概率、随机变量与随机过程 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:Athanasios Papoulis

出品人:

页数:668

译者:谢国瑞

出版时间:1983

价格:4.45

装帧:

isbn号码:

丛书系列:

图书标签:

数学
Math
概率论
随机变量
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数学
统计学
高等教育
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随机分析
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具体描述

本书是为工程、物理及应用数学学生写的一本概率论和随机过程的重要导论性著作。书中系统而清晰地处理了概率论的基本概念，并有一半以上的篇幅论述应用科学工作者非常关心的随机过程理论。原书是McGraw-Hill系统科学丛书中的一本。

全书分成互有联系而又相对独立的两个部分。第一部分讲概率与随机变量，内容可作为大学概率论课程的参考教材。第二部分介绍随机过程，主要供熟悉概率论的读者（包括大学生及工程技术人员）进一步深造之用，要求读者具备一些线性系统理论、傅里叶变换及一般工程等学生应了解的知识。

《探索未知：概率、随机变量与随机过程》这是一本旨在深入剖析不确定性世界，揭示隐藏在看似混乱现象背后规律的学术著作。它不仅仅是一本关于数学工具的教程，更是一扇通往理解现实世界复杂性的窗口。本书将带领读者从最基础的概率概念出发，逐步构建起对随机变量及其性质的深刻认识，最终掌握随机过程这一强大的分析框架，以应对动态、演化的系统。第一部分：概率论的基石本书的开篇将从概率论最核心的概念入手，为读者奠定坚实的基础。我们将清晰地阐释事件、样本空间以及概率的定义，并通过大量贴近生活的例子，帮助读者理解概率的直观含义。例如，我们将探讨抛硬币、掷骰子等经典概率问题，并深入分析其背后的数学原理。随后，我们将引入条件概率和独立性的概念。理解条件概率对于分析特定事件发生后其他事件发生可能性的变化至关重要，而独立性则是理解多事件之间相互关系的关键。我们将详细讲解全概率公式和贝叶斯定理，这些工具不仅在理论研究中不可或缺，在实际应用中也展现出强大的威力，例如在医疗诊断、金融风险评估等领域。第二部分：随机变量的维度在掌握了基础的概率概念之后，本书将聚焦于随机变量——那些能够取不同数值且其取值由随机性决定的变量。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并为每种类型详细介绍其概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。通过对这些函数的深入分析，读者将能够精确描述随机变量的取值分布。本书还将着重讲解随机变量的期望值和方差。期望值代表了随机变量的平均水平，而方差则衡量了其取值的分散程度。这两个统计量是理解随机变量特性的重要指标。我们将推导并应用切比雪夫不等式，这是一个强大的工具，能够对随机变量的偏差给出界限，无论其分布形式如何。此外，我们还会介绍几种重要的概率分布，包括二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。正态分布，也称为高斯分布，因其在自然界和许多统计模型中的普遍存在而具有特殊地位。我们将探讨其重要的性质，并讲解中心极限定理——该定理指出，大量独立同分布的随机变量之和的分布趋向于正态分布，这极大地简化了许多统计推断问题。第三部分：随机过程的动态当事物随时间或其他参数发生变化时，我们就进入了随机过程的领域。本书将引导读者理解随机过程的本质，即它是一族随机变量，其索引通常是时间。我们将介绍马尔可夫链——一种重要的随机过程，其未来状态仅依赖于当前状态，与过去的状态无关。我们将详细分析马尔可夫链的转移概率矩阵、平稳分布以及极限性质，并应用其解决例如排队论、社交网络传播等问题。我们还将探讨泊松过程，它描述了在固定时间间隔内随机事件发生的次数。泊松过程在分析自然现象、通信系统、故障率等问题中有着广泛的应用。对于更复杂的动态系统，我们将引入布朗运动（或维纳过程）。布朗运动是描述粒子在流体中随机运动的模型，也是许多金融模型（如期权定价）的基石。我们将探讨其连续性、独立增量等关键性质。本书还将触及平稳过程的概念，这类过程的统计特性不随时间变化，这使得对其进行分析和预测成为可能。我们将介绍自相关函数和功率谱密度等工具，用于刻画平稳过程的结构。应用前景与思维训练贯穿全书，我们将强调概率、随机变量与随机过程的广泛应用。从统计推断到机器学习，从信号处理到金融工程，再到物理学和生物学，这些数学工具无处不在。读者将看到如何利用这些概念来建模、分析和解决实际问题，例如预测股票价格、理解基因突变、优化通信网络、识别图像模式等等。本书不仅致力于传授知识，更旨在培养读者一种用概率和统计的思维方式来看待世界的能力。通过严谨的推导和丰富的例子，读者将学会如何识别和量化不确定性，如何做出基于数据的决策，以及如何理解复杂系统的内在规律。本书的目标读者本书适合数学、物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等领域的本科生、研究生以及相关专业的研究人员。同时，对于对理解不确定性世界、提升数据分析能力感兴趣的自学者，本书也将是一个极佳的起点。《探索未知：概率、随机变量与随机过程》将成为您理解和驾驭这个充满随机性的世界不可或缺的指南。