Introduction to Boundary Element Methods (Symbolic and Numeric Computation Series) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC-Press

作者:Kythe, Prem K.

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:1995-06-30

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780849373770

丛书系列:

图书标签:

Boundary Element Method
Numerical Analysis
Computational Mechanics
Engineering Mathematics
Symbolic Computation
Finite Element Method
Partial Differential Equations
Applied Mathematics
Scientific Computing
Mathematical Modeling

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具体描述

The finite element and the boundary element methods are the two most important developments in numerical mathematics to occur in this century. Many engineering and mathematics graduate curricula now include a course in boundary element methods. Such a course must cover numerical methods, basic methodology to real problems, and interactive computer usage. Both theory and applications, necessary for applied courses, are available in this new textbook.An "Introduction to Boundary Element Methods" is logically organized and easy to read. The topics are carefully selected and meticulously presented. Applications are described for use in identifying potential problems and for heat transfer, diffusion equations, linear elasticity, water waves, ocean acoustics, acoustic scattering, aerodynamics, porous media, and simple laminar flows. More than 20 computer subroutines help develop and explain the computational aspect of the subject. Hundreds of figures, exercises, and solved examples supplement text and help clarify important information. The computer programs have been tested on some benchmark problems. Even in single precision the results are more accurate and better than those obtained from available Fortran programs.

《工程数值分析基础》本书旨在为读者提供坚实的工程数值分析基础，涵盖现代工程领域中解决复杂问题所需的关键算法和理论。本书专注于从实际工程需求出发，深入浅出地介绍各种数值方法的原理、推导过程、优缺点以及在工程实践中的应用。核心内容概述：本书内容分为几个主要部分，每个部分都紧密围绕工程计算的核心需求展开：第一部分：数值计算基础与误差分析数值表示与计算机算术：探讨计算机如何表示实数，引入浮点数、尾数、指数等概念，并详细分析计算机算术运算（加、减、乘、除）可能产生的截断误差和舍入误差。理解这些误差的来源和性质是后续数值方法正确应用的前提。误差传播与稳定性：分析误差如何在连续的数值计算步骤中累积和传播。引入“病态问题”的概念，解释为何某些问题对输入数据的微小扰动非常敏感，导致计算结果失真。讨论数值方法的稳定性，即计算过程对误差的抵抗能力。插值与逼近：介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）和样条插值（如三次样条）的基本原理和构造方法。探讨函数逼近问题，介绍最小二乘法等经典方法，用于在给定数据点集合上找到最优的近似函数。这些技术在数据拟合、曲线绘制和函数重构中至关重要。第二部分：方程组求解的数值方法线性方程组的直接法：详细讲解高斯消元法、LU分解法等直接求解大型稀疏或密集线性方程组的方法。重点分析这些方法的计算复杂度和数值稳定性，并介绍为提高效率和稳定性而进行的优化，如部分旋转和完全旋转。线性方程组的迭代法：介绍雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、超松弛迭代法 (SOR) 等迭代求解线性方程组的方法。讨论迭代法的收敛条件和收敛速率，以及它们在处理大规模方程组时的优势，特别是在某些领域（如有限差分法求解偏微分方程）中。非线性方程组的求解：涵盖牛顿-拉夫逊法及其变种，用于求解单变量和多变量非线性方程组。分析牛顿法的收敛性，并介绍割线法、不动点迭代法等其他求解非线性方程的方法。第三部分：常微分方程 (ODE) 的数值解法单步法：深入讲解欧拉法（向前、向后、中点）的原理和误差分析。重点介绍更高级的龙格-库塔 (Runge-Kutta) 方法，包括经典四阶龙格-库塔法，并分析其阶数、稳定性和计算效率。多步法：介绍 Adams-Bashforth 和 Adams-Moulton 等显式和隐式多步法。分析多步法的优势在于利用历史信息，可能实现更高的效率，并讨论其稳定性问题。微分代数方程组 (DAE) 的初步探讨：简要介绍 DAE 的概念及其在某些工程建模（如电路仿真、多体动力学）中的重要性，并提及一些处理 DAE 的基本数值方法。第四部分：数值积分与数值微分数值积分 (Quadrature)：讲解梯形法则、辛普森法则等牛顿-科特斯 (Newton-Cotes) 公式。介绍高斯积分 (Gaussian Quadrature) 的基本思想，如何构造高斯点和权重，以达到更高的积分精度。数值微分：介绍使用有限差分近似求解导数的方法，包括前向差分、后向差分和中心差分。分析不同差分格式的精度和误差项，以及在求解微分方程或进行数据分析时的选择原则。第五部分：优化方法导论无约束优化：介绍梯度下降法、共轭梯度法等求解无约束优化问题的方法。约束优化基础：简要介绍拉格朗日乘子法以及罚函数法等处理约束优化问题的基本思路。本书特色：工程导向：所有方法的介绍都紧密联系实际工程问题，例如结构分析、流体力学模拟、热传导计算、电路分析等，让读者理解数值方法在解决实际工程挑战中的作用。理论与实践结合：在介绍理论原理的同时，大量引用图示、伪代码和实例分析，帮助读者理解算法的执行过程。算法的深入分析：不仅讲解如何使用，更注重分析算法的收敛性、稳定性、计算复杂度以及误差来源，培养读者批判性思考和选择合适算法的能力。面向初学者与进阶者：本书内容从基础概念讲起，适合初次接触数值分析的学生和工程师。同时，对经典算法的深入剖析和对高级话题的初步介绍，也能满足有一定基础的读者的需求。数学严谨性与易读性并存：在保证数学推导的严谨性的同时，力求语言通俗易懂，避免不必要的数学术语。通过学习本书，读者将能够：理解计算机数值计算的原理、误差的来源与控制。熟练掌握求解线性与非线性方程组、常微分方程、数值积分与微分的常用数值方法。能够根据具体工程问题选择合适的数值方法，并对其结果进行初步的评估。为进一步学习更高级的数值技术（如有限元方法、有限体积方法等）打下坚实的基础。本书适合土木工程、机械工程、航空航天工程、电子工程、化学工程、计算物理等领域的本科生、研究生以及从事相关工程计算的工程师阅读。