Multivariable Calculus, Fourth Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Jones & Bartlett Publishers

作者:Dennis G. Zill

出品人:

页数:469

译者:

出版时间:2009-12-11

价格:USD 119.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780763749668

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 多元微积分
• 高等数学
• 数学分析
• 微积分教材
• 工程数学
• 理工科
• 数学
• Calculus
• Multivariable Calculus

流体动力学的数学之美：从 Navier-Stokes 方程到复杂系统的建模 本书深入探索流体动力学这一迷人而至关重要的学科，其核心在于理解和描述物质最普遍的存在形式——流体，在各种尺度下复杂的运动规律。我们将带领读者穿越从宏观的河流奔腾到微观的细胞内物质输运的广阔图景，揭示其中蕴含的深刻数学原理与应用。本书旨在为具备一定数学基础（尤其是微积分、线性代数和微分方程）的读者提供一个全面而严谨的视角，让他们能够理解并掌握流体动力学的基本概念、核心方程以及其在科学和工程领域中的广泛应用。 第一部分：流体运动的基本描述与连续性方程 本部分将奠定理解流体动力学的基础。我们首先会介绍描述流体的基本物理量，包括密度、压力、速度场和加速度。通过引入物质导数（也称为随体导数），我们将准确刻画流体质点的运动轨迹和加速度。接着，我们将重点关注流体运动的连续性原理，即质量守恒定律在流体中的体现。我们将推导出连续性方程，这是一个描述流体密度随时间和空间变化的偏微分方程。读者将学习如何利用连续性方程来分析不可压缩流体和可压缩流体的不同行为，理解流体在管道中流动、自由表面运动等现象的根本原因。我们将通过丰富的实例，例如管道中的水流、大气层的运动，来阐释连续性方程的物理意义和应用。 第二部分：流体动力学的动量方程：Navier-Stokes 方程的诞生 本部分将进入流体动力学的核心——动量守恒定律的应用。我们将从牛顿第二定律出发，考虑作用在微小流体微元上的各种力，包括压力梯度力、粘性力以及外力（如重力）。通过严谨的推导，我们将引出描述粘性、不可压缩流体运动的 Navier-Stokes 方程。Navier-Stokes 方程是流体动力学领域中最重要、最基本的方程之一，它将流体的加速度与压力梯度、粘性力和外力联系起来。我们将深入剖析 Navier-Stokes 方程的各项组成部分，理解粘性项对流体运动的耗散作用，以及压力项如何驱动流体的运动。 尽管 Navier-Stokes 方程在理论上具有强大的描述能力，但其求解的困难性也举世闻名。本书不会回避这一挑战，我们将介绍求解 Navier-Stokes 方程的几种经典方法，包括： 低雷诺数流动（粘性主导）： 在这种情况下，粘性力远大于惯性力，流体流动可以近似为斯托克斯流动。我们将介绍斯托克斯方程，并讨论其在微观尺度流体运动中的应用，如生物流体流动、纳米流体输运。 高雷诺数流动（惯性主导）： 在这种情况下，惯性力远大于粘性力，流体可能表现出湍流现象。我们将初步探讨湍流的特征，如涡旋结构、混合效应，并介绍一些简化模型和近似方法，为理解更复杂的流动打下基础。 无粘性流动（欧拉方程）： 当流体粘性可以忽略不计时，Navier-Stokes 方程退化为欧拉方程。我们将介绍欧拉方程及其在分析伯努利原理、涡旋动力学等问题中的应用。 第三部分：伯努利原理与能量分析 伯努利原理是流体动力学中的一个核心概念，它描述了在稳定、不可压缩、无粘性流体中，流速、压力和高度之间的关系。本书将详细推导和阐述伯努利原理，并通过一系列具体的例子来展示其应用。我们将解释为什么流速越快，压力越低，以及这如何解释例如飞机机翼的升力产生、文丘里管的应用等现象。此外，我们还将结合能量守恒的概念，从能量的角度分析流体的运动，探讨机械能的转化和耗散，帮助读者建立起对流体能量传递过程的深刻理解。 第四部分：边界层理论：粘性效应的局部化 在许多实际流动中，流体速度在靠近固体表面的区域会发生剧烈变化，形成一个薄薄的“边界层”。边界层理论是理解粘性流动的关键。我们将介绍普朗特边界层理论，解释边界层如何形成，以及在边界层内部和外部流体行为的差异。我们将探讨边界层分离现象，理解其对流动阻力、升力和流动稳定性的影响。边界层理论在航空航天工程、化工设备设计等领域有着极其重要的应用。 第五部分：相似性分析与量纲分析 在面对复杂的流体动力学问题时，直接求解方程往往非常困难。相似性分析和量纲分析提供了强大的工具，可以帮助我们简化问题，预测流体行为，并设计实验。我们将介绍 π 定理（Buckingham Pi Theorem），学习如何识别和组合无量纲参数，如雷诺数、马赫数、弗劳德数等。通过这些无量纲参数，我们可以将不同尺度、不同条件下的相似流动联系起来，从而在模型实验中获得有用的信息，并推广到实际工程应用中。 第六部分：表面张力与多相流 流体并非总是单一相的，许多实际问题涉及液滴、气泡、界面等。本书将引入表面张力的概念，解释表面张力是如何产生的，以及它对流体界面的行为产生的影响，例如液滴的形成、毛细现象等。我们将初步探讨多相流的基本概念，包括气液两相流、固液两相流等，并简要介绍其在化工过程、地质学、生物医学等领域的挑战与应用。 第七部分：计算流体动力学（CFD）导论 随着计算机技术的发展，计算流体动力学（CFD）已经成为研究流体动力学不可或缺的工具。本书将为读者提供CFD的入门介绍，解释其基本原理，包括如何将连续的流体域离散化为有限的网格，以及如何数值求解 Navier-Stokes 方程。我们将介绍有限差分法、有限体积法等常用数值离散技术，并简要讨论CFD模拟的流程和结果的解释。虽然本书不深入探讨具体的CFD软件操作，但将为读者理解CFD的工作原理和评估CFD结果打下坚实的理论基础。 第八部分：流体动力学在现实世界中的应用 为了充分展现流体动力学的魅力和重要性，本书的最后部分将聚焦于其广泛的应用。我们将探讨流体动力学如何在以下领域发挥关键作用： 航空航天工程： 飞机和火箭的设计，空气动力学，燃烧室内的燃料流动。 汽车工程： 汽车的空气动力学设计，提高燃油效率，减少风阻。 环境科学： 大气和海洋环流模型，污染物扩散，天气预报。 生物医学工程： 血液流动，呼吸系统动力学，药物输送。 能源工程： 涡轮机设计，管道输运，可再生能源（如风力发电）。 材料科学： 熔体流动，聚合反应，打印技术。 通过这些案例分析，读者将能够深刻体会到流体动力学理论与实际工程问题之间的紧密联系，激发其进一步探索的兴趣。 本书的编写风格注重逻辑清晰、概念严谨，并辅以丰富的图示和数学推导。我们力求在理论深度和应用广度之间取得平衡，旨在为读者提供一个扎实而全面的流体动力学学习体验，培养他们分析和解决复杂流体问题的能力。无论您是机械工程、航空航天、土木工程、环境工程，还是物理学、应用数学等领域的学生和研究人员，本书都将是您深入理解流体运动奥秘的宝贵资源。

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