。它不仅是黎曼面概念的直接延伸，更是许多抽象代数和代数几何问题的核心研究对象。复黎曼曲面在理解函数论、复分析以及弦理论等物理学分支中扮演着关键角色。本书将细致地阐述其拓扑性质、代数结构以及在不同数学理论中的应用，例如，对函数在曲面上的取值行为进行深入剖析，揭示其全局性特征，以及如何利用代数工具来分类和研究这些曲面。 紧随其后，凯勒流形的探讨将引领读者进入更为广阔的复几何天地。凯勒流形是具有特殊几何性质的复流形，它兼具黎曼流形的度量结构、辛流形的辛结构以及复流形的复结构。这种多重结构的共存，使得凯勒流形成为研究微分几何、代数几何以及数论等领域的重要载体。本书将深入讲解凯勒结构的定义、判据，以及由此引申出的各种重要概念，例如霍奇理论，它能够揭示复流形的拓扑信息与几何信息之间的深刻联系，展现出其在分类和理解复杂几何对象时的强大能力。 本书的一大亮点在于对阿贝尔簇的详尽分析。阿贝尔簇是具有群结构的代数簇，它们在代数几何、数论以及表示论等领域有着极其广泛而深刻的应用。例如，著名的费马大定理的证明，就与研究特定阿贝尔簇的性质密切相关。作者将引导读者理解阿贝尔簇的定义、构造方法，以及它们在数论中的“模形式”和“椭圆曲线”等关键概念中的作用。对阿贝尔簇的深入理解，将为读者打开一扇通往数论深处的大门，领略其中蕴含的精妙结构和深刻猜想。 此外，复代数几何是本书不可或缺的重要组成部分。它将代数几何的工具和思想应用于复数域上。本书将介绍复代数簇的概念、性质，以及诸如消解奇点、上同调理论等核心工具，这些工具对于理解和分类复代数几何对象至关重要。例如，对光滑代数簇的研究，其上同调群能够提供关于该簇拓扑和几何性质的丰富信息。本书将展示这些抽象的数学概念如何被用来解决具体的几何问题，并揭示其在研究高维代数几何对象时的强大威力。 向量丛是现代微分几何和代数几何中的一个基础且核心的概念。本书将详细介绍复向量丛的定义、构造，以及其在复几何中的关键作用。例如，切丛、余切丛以及各种上同调丛，它们携带着关于流形几何性质的丰富信息。本书将阐释如何利用向量丛来研究流形的曲率、稳定性等重要属性，并探讨向量丛的分类以及在代数几何和理论物理中的应用，例如弦理论中重要的“纤维丛”和“D-膜”等概念。 除了上述核心内容，本书还触及了奇点理论在复几何中的应用。在研究复流形和代数簇时，奇点是不可避免的，但它们往往隐藏着深刻的几何信息。本书将介绍复数域上奇点的分类、消解方法，以及奇点如何影响流形的全局性质。例如，研究具有奇点的代数簇，如何通过“吹起”等几何操作来消除奇点，从而更容易地分析其拓扑和几何结构。 在探讨这些抽象的数学概念时，作者并没有回避其与物理学，特别是理论物理学的紧密联系。从量子场论中的路径积分，到弦理论中的 Calabi-Yau 流形，再到 M 理论的数学框架，复几何已经成为描述物理世界深层结构不可或缺的语言。本书将适时地引入这些跨学科的应用，展示抽象的数学思想如何在解决现实世界的物理问题中展现出惊人的力量。例如，Calabi-Yau 流形的体积和几何性质如何影响我们宇宙的维度和基本粒子性质。 《几何的可能性：在复杂维度中探索》是一本面向专业读者的著作，它要求读者具备扎实的微分几何、代数几何、复分析和抽象代数基础。书中充斥着严谨的定义、精妙的定理和富有挑战性的证明。然而，对于那些愿意投入时间和精力去钻研的读者而言，本书将是一次宝贵的学习旅程。它不仅能够加深对现有数学理论的理解，更能激发新的研究思路和学术探索。 总而言之，本书并非一部轻松的读物，它是一座等待勇者攀登的数学高峰。它旨在为读者提供一把钥匙，去解锁隐藏在复数与高维空间中的无限可能，去理解那些构成宇宙基本法则的数学结构。阅读本书，将是对思维逻辑、抽象能力以及数学洞察力的一次全方位的锻炼与提升。它所描绘的“几何的可能性”，将激励读者在复杂几何的浩瀚星空中，发现属于自己的璀璨星辰。

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