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出版者:Goodyear Publishing Co ,U.S.

作者:Steven J. Bryant

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1980-03

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780876206904

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• College
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• Graphs
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• STEM
• HighSchool
• Textbook

《数学的殿堂：代数、几何与微积分的桥梁》 这是一本旨在引领读者踏入高等数学奇妙世界的导引之书。它不聚焦于某一特定课程的详尽教学，而是致力于构建一套清晰、连贯的数学思想体系，为理解更深层次的数学概念打下坚实的基础。本书将代数、几何以及微积分的入门思想巧妙地融为一体，展现数学学科内部的逻辑联系与自然演进。 第一部分：代数的力量——抽象的精髓与方程的艺术 本书的开篇，我们将深入探索代数的核心。代数不仅仅是符号的运算，更是对数量关系进行抽象化和一般化的强大工具。我们首先回顾并升华基础的代数运算，包括多项式的展开、因式分解、有理式化简等，并着重强调这些操作背后的数学原理。接着，我们将重点关注函数——这个数学中最核心、最普遍的概念之一。 函数，从最简单的线性函数到复杂的指数函数和对数函数，都将被剖析其定义、性质、图像及其在描述现实世界现象中的应用。我们会详细讨论函数的图像特征，如斜率、截距、对称性、周期性等，并学习如何通过函数的变化来理解其内在规律。特别地，我们将深入探讨多项式函数，分析其根的性质、图像的形状以及如何利用因式定理和余数定理来理解其结构。 方程的求解是代数中的另一重要篇章。我们将从简单的一元一次方程、一元二次方程出发，逐步过渡到更高次方程的求解策略。这不仅仅是技巧的训练，更是对数学推理能力的培养。我们会介绍韦达定理，展现根与系数之间的深刻联系。对于无理方程、指数方程、对数方程等，本书将提供系统性的求解方法，强调每种方法背后的逻辑依据。 此外，不等式的学习也是不可或缺的。我们将学习如何求解各种类型的不等式，包括线性不等式、二次不等式以及含有绝对值的不等式。通过不等式的学习，读者将更好地理解数轴上的区间概念，并为理解微积分中的极限与连续性概念做好铺垫。 最后，在本部分，我们将引入复数。复数作为实数的拓展，不仅解决了代数方程的许多难题，更在几何和工程领域有着广泛的应用。我们将学习复数的代数运算，并通过复平面将其几何意义直观地展现出来，为后续理解复杂的函数和变换奠定基础。 第二部分：几何的维度——空间、形状与坐标的交融 本书的第二部分将带领读者漫步于几何的奇妙世界。几何不仅是研究图形的学科，更是理解空间关系、探索形状性质以及培养空间想象力的重要途径。我们不会仅仅停留在欧氏几何的表面，而是将几何与代数紧密结合，通过坐标几何这一强大的工具，赋予几何以代数的语言。 我们将从基础的平面几何概念开始，回顾直线、角、三角形、圆等基本图形的性质。但本书的重点将放在分析几何上。通过引入笛卡尔坐标系，我们将直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等经典几何曲线用代数方程的形式来描述。这使得我们能够利用代数的强大工具来研究几何图形的性质，例如求解直线与圆的交点，分析二次曲线的对称轴、顶点、焦点等重要特征。 我们会深入探讨圆锥曲线的通用方程，并学习如何通过配方法等代数技巧，将其化为标准形式，从而识别其类型并确定其几何性质。这将极大地提升读者分析和理解复杂几何图形的能力。 除了二维的平面几何，我们还将初步涉足三维空间。通过建立三维坐标系，我们将学习如何描述点、直线和平面在空间中的位置关系，以及如何计算点到直线、点到平面的距离，直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角等。这将为读者打开理解三维世界的大门，为未来学习向量、多变量微积分等内容打下基础。 此外，本书还将触及一些基础的变换几何概念，如平移、旋转、反射和伸缩。我们将展示这些几何变换如何通过代数矩阵的形式来表示，以及它们在图形学、计算机视觉等领域的潜在应用。 第三部分：微积分的萌芽——变化、极限与无穷的魅力 本书的第三部分将是通往微积分世界的引路者。微积分是研究变化率和累积量的数学分支，它在科学、工程、经济等几乎所有领域都扮演着至关重要的角色。本部分不会深入到复杂的积分计算，而是侧重于理解微积分的核心思想和基本概念，为进一步学习打下坚实的理论基础。 我们首先将探讨“变化”的概念。现实世界充满了变化，从物体的运动到经济数据的波动，理解这些变化的速度和积累是至关重要的。本书将通过直观的例子和简单的函数模型，引入“变化率”的概念。例如，我们会考虑一个物体在不同时间段内的平均速度，然后思考当时间间隔无限缩小时，这个平均速度会趋向于什么。 这就是本书将要引入的核心概念——“极限”。极限是微积分的基石，它为我们提供了精确描述“趋近”和“无穷小”的工具。我们将通过序列的极限和函数的极限来理解这个概念，并学习一些基本的极限性质。通过对函数图像的观察和代数分析，读者将体会到极限在定义切线斜率、曲线弯曲度等方面的作用。 紧接着，我们将引入“导数”。导数是描述瞬时变化率的数学工具，它代表了一个函数在某一点的“坡度”或“增长速率”。我们将学习导数的定义，并通过几何解释——切线斜率，来理解其含义。我们会探讨如何利用导数来分析函数的单调性、求函数的极值，以及解决优化问题。虽然不会涉及复杂的求导法则，但本书将强调导数的几何意义和物理意义。 随后，我们还将初步介绍“积分”的概念。积分与导数是互逆的运算，它用于计算累积量，例如计算曲线下的面积、物体的总位移等。我们将通过几何直观——分割区域并求和，来理解定积分的思想。本书将强调积分与面积之间的联系，并展示它在求解一些简单几何问题中的应用。 结语：数学的旅程仍在继续 《数学的殿堂：代数、几何与微积分的桥梁》旨在为读者提供一个全面而深入的数学视野。本书强调数学概念之间的内在联系，帮助读者理解代数如何为几何提供描述语言，又如何孕育出微积分研究变化的工具。通过循序渐进的讲解和丰富的思考题，本书希望激发读者对数学的探索热情，并为他们进一步深入学习微积分、线性代数、微分方程等更高级的数学分支做好充分的准备。数学的旅程是无止境的，本书只是为您开启一扇通往更广阔数学世界的大门。

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