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出版者:Springer

作者:Philip Carlson

出品人:

页数:146

译者:

出版时间:1994-2-18

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387941813

丛书系列:

图书标签:

• Geometry
• Solutions Manual
• Mathematics
• Textbook
• Education
• High School
• Problem Solving
• Study Guide
• Reference
• Academic

《几何学解决方案手册》：深入探索几何原理与实践 内容概览： 《几何学解决方案手册》旨在为读者提供一套全面、详尽的几何学问题解答集，涵盖高中及大学初级几何学课程的核心内容。本书不仅仅是一本习题解答集，更是一本引导读者深入理解几何概念、掌握解题技巧、培养逻辑思维能力的得力助手。手册精心编排，覆盖了点、线、面、角、三角形、四边形、多边形、圆、空间几何体等基础几何单元，并针对性的提供了大量的例题解析和习题解答，帮助学习者巩固知识，提升解题能力。 目标读者： 本书适用于广大高中生、大学初级几何学课程的学生，以及对几何学感兴趣的自学者。无论是希望夯实学科基础、准备考试，还是渴望拓展思维、享受几何之美的读者，都能从本书中获益。 本书特色： 1. 详尽的解析步骤： 每一道例题和习题的解答都经过精心设计，力求步骤清晰、逻辑严谨。我们不仅仅给出最终答案，更侧重于展示解题的全过程，包括： 问题分析： 针对每一个问题，首先进行深入的分析，明确已知条件、待求量以及问题所涉及的核心几何概念。 思路构建： 详细阐述解题的思路和策略，引导读者理解为何采用特定的方法，以及如何从已知条件推导出结论。 公式与定理应用： 清晰地标明在解题过程中所使用的几何公式、定理和公理，并简要说明其适用条件和原理。 图示辅助： 对于大部分几何问题，我们配以清晰、规范的几何图形，直观地展示问题情境，帮助读者更好地理解题目。图示不仅是辅助工具，更是解题过程中必不可少的“语言”。 计算过程展示： 细致地展示每一个计算步骤，避免遗漏，并注重计算的准确性。 结论总结： 在得出最终答案后，进行简洁的总结，并有时会对结果进行合理性验证。 2. 多元化的解题方法： 针对同一类问题，本书可能呈现不止一种解题方法。这有助于读者拓宽解题思路，理解不同方法之间的联系与区别，并能在实际解题中根据具体情况选择最优方案。例如，对于一些涉及角度或边长的计算，可能会出现利用三角函数、向量法或者直接几何法等多种解法。 3. 循序渐进的难度设计： 本书的习题安排由浅入深，从最基础的概念题到复杂的综合题，逐步提升难度，帮助学习者在掌握基本知识点的同时，也能挑战更具挑战性的问题，从而实现能力的稳步提升。 4. 关键概念的重申与拓展： 在解答过程中，我们会不时地对重要的几何概念、定理进行回顾和强调，确保学习者对核心知识点有深刻的理解。同时，也会适当地拓展相关知识点，为读者建立更广阔的知识体系。 5. 常见错误分析与避免： 本书在解答部分，会特别指出一些学习者在解题过程中容易出现的错误，并分析错误产生的原因，帮助读者规避陷阱，提高解题的准确率。 章节内容详述： 第一章：点、线、面、角——几何世界的基石 本章将从最基本的几何元素——点、线、面讲起，深入探讨它们的性质、位置关系以及它们之间的相互作用。 点与线： 介绍点的定义、线的构成、直线的性质（如两点确定一条直线、直线公理等）。 线段与射线： 区分线段和射线的概念，学习线段的度量、中点等性质。 角： 详细介绍角的定义、分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）、角的度量单位（度、弧度）、角的运算（加减）、以及特殊角（对顶角、邻补角）的性质。 直线相交与平行： 探讨两条直线相交形成的角（同位角、内错角、同旁内角），以及判断直线平行的方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。 第二章：三角形——平面几何的核心 三角形是平面几何中最基本也是最重要的图形之一。本章将对其进行深入的剖析。 三角形的定义与性质： 介绍三角形的构成要素（三条边、三个角），三角形内角和定理，三角形外角性质。 三角形的分类： 根据边长（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）和内角（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）对三角形进行分类，并探讨各类三角形的特殊性质。 全等三角形： 详细讲解判断三角形全等的条件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），以及全等三角形的性质。 相似三角形： 介绍相似三角形的定义、判定定理（AA、SAS、SSS）和性质，以及相似三角形在度量和比例关系中的应用。 特殊三角形： 重点讲解直角三角形的性质（勾股定理及其逆定理）、等腰三角形的性质、等边三角形的性质。 三角形的重心、外心、内心、垂心： 介绍这些重要的三角形特殊点的定义、性质和作图方法。 第三章：四边形与多边形——丰富多彩的平面图形 本章将从三角形的基础上，拓展到更复杂的平面图形——四边形和多边形。 平行四边形： 介绍平行四边形的定义、判定方法和性质（对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）。 矩形： 讲解矩形的定义、判定和性质（是特殊的平行四边形，四角均为直角，对角线相等且互相平分）。 菱形： 讲解菱形的定义、判定和性质（是特殊的平行四边形，四边相等，对角线互相垂直平分，互相平分对角）。 正方形： 讲解正方形的定义、判定和性质（是特殊的矩形和菱形，四边相等，四角均为直角，对角线相等、互相垂直平分且平分对角）。 梯形： 介绍梯形的定义、分类（一般梯形、等腰梯形、直角梯形），以及梯形的有关性质（中位线定理）。 多边形： 介绍多边形的定义、分类，多边形内角和公式，多边形外角和公式，以及正多边形的性质。 第四章：圆——无限可能的几何世界 圆是几何学中一个极其重要的概念，在现实生活中无处不在。本章将深入研究圆的性质。 圆的定义与基本概念： 介绍圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、扇形、弓形。 圆的有关定理： 讲解垂径定理、圆心角与弧的关系、圆周角定理、弦切角定理、切线性质。 与圆有关的位置关系： 探讨直线与圆、圆与圆的位置关系。 圆的度量： 学习圆的周长、面积、扇形面积、弓形面积的计算。 第五章：空间几何体——探索三维世界的奥秘 本章将从平面几何的二维世界迈向三维几何的广阔天地，介绍常见的空间几何体。 柱体： 介绍棱柱、圆柱的定义、性质、表面积和体积计算。 锥体： 介绍棱锥、圆锥的定义、性质、表面积和体积计算。 台体： 介绍棱台、圆台的定义、性质、表面积和体积计算。 球体： 介绍球的定义、表面积和体积计算。 几何体的展开图： 学习如何将三维几何体展开成二维图形，以及如何通过展开图进行表面积的计算。 使用建议： 1. 独立思考： 在翻阅答案之前，请务必独立思考并尝试解答每一个问题。这是提升解题能力最有效的方式。 2. 对照学习： 在独立思考后，再对照手册中的解析步骤。理解解题思路，而不是简单地抄写答案。 3. 举一反三： 对于解析中出现的定理、公式，务必理解其含义和适用范围。尝试将这些知识点应用到其他类似的问题中。 4. 反复练习： 选择性地重新练习那些曾经困扰过你的题目，直到能够熟练掌握。 5. 寻求帮助： 如果在理解解析过程中仍然遇到困难，可以尝试向老师或同学寻求进一步的帮助。 《几何学解决方案手册》不仅仅是一本工具书，更是您在几何学学习道路上的良师益友。我们相信，通过本书的引导和您的不懈努力，您一定能在几何学的世界里游刃有余，发现其中的乐趣与魅力。

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