ON RIEMANN'S THEORY OF ALGEBRAIC FUNCTIONS AND THEIR INTEGRALS pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cosimo Classics

作者:[德] Felix Klein

出品人:

页数:92

译者:

出版时间:2007-04-15

价格:USD 17.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781602063273

丛书系列:

图书标签:

• Riemann surfaces
• Algebraic functions
• Integral representations
• Complex analysis
• Differential geometry
• Number theory
• Arithmetic geometry
• Abelian integrals
• Theta functions
• Period matrices

《解析几何的深度探索：曲线、曲面与空间结构的几何语言》 本书旨在为读者打开一扇通往解析几何深邃世界的大门，以严谨而清晰的视角，系统地剖析二维和三维空间中的几何对象及其内在联系。我们不再将几何仅仅视为线条与形状的集合，而是将其理解为描述物理现实、构建工程模型、以及推动数学创新的强大语言。 第一章：点、线、面的基本构建模块 本章将从最基础的元素——点、直线和平面出发，建立起解析几何的坐标体系。读者将学习如何用代数方程来精确表示这些基本几何实体，以及如何通过方程的变换来理解其几何意义。我们将深入探讨点在坐标系中的表示方法，直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）及其相互转化，并重点分析直线的倾斜角、斜率、截距等关键几何属性。对于平面，我们将介绍其方程的一般形式，并详细阐述法向量在理解平面方向上的重要作用。此外，本章还将初步介绍点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及判定这些关系所依赖的代数条件。通过本章的学习，读者将为后续更复杂的几何分析打下坚实的基础。 第二章：曲线的优雅轨迹——二次曲线的代数描绘 第二章将聚焦于解析几何中最具代表性的曲线家族——二次曲线。我们将系统地介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并深入分析它们的几何特性，包括焦点、准线、顶点、离线率、渐近线等关键参数。读者将学习如何通过二次曲线的标准方程，准确描绘出这些曲线的形状和位置，并理解方程系数的变化如何影响曲线的几何形态。本章将通过大量的几何直观解释和代数推导，帮助读者深刻理解这些曲线的生成原理和性质。例如，我们将从圆的定义（到圆心的距离相等的点的集合）出发，推导出圆的标准方程；从椭圆的定义（到两个焦点的距离之和为常数的点的集合）出发，揭示椭圆方程的由来；并以此类推，系统地解析双曲线和抛物线的方程。此外，我们还将探讨二次曲线的参数方程表示法，以及它们在描述运动轨迹等实际问题中的应用。 第三章：三维空间的几何奇观——曲面及其方程 本章将视线从二维平面拓展到三维空间，深入探索曲面的几何世界。我们将介绍多种重要的三维几何对象，包括球面、椭球面、抛物面（包括椭圆抛物面和双曲抛物面）、柱面、锥面等，并分析它们的代数方程表示。读者将学习如何从方程中识别出这些曲面的类型，并理解方程系数和常数项如何决定曲面的形状、大小和位置。我们将详细讲解球面的方程，并分析其圆心和半径的几何意义。对于椭球面，我们将讨论其长短轴以及中心位置。抛物面将以其独特的开口形状为特点，我们将区分不同类型的抛物面并分析其特性。柱面和锥面则将展示如何通过直线母线和固定点的结合来生成。本章还将引入曲面的截交线概念，通过与平面相交来理解复杂曲面的形状，以及曲面之间的交线。 第四章：空间向量的强大工具——几何运算与分析 本章将引入向量作为强大的几何分析工具。我们将详细阐述向量的定义、性质、运算（加法、减法、数乘、点积、叉积），以及向量在解析几何中的应用。读者将学习如何用向量来表示点、直线和平面，并利用向量的几何意义来解决各种问题。点积的应用将体现在判断向量夹角、计算投影以及判断垂直关系。叉积的应用将体现在计算面积、求解法向量以及判断平行关系。我们将介绍用向量来表示直线方程（方向向量与点）和平面方程（法向量与点），并以此为基础，系统地解决点到直线、点到平面的距离计算，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判定和交点计算等问题。空间向量的引入，将使我们能够以一种更加简洁和统一的方式处理复杂的空间几何问题。 第五章：曲线与曲面的参数化表示——动态的几何描绘 在本章中，我们将学习如何使用参数方程来描述曲线和曲面。参数方程提供了一种动态的视角来描绘几何对象，能够清晰地表示对象的运动轨迹和生成过程。我们将介绍参数方程在描述直线、圆、椭圆、螺旋线等曲线中的应用，以及在描述球面、柱面、锥面等曲面中的应用。读者将理解参数方程中参数的含义，以及参数变化如何控制几何对象的生成。我们将探讨如何从笛卡尔方程转换为参数方程，反之亦然。参数化表示在计算机图形学、机器人学、物理模拟等领域具有至关重要的应用价值，本章将为读者理解这些领域的数学基础提供铺垫。 第六章：二次曲面的分类与几何变换 本章将对第二章和第三章介绍的二次曲线和二次曲面进行更深入的分类和分析。我们将探讨通过坐标轴的平移和旋转，如何将任意二次曲线和二次曲面的方程化为标准形式。这将帮助我们揭示其本质几何特征，并摆脱坐标系选择的干扰。我们将详细介绍二次曲线和二次曲面的不变量，以及它们在分类中的重要作用。通过研究坐标变换，读者将更深刻地理解二次曲线和二次曲面的几何结构，并掌握分析复杂二次曲面的系统方法。 第七章：解析几何在实际问题中的应用 本章将展示解析几何的强大应用能力，我们将选取若干典型案例，说明如何运用解析几何的知识来解决实际问题。例如，在物理学中，我们将看到轨道方程的解析表示；在工程学中，我们将分析建筑结构和机械零件的几何设计；在计算机图形学中，我们将理解三维模型的构建和渲染的几何基础。通过这些具体的应用场景，读者将体会到解析几何作为一种数学语言，在描述和解决现实世界问题中的不可或缺性。 本书力求在理论深度与教学可及性之间取得平衡。每章都配有丰富的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。我们相信，通过对本书内容的深入学习，读者将能够掌握解析几何的核心概念和方法，并为进一步探索更高级的数学领域奠定坚实的基础。

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