Student supplement to Calculus with analytic geometry by Earl W. Swokowski pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prindle, Weber and Schmidt

作者:Thomas A Bronikowski

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1975

价格:0

装帧:

isbn号码:9780871501950

丛书系列:

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• 微积分
• 解析几何
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• 数学学习
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• 习题集

导论：开启微积分与解析几何的探索之旅 欢迎踏入数学的宏伟殿堂！本导论旨在为您铺就一条通往微积分与解析几何深刻理解的道路。无论您是初次接触这门迷人学科的学生，还是希望系统梳理知识体系的学习者，本书都将成为您可靠的伙伴，引导您穿越概念的海洋，抵达清晰透彻的彼岸。 本书并非对既有教材的简单重复，而是致力于为您提供一种更具启发性、更富洞察力的学习体验。我们将深入剖析微积分与解析几何的核心概念，从最基础的极限原理出发，逐步构建起导数、积分以及它们在几何图形分析中的应用。我们将努力揭示数学抽象背后的直观意义，帮助您建立起牢固的数学直觉，使您能够灵活运用所学知识解决各种问题。 第一部分：解析几何的基石——函数的万花筒 在深入微积分之前，我们首先需要牢固掌握解析几何的语言。本部分将带您领略函数的魅力，理解函数如何描述变量之间的关系，以及各种基本函数（线性函数、二次函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数）的特性及其在坐标系中的图形表现。我们将重点关注函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等关键属性，并学习如何通过代数运算和几何变换来分析和理解函数。 点的坐标与距离： 回顾二维和三维空间中的点坐标表示方法，以及计算两点之间距离的公式。这是构建几何模型的基础。 直线与方程： 深入理解直线的斜率、截距概念，掌握不同形式的直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），并学习如何判断直线的位置关系（平行、垂直、相交）。 圆的方程： 掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆心和半径的概念，以及如何通过方程确定圆的性质。 其他基本曲线： 简要介绍抛物线、椭圆、双曲线等圆锥曲线的方程及其基本几何性质，为后续微积分的应用打下基础。 第二部分：微积分的灵魂——极限与连续性 极限是微积分的基石，它为我们理解“无限接近”的概念提供了严谨的数学框架。本部分将循序渐进地讲解极限的定义、性质以及计算方法。我们将通过直观的例子和图示，帮助您理解当变量趋于无穷或某个特定值时，函数值的变化趋势。 数列的极限： 从数列的收敛与发散入手，理解数列极限的直观意义。 函数的极限： 深入讲解函数在某点处的极限和在无穷远处的极限。我们将学习 ε-δ 定义，这是一种严格定义极限的方法，并掌握利用极限运算法则计算极限的技巧。 无穷小与无穷大： 理解无穷小和无穷大这两个重要概念，以及它们在极限计算中的应用。 连续性： 基于极限的概念，我们将定义函数的连续性，理解连续函数在各个点处的平滑性，以及不连续点的类型。这将为我们后续讨论导数和积分打下坚实的基础。 第三部分：变化率的语言——导数及其应用 导数是描述函数变化率的强大工具，它在科学、工程、经济等诸多领域有着广泛的应用。本部分将详细讲解导数的定义、求导法则以及其几何和物理意义。 导数的定义： 从切线的斜率引入导数的概念，理解导数代表函数在某点处的瞬时变化率。 求导法则： 系统学习基本函数的导数公式，以及和、差、积、商的求导法则、链式法则等。我们将通过大量练习帮助您熟练掌握导数的计算。 导数的几何意义： 探讨导数在确定曲线的切线方程、判断函数的单调性、求函数的极值等方面的应用。 导数的物理意义： 理解导数在描述速度、加速度、功率等物理量上的作用。 高阶导数： 介绍二阶导数及其在判断函数凹凸性、寻找拐点方面的作用。 洛必达法则： 学习利用导数解决未定型极限的方法。 第四部分：累积与面积——积分的奥秘 积分是微积分的另一半，它主要用于计算曲线下面积、体积以及解决累积问题。本部分将引导您理解定积分和不定积分的概念，以及它们之间的关系。 不定积分： 将导数运算反向进行，引入不定积分的概念，即寻找一个函数的原函数。学习各种基本函数的积分公式和积分技巧。 定积分： 通过黎曼和的概念，引入定积分，将其理解为函数曲线下与坐标轴围成的面积。 牛顿-莱布尼茨公式： 揭示定积分与不定积分之间的深刻联系，这是微积分基本定理的核心内容，极大地简化了定积分的计算。 积分的应用： 几何应用： 利用定积分计算曲线下面积、曲边图形的面积，以及旋转体的体积。 物理应用： 利用定积分计算功、质心、平均值等。 其他应用： 探讨积分在概率论、经济学等领域的应用。 积分技巧： 学习换元积分法、分部积分法等常用积分技巧，以应对更复杂的积分问题。 第五部分：几何与微积分的融合——更广阔的视野 在掌握了微积分的基本概念和工具之后，我们将进一步探讨微积分在更复杂的解析几何问题中的应用。 参数方程与极坐标： 学习如何用参数方程和极坐标来描述曲线，并利用微积分工具分析这些曲线的性质，如切线、面积等。 向量与空间解析几何： 简要介绍向量的概念及其在三维空间中的应用，为理解更高级的数学和物理概念打下基础。 学习的哲学： 本书的编写理念是“理解重于记忆”。我们鼓励您在学习过程中积极思考，勤于动手，勇于提问。通过大量的例题和练习，您将逐步内化所学知识，培养独立解决问题的能力。数学的学习是一个循序渐进的过程，请保持耐心和毅力，相信您的努力将收获丰硕的成果。 愿您在这段数学旅程中，发现知识的乐趣，体验思维的升华。

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