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出版者:Cambridge University Press

作者:Yves Meyer

出品人:

页数:336

译者:David Salinger

出版时间:2000-7-31

价格:USD 67.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521794732

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

小波分析
信号处理
图像处理
数学
工程
傅里叶分析
时频分析
数据压缩
数值分析
应用数学

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具体描述

Now in paperback, this remains one of the classic expositions of the theory of wavelets from two of the subject's leading experts. In this volume the theory of paradifferential operators and the Cauchy kernel on Lipschitz curves are discussed with the emphasis firmly on their connection with wavelet bases. Sparse matrix representations of these operators can be given in terms of wavelet bases which have important applications in image processing and numerical analysis. This method is now widely studied and can be used to tackle a wide variety of problems arising in science and engineering. Put simply, this is an essential purchase for anyone researching the theory of wavelets.

《傅里叶分析：从理论到实践》本书深入探讨傅里叶分析的原理、方法及其在科学和工程领域的广泛应用。傅里叶分析作为一种强大的数学工具，能够将复杂的信号分解为一系列简单的正弦和余弦波，从而揭示信号的内在结构和频率成分。本书旨在为读者提供一个扎实的傅里叶分析理论基础，并展示如何将其应用于解决实际问题。核心内容概览：傅里叶级数：本章首先介绍傅里叶级数，这是傅里叶分析的基石。我们将详细阐述周期函数的傅里叶级数展开，包括狄利克雷（Dirichlet）条件，以及收敛性定理。通过丰富的例子，读者将理解如何通过三角函数或复指数函数来表示周期信号。我们将探讨傅里叶级数的收敛性，并介绍傅里叶级数在信号表示和处理中的基本概念。傅里叶变换：随着对傅里叶级数理解的深入，我们将自然地过渡到非周期函数的傅里叶变换。本章将详细推导和解释傅里叶变换的定义，包括正向和逆向变换。我们将深入探讨傅里叶变换的性质，如线性、时移、频移、尺度变换、卷积定理等。这些性质是理解和应用傅里叶变换的关键。此外，我们还会介绍傅里叶变换在不同域（时域、频域）之间的映射关系，以及其在信号分析中的重要性。离散傅里叶变换 (DFT) 与快速傅里叶变换 (FFT)：在数字信号处理领域，DFT和FFT至关重要。本章将详细介绍离散傅里叶变换的定义及其与连续傅里叶变换的关系。我们将分析DFT的计算复杂度，并重点讲解高效的快速傅里叶变换算法，如Cooley-Tukey算法。通过对FFT算法的深入解析，读者将能够理解其如何显著加速傅里叶变换的计算，为实际应用奠定基础。傅里叶分析在信号处理中的应用：傅里叶分析在信号处理领域有着无与伦比的地位。本章将详细展示傅里叶分析在以下方面的应用：滤波：如何利用傅里叶域的特性设计滤波器，去除噪声或提取特定频率成分。我们将介绍低通、高通、带通和带阻滤波器的概念和实现。频谱分析：如何通过傅里叶变换分析信号的频率成分，识别信号的特征，如谐波、调制等。信号去噪：如何利用傅里叶变换将信号分解到频域，识别并去除噪声分量，然后重构信号。调制与解调：傅里叶分析在理解和实现各种调制技术（如AM、FM）中扮演着核心角色。傅里叶分析在图像处理中的应用：图像可以被视为二维信号，因此傅里叶分析在图像处理中也发挥着重要作用。本章将探讨：二维傅里叶变换：推广傅里叶变换到二维，用于分析图像的空间频率成分。图像滤波：在频域进行图像滤波，实现模糊、锐化、边缘检测等效果。图像压缩：利用傅里叶变换的特性，如离散余弦变换 (DCT)，进行图像数据的压缩。图像复原：解决图像模糊、噪声等问题。傅里叶分析在其他领域的应用：除了信号和图像处理，傅里叶分析在众多其他学科中也至关重要。本章将简要介绍其在：通信系统：信号的传输、调制解调。振动分析：机械结构的振动模式分析。数据分析：周期性模式的识别。物理学：波的传播、量子力学。医学成像：如磁共振成像 (MRI)。数值计算与软件实现：理论知识与实际操作相结合是本书的特色。我们将介绍使用常见的数值计算软件（如MATLAB, Python with NumPy/SciPy）实现傅里叶变换和相关算法。通过编程示例，读者将能够亲手实现和验证书中的概念，并将其应用于自己的数据。本书特色：循序渐进的讲解：从最基础的傅里叶级数到复杂的应用，内容组织清晰，逻辑性强。丰富的例证：大量精心设计的例子，帮助读者理解抽象的数学概念。理论与实践并重：既有扎实的理论推导，也提供了丰富的实际应用案例和编程指导。严谨的数学推导：确保了理论的准确性和严谨性。易于理解的语言：尽管涉及复杂的数学概念，但本书力求用清晰易懂的语言进行阐述。目标读者：本书适合所有对傅里叶分析感兴趣的读者，包括但不限于：电子工程、通信工程、计算机科学、自动化等专业的学生。从事信号处理、图像处理、数据分析等工作的工程师和研究人员。对应用数学感兴趣的科研人员。希望深入理解现代信号和图像处理技术的读者。通过学习本书，读者将能够掌握傅里叶分析的核心理论，理解其在各个领域的广泛应用，并具备运用这一强大工具解决实际问题的能力。