LS Mathematik. Nordrhein- Westfalen. Analytische Geometrie mit Linearer Algebra. Grund- und Leistung pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Klett

作者:Lambacher-Schweizer

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-01-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9783127391718

丛书系列:

图书标签:

• LS Mathematik
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LS Mathematik: Analytische Geometrie mit Linearer Algebra 面向北莱茵-威斯特法伦州高中生（基础课程与高级课程）的综合性数学教材 内容详述： 《LS Mathematik: Analytische Geometrie mit Linearer Algebra》是一本为北莱茵-威斯特法伦州（Nordrhein-Westfalen）高中生量身打造的数学教材，专注于“解析几何与线性代数”这一核心主题。本书特别为两种不同学习进度的学生群体设计：基础课程（Grundkurse）和高级课程（Leistungskurse）。教材的编写旨在为学生提供一个全面、深入且易于理解的学习框架，帮助他们掌握该领域必备的概念、方法与应用。 核心内容与章节划分： 本书的结构清晰，循序渐进，紧密围绕解析几何和线性代数展开。以下为本书可能包含的核心章节及其详细内容： 第一部分：向量与空间概念 1. 向量及其基本运算： 向量的引入： 从位移、速度等实际生活中引入向量的概念，理解向量的几何意义（大小和方向）。 向量的表示： 坐标表示法（如 $vec{v} = (x, y, z)$），基向量表示法（如 $vec{v} = xvec{i} + yvec{j} + zvec{k}$）。 向量的模长与方向： 计算向量的长度（模长），理解单位向量的概念。 向量的加法与减法： 理解向量加减法的几何意义（平行四边形法则、三角形法则）与代数运算。 向量的数乘： 理解数乘对向量长度和方向的影响，以及其几何意义。 零向量与负向量： 定义与性质。 共线向量： 判断两个向量是否共线，共线向量的性质。 2. 点的坐标与空间直角坐标系： 一维、二维、三维空间中的点： 坐标表示，点与向量的对应关系。 空间直角坐标系： 三个坐标轴，象限（或卦限）的划分。 两点间的距离公式： 在一维、二维、三维空间中的应用。 线段中点坐标公式： 3. 向量的数量积（点乘）： 数量积的定义： 几何定义（两向量模长与夹角的余弦的乘积）与代数定义（对应分量乘积之和）。 数量积的性质： 交换律、分配律、与数乘的关系。 数量积的应用： 判断向量的垂直关系（数量积为零）。 计算两向量的夹角。 计算向量在另一个向量方向上的投影。 计算功等物理量。 4. 向量的应用： 重心坐标： 证明与应用。 三角形面积计算： 利用向量的数量积或外积。 多边形面积计算： 第二部分：直线与平面（解析几何） 1. 直线方程： 直线方程的引入： 从点斜式、斜截式等回顾二维平面中的直线方程。 参数方程： 点的参数方程： 利用一个已知点和一个方向向量表示直线上所有点。 方向向量： 理解方向向量的唯一性（仅相差一个非零的比例系数）。 直线方程的几种形式： 点向式、点法式（如果适用）。 消参法： 将参数方程转化为一般形式（如 $Ax+By+Cz+D=0$）。 一般方程： $Ax + By + Cz + D = 0$。 特殊位置直线： 与坐标轴平行或垂直的直线。 2. 平面方程： 平面的概念： 通过三个不共线的点确定一个平面。 法向量： 理解法向量与平面的垂直关系，法向量的唯一性（仅相差一个非零的比例系数）。 平面的一般方程： $Ax + By + Cz + D = 0$。 参数方程： 利用一个已知点和两个不共线的方向向量表示平面。 特殊位置平面： 与坐标轴平行或垂直的平面。 过三点求平面方程： 3. 直线与直线的位置关系： 平行、相交、异面： 如何通过方向向量和点来判断。 求交点： 当直线相交时，如何联立方程求交点。 求异面直线间的距离： 常用方法（投影法、法向量法）。 求直线间的夹角： 利用方向向量的数量积。 4. 直线与平面位置关系： 平行、相交、直线在平面内： 如何通过方向向量和法向量来判断。 求交点： 当直线与平面相交时，如何联立方程求交点。 求直线与平面间的距离： 当直线与平面平行时。 求直线与平面间的夹角： 利用方向向量和法向量。 5. 平面与平面位置关系： 平行、相交、重合： 如何通过法向量来判断。 求交线： 当平面相交时，求交线（这是一条直线，需要找到其方向向量和一点）。 求两平面间的距离： 当两平面平行时。 求两平面间的夹角（二面角）： 利用法向量的数量积。 6. 点到直线、点到平面的距离： 点到直线的距离： 利用向量的数量积或垂线法。 点到平面的距离： 利用法向量和平面方程。 第三部分：线性代数基础 1. 矩阵： 矩阵的定义与表示： 行、列、阶数。 特殊矩阵： 方阵、单位矩阵、零矩阵、对称矩阵、反对称矩阵。 矩阵的运算： 加法与减法： 满足加法条件的矩阵。 数乘： 矩阵乘以一个数。 乘法： 理解矩阵乘法的定义（行与列的乘积之和），以及其不满足交换律的性质。 矩阵乘法的应用： 线性变换的表示。 2. 行列式： 二阶行列式： 计算方法。 三阶行列式： 利用代数余子式或对角线法则计算。 行列式的性质： 交换两行（列）改变符号，某行（列）全为零行列式为零，某行（列）的倍数加到另一行（列）上行列式不变等。 行列式与矩阵的关系： 可逆矩阵的判别（行列式不为零）。 3. 线性方程组： 方程组的表示： 利用矩阵和向量表示。 解的情况： 唯一解、无穷多解、无解。 求解方法： 代入消元法/加减消元法： 克拉默法则（Cramer's Rule）： 对于具有唯一解的方程组，利用行列式求解。 高斯消元法（Gaussian Elimination）： 将增广矩阵化为阶梯形矩阵或行最简形矩阵，从而求解。 矩阵的逆（Matrix Inverse）： 对于方阵，如果存在逆矩阵，则可以通过 $AX=B Rightarrow X=A^{-1}B$ 的方式求解。 4. 向量空间（基础概念，可能根据课程进度有所不同）： 向量的线性组合与线性表示。 线性无关与线性相关： 判断一组向量是否线性无关。 基与维数： 理解向量空间的基和维度的概念。 第四部分：数形结合与应用 1. 几何变换： 平移、旋转、伸缩： 利用矩阵表示这些变换，并研究其对几何对象的影响。 复合变换： 不动点、不动线/面： 2. 实际应用： 物理学： 力学中的向量运算，如合力、功、位移等。 计算机图形学： 3D建模、投影等。 工程学： 结构分析、系统建模等。 经济学： 投入产出模型等（可能作为选修或扩展内容）。 教材特色与目标读者： 明确的课程区分： 本书在内容安排上会考虑到基础课程和高级课程的需求差异。基础课程部分会侧重于基本概念的理解和方法的掌握，而高级课程则会引入更深入的理论、更复杂的应用以及更抽象的数学思维。 “Differenzierungshinweisen”（区分性提示）： 教材中包含“区分性提示”，这表明书中会针对不同学习能力的同学提供额外的解释、补充材料、挑战性问题或简化步骤，以确保每位学生都能找到适合自己的学习路径。 强调数形结合： 本书的编排将大力强调代数方法（向量、方程）与几何直观（图形、空间想象）的紧密结合，帮助学生建立直观的理解，并能灵活运用不同工具解决问题。 丰富的例题与练习： 理论讲解之后，会配有大量的例题，从简单到复杂，覆盖各种典型情况。每章末尾设有练习题，分为不同难度级别，供学生巩固和提升。 循序渐进的学习路径： 内容的编排顺序经过精心设计，确保学生能够逐步建立知识体系，避免跳跃式学习。 为高中毕业考试（Abitur）做准备： 教材的内容和难度将符合北莱茵-威斯特法伦州的教育大纲要求，为学生参加高中毕业考试（Abitur）中的数学科目打下坚实基础。 学习方法建议： 主动思考： 在阅读教材时，不要被动接受信息，要多问“为什么”，尝试自己推导公式，理解概念的由来。 动手实践： 解析几何和线性代数都离不开计算和作图。多画图，多做练习题，熟练掌握各种运算方法。 联系实际： 尝试将抽象的数学概念与生活中的实际问题联系起来，理解数学的用处。 善用“区分性提示”： 如果觉得某些内容有难度，可以仔细阅读区分性提示中的补充说明或简化方法。如果觉得内容过于简单，可以挑战更具难度的练习题。 小组讨论： 与同学交流学习心得，互相解答疑问，可以加深理解。 《LS Mathematik: Analytische Geometrie mit Linearer Algebra》旨在成为学生在解析几何与线性代数学习旅程中的可靠伙伴，引导他们深入理解这一数学分支的精髓，并培养他们解决复杂问题的能力。

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