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出版者:McGraw-Hill Education (ISE Editions)

作者:Steven C. Chapra

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-08-07

价格:USD 70.17

装帧:Paperback

isbn号码:9780071244299

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 工程数学
• 科学计算
• 数值分析
• 算法
• MATLAB
• Python
• 高等数学
• 工程师
• 计算方法

《工程数值方法：理论与实践》 本书旨在为工程领域的学生和从业人员提供一个全面、严谨且易于理解的数值方法入门。作者深知，在现代工程设计与分析中，精确的解析解往往难以获得，而数值方法的应用则变得尤为重要。本书不仅聚焦于理论的深度，更强调算法的实际应用与代码实现，力求在理论的严谨性和实践的可操作性之间找到最佳平衡。 核心内容概述： 本书结构清晰，从基础的数值误差分析入手，逐步深入到各种核心数值计算技术。每一章都以清晰的定义、详实的理论推导和丰富的工程实例相辅相成，确保读者能够透彻理解方法的原理，并学会如何将其应用于解决实际工程问题。 第一部分：数值计算基础与误差分析 引言与数值误差： 本部分首先阐述了数值方法在工程中的必要性，并对计算机计算中不可避免的各种误差，如截断误差、舍入误差、表示误差等进行了深入的剖析。通过对这些误差来源的理解，读者将能更好地评估数值结果的可靠性，并掌握减小误差的策略。 函数逼近与插值： 探讨了如何用简单的函数（如多项式）来逼近复杂的函数。内容涵盖了牛顿插值、拉格朗日插值、分段插值（如三次样条插值）等多种插值方法，并分析了它们的优缺点及其适用范围。通过大量工程示例，展示了插值方法在数据拟合、曲线绘制以及离散数据点预测中的强大威力。 第二部分：方程求解与系统方程组 非线性方程求解： 重点介绍了求解单变量非线性方程的各种迭代方法，包括二分法、不动点迭代法、牛顿-拉夫逊法、割线法等。每种方法都配有详细的收敛性分析和实际应用案例，例如在力学中求解平衡方程，在电路分析中求解非线性元件的电压电流关系等。 线性方程组求解： 深入讲解了求解大型稀疏和稠密线性方程组的各种直接法和迭代法。直接法包括高斯消元法、LU分解法、Cholesky分解法等，着重分析了它们的计算复杂度和数值稳定性。迭代法则介绍了雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、SOR法等，并讨论了它们的收敛条件和效率。这些方法在结构分析、流体力学模拟、热传导计算等领域有着广泛的应用。 第三部分：微分与积分的数值计算 数值微分： 介绍了有限差分法，包括前向差分、后向差分和中心差分，用于近似计算函数的一阶和高阶导数。分析了不同差分格式的精度和适用性，并展示了在计算速度、加速度以及应力梯度等工程量时的应用。 数值积分： 详细讲解了梯形法则、辛普森法则以及更高级的牛顿-科特斯公式。对于不规则积分区域，则介绍了高斯求积法。本书强调了这些数值积分方法在计算物理量（如质量、功、能量）以及处理实验数据时的重要性，并通过实例展示了其精度和效率。 第四部分：常微分方程与偏微分方程的数值解 常微分方程（ODEs）的数值解： 涵盖了多种求解初值问题和边值问题的方法。初值问题部分包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法（RK2, RK4）等，分析了它们的阶数和稳定性。边值问题则介绍了有限差分法。这些方法是模拟动态系统（如振动、控制系统、化学反应动力学）的基础。 偏微分方程（PDEs）的数值解： 重点介绍了求解工程中最常见的偏微分方程（如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程）的数值方法。内容包括有限差分法、有限元法（FEM）以及有限体积法（FVM）。对于每种方法，本书都详细讲解了其离散化过程、边界条件的处理以及稳定性分析，并提供了在传热、流体流动、结构力学等领域的典型应用案例。 第五部分：数据分析与优化 最小二乘法与回归分析： 探讨了如何通过最小二乘法拟合观测数据，以确定模型参数。内容包括线性回归和多项式回归，以及如何评估拟合优度（如R平方值）。这对于处理实验数据、建立经验模型以及参数辨识至关重要。 数值优化： 介绍了求解无约束和约束优化问题的基本算法，如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法以及拉格朗日乘子法。本书强调了优化方法在工程设计中的应用，例如在寻找最佳设计参数、最小化成本或最大化效率等问题。 本书的特色： 工程导向： 所有理论讲解都紧密围绕工程实际问题展开，每一种数值方法都通过具体的工程背景和实例来阐释其原理和应用。 理论与实践结合： 除了严谨的数学推导，本书还提供了大量伪代码和算法流程图，鼓励读者动手实践，将理论知识转化为实际的代码，从而加深理解。 清晰的逻辑结构： 内容组织由浅入深，循序渐进，从基础的误差概念到复杂的偏微分方程求解，形成一个完整的知识体系。 注重理解： 作者避免使用过于晦涩的数学语言，而是通过直观的解释和类比，帮助读者建立对数值方法本质的深刻理解。 广泛的适用性： 本书内容涵盖了机械工程、土木工程、航空航天工程、化学工程、电气工程等多个工程学科所需的关键数值计算技术。 总而言之，《工程数值方法：理论与实践》是一本兼具学术深度和实践价值的参考书，旨在赋予工程师和研究人员解决复杂工程问题所需的核心数值计算能力。它将是每一位致力于提升工程分析与设计能力的专业人士案头的必备读物。

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