Stochastic Processes (Wiley Publications in Statistics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Joseph L. Doob

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1953-12

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471218135

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Processes
• Probability
• Random Processes
• Mathematical Statistics
• Queueing Theory
• Markov Chains
• Brownian Motion
• Time Series Analysis
• Statistical Modeling
• Applied Probability

随机过程：理解动态世界的基石 生活中处处充满着变化和不确定性。从股票市场的波动，到细胞分裂的速率，再到传染病的传播模式，自然界和人类社会中的许多现象都展现出一种随时间演变的随机性。理解和预测这些动态过程，对于科学研究、工程设计、金融建模乃至于社会治理都至关重要。《随机过程》（Stochastic Processes） 这本著作，正是为读者提供了一套深刻理解这些充满偶然性过程的数学工具和理论框架。它并非一本简单的科普读物，而是深入探讨随机过程内在规律性和行为特征的学术专著，旨在为读者建立起坚实的理论基础，并培养运用这些理论分析实际问题的能力。 本书的起点，是将我们引入随机过程的抽象世界。它首先会清晰地定义什么是随机过程，区分其与一般函数和确定性过程的区别，强调其核心的随机性特质。接着，我们会从最基础的随机变量和概率分布入手，温故而知新，为后续更为复杂的随机过程模型打下坚实的基础。理解概率测度、条件概率、期望和方差等基本概念，是掌握随机过程理论的钥匙，本书将在此方面进行详尽而严谨的阐述，确保读者能够准确把握这些核心要素。 本书的重点之一，在于对马尔可夫链（Markov Chains） 的深入剖析。马尔可夫链是随机过程中最基本、最重要的一类模型，其核心特征在于“无记忆性”，即过程的未来状态只取决于当前状态，而与过去的状态无关。本书将从离散时间马尔可夫链（DTMC）出发，详细讲解其状态转移矩阵、平稳分布、极限行为等概念。我们会探讨不同类型的马尔可夫链，如常返链、瞬时链、周期链等，并分析它们在现实世界中的应用，例如在文本生成、用户行为分析、排队系统等领域。随后，本书还将扩展到连续时间马尔可夫链（CTMC），介绍其生成元、泊松过程等概念，并展示其在物理、化学、生物等学科中的应用，例如放射性衰变、化学反应速率等。 除了马尔可夫链，本书还将触及其他几种重要的随机过程模型。泊松过程（Poisson Process） 是描述单位时间内事件发生次数的随机过程，它广泛应用于计数过程、事件流分析，如客户到达、电话呼叫等。本书会详细推导泊松过程的概率分布，并探讨其与指数分布的关系，以及如何利用泊松过程模型来分析和预测事件发生的频率和间隔。 布朗运动（Brownian Motion），也称为维纳过程（Wiener Process），是随机过程理论中一个极具影响力的模型，它描述了微小粒子在流体中随机运动的轨迹。布朗运动不仅在物理学中有重要应用，更是现代金融数学的基石，例如Black-Scholes期权定价模型就建立在布朗运动的基础上。本书将详细介绍布朗运动的定义、性质，如独立增量、平稳增量、连续性等，并探讨其与正态分布的联系。此外，还会介绍布朗运动的各种变体和应用，如几何布朗运动等，为理解金融市场的随机性提供理论依据。 本书还将带领读者探索平稳过程（Stationary Processes）。平稳过程是指其统计性质不随时间变化的随机过程。其中，宽平稳（Wide-Sense Stationary, WSS） 和严平稳（Strict-Sense Stationary, SSS） 是两种重要的概念。我们会研究平稳过程的自相关函数和功率谱密度，这些工具对于分析和处理信号、通信系统中的噪声等问题至关重要。通过对平稳过程的理解，读者将能够更好地分析具有周期性或统计特征随时间不变的动态系统。 此外，本书还将介绍随机游走（Random Walks），这是马尔可夫链的一种离散模型，常用于模拟粒子扩散、股票价格变动等。我们会探讨一维、多维随机游走的性质，以及其与大数定律和中心极限定理的联系。 为了让读者更好地掌握随机过程的理论，本书还将涉及一些重要的数学工具和概念。鞅（Martingales） 是一个在概率论中非常重要的概念，它描述了一种“公平的赌博”过程，其未来期望值在已知当前信息的情况下等于当前值。鞅论在金融数学、统计推断以及其他许多领域有着广泛的应用。本书将介绍鞅的定义、性质，以及一些经典的鞅定理，例如Doob鞅收敛定理等，帮助读者理解其深层含义。 本书的另一重要组成部分是随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）。SDEs是描述连续时间随机过程的方程，它们是许多科学和工程领域中模型化的有力工具，尤其在金融工程、物理学、生物学等领域。我们将介绍SDEs的基本概念，以及求解SDEs的常用方法，例如伊藤引理（Itô's Lemma）。通过学习SDEs，读者将能够建立和分析更复杂的、具有连续时间动态的随机模型。 本书并非仅仅停留在理论层面，它还会引导读者如何将随机过程的理论应用于实际问题。在每一章的讨论中，都会穿插介绍相关的应用案例，例如： 金融工程： 股票价格建模、期权定价、风险管理、投资组合优化。 通信系统： 信号处理、噪声分析、信道建模。 物理学： 粒子扩散、热力学涨落、统计力学。 生物学： 种群动态、传染病传播、基因调控。 工程学： 排队论、可靠性分析、控制系统。 计算机科学： 算法分析、机器学习模型（如隐马尔可夫模型）。 本书的结构安排会循序渐进，从基础概念到高级模型，从理论推导到实际应用。每一章都会包含清晰的定义、严谨的证明、丰富的例子和练习题，旨在帮助读者深入理解和掌握所学内容。对于那些希望深入研究随机过程的学者、研究人员、工程师和数据科学家而言，本书将提供一个全面而深入的学习路径。它将帮助读者培养一种“随机性思维”，从而更好地理解和应对这个充满不确定性的世界，并在各个领域做出更明智的决策。 总而言之，《随机过程》 是一本致力于揭示动态世界背后随机规律的权威指南。它不仅提供了丰富的理论工具，更注重培养读者的应用能力，是任何希望在科学、工程、金融等领域深入探索随机性本质的读者不可或缺的参考书。通过本书的学习，你将能够以一种全新的视角来审视和理解那些看似杂乱无章却暗藏玄机的动态过程。

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