具体描述
《组合优化》是一本旨在为读者提供深入理解和掌握组合优化问题领域基础理论、经典方法以及前沿应用的专著。本书内容涵盖了广泛的组合优化模型和算法，适合计算机科学、运筹学、工程学、经济学以及相关领域的研究人员、教师和高年级本科生、研究生。 本书特色与内容概述： 本书致力于系统地梳理组合优化的核心概念，并以清晰、严谨的数学语言进行阐述。我们从最基本的组合对象——集合、图、排列、组合出发，逐步引入优化问题的定义，包括目标函数、约束条件以及解的概念。书中详细介绍了如何将现实世界中的各种决策问题建模为数学意义上的组合优化问题，这是解决问题的关键第一步。 核心理论与基础模型： 图论基础与应用： 图作为组合优化的核心载体，本书将投入大量篇幅介绍图论中的关键概念，如路径、环、连通性、割集、匹配、覆盖等，并探讨它们在网络流、旅行商问题、车辆路径问题等经典问题中的应用。 整数规划与混合整数规划： 本书深入讲解整数规划（IP）和混合整数规划（MIP）的建模技术和求解方法。我们将详细介绍二元变量、整数变量的特性，以及如何利用它们精确地刻画各种离散决策。对于大规模问题，书中将探讨割平面法、分支定界法等精确算法的原理与实现。 组合搜索算法： 对于难以精确求解的NP-hard问题，本书将重点介绍各种高效的组合搜索算法。这包括但不限于： 精确算法： 如回溯法、分支定界法、动态规划等，它们在问题规模较小时能保证找到最优解。 近似算法： 介绍贪心算法、局部搜索算法、基于精度的近似算法等，它们能够在合理的时间内找到高质量的近似解。 启发式算法： 详细阐述了各种被广泛应用的启发式算法，如模拟退火、遗传算法、蚁群算法、禁忌搜索等。这些算法通过模拟自然现象或借鉴生物进化机制，在解决复杂和大规模问题时展现出强大的生命力。 特定组合优化问题： 除了理论模型，本书还将深入研究一些典型的组合优化问题，并分析其结构特性和求解策略。这些问题包括： 图论相关问题： 最短路径问题、最小生成树问题、最大流问题、最小割问题、最大匹配问题、图着色问题、团问题、独立集问题、顶点覆盖问题等。 调度问题： 作业车间调度、流水车间调度、并行机调度等，这些问题在生产制造、项目管理等领域至关重要。 组合设计与布局问题： 如背包问题、装箱问题、选址问题、资源分配问题等，它们广泛应用于物流、供应链、网络设计等领域。 求解技术与算法设计： 本书不仅介绍现有算法，更注重培养读者分析和设计新算法的能力。我们将从算法的复杂度分析、时间空间效率、解的质量等多个维度进行评估。对于许多NP-hard问题，如何设计有效的搜索策略、如何利用问题的特定结构来优化算法将是重点讲解的内容。 现代视角与前沿动态： 除了经典的组合优化理论，本书还将触及一些现代优化技术和研究前沿。例如，如何利用机器学习技术辅助组合优化问题的求解，例如通过强化学习来学习优化策略，或者利用图神经网络来处理图结构数据。此外，对于大规模优化问题，分布式优化和并行计算的最新进展也将有所体现。 本书的学习目标： 通过阅读本书，读者将能够： 1. 建立清晰的数学建模能力： 能够将复杂的现实问题转化为精确的组合优化数学模型。 2. 掌握核心算法原理： 深刻理解各类组合优化算法的设计思想、数学基础和工作机制。 3. 评估算法性能： 能够分析算法的时间和空间复杂度，以及其在不同问题规模和实例上的表现。 4. 选择和应用合适的算法： 能够根据问题的特性和实际需求，选择最适合的求解方法。 5. 具备算法设计与改进能力： 能够在已有算法的基础上进行创新和改进，或设计出解决新问题的算法。 6. 了解组合优化的前沿研究方向： 对领域内的最新技术和研究热点有所认识。 为何选择本书： 本书力求做到理论与实践相结合，既有严谨的数学推导，也包含丰富的实际案例分析。我们注重通过清晰的图示、详细的推导过程以及精心设计的习题，帮助读者循序渐进地掌握组合优化的精髓。无论您是希望深入理解某一特定优化算法，还是希望系统学习组合优化理论，本书都将是您不可多得的参考。我们相信，本书将为您在解决现实世界中的复杂决策问题提供强大的理论支持和实践指导。
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