Scientific Computing with Ordinary Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer New York

作者:Peter Deuflhard

出品人:

页数:508

译者:

出版时间:2010-02-19

价格:USD 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781441930118

丛书系列:

图书标签:

• 科学计算
• 常微分方程
• 数值方法
• ODE
• 计算数学
• 科学计算方法
• 数学建模
• 工程计算
• Python
• MATLAB

《科学计算与数值分析导论》 本书旨在为学生和研究人员提供一个扎实的科学计算基础，重点关注数学建模和数值算法的实现。我们将深入探讨如何利用计算机来解决复杂的科学和工程问题，强调理论与实践的结合。 核心内容概览： 第一部分：计算思维与数值精度 绪论： 介绍科学计算的定义、发展历程及其在不同领域的应用（如物理、工程、生物、金融等）。强调计算思维在解决实际问题中的重要性，以及数值方法在精确模拟和预测中的作用。 计算机算术与数值误差： 详细讲解计算机如何表示数字（浮点数表示、二进制转换），以及由此产生的精度问题。深入分析截断误差、舍入误差、病态问题和稳定性等概念，并通过实例说明这些误差如何影响计算结果。教授如何评估和控制数值误差。 算法分析与复杂度： 学习如何分析算法的效率，包括时间复杂度和空间复杂度。介绍大O符号，并分析常见算法（如搜索、排序）的复杂度。理解算法效率的重要性，以及选择高效算法对大规模科学计算的意义。 第二部分：线性代数计算 向量与矩阵运算： 复习向量和矩阵的基本概念，以及常见的运算（加法、减法、乘法）。重点介绍矩阵乘法的计算复杂度及其在各种应用中的核心地位。 线性方程组的求解： 直接法： 详细讲解高斯消元法及其变种（如LU分解），分析其稳定性和计算复杂度。探讨条件数在判断方程组病态性中的作用。 迭代法： 介绍雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及松弛迭代法。分析它们的收敛条件和收敛速度，并讨论它们在大型稀疏矩阵求解中的优势。 特征值与特征向量： 介绍特征值问题的定义及其在系统稳定性分析、降维（如PCA）等领域的应用。讲解幂法、反幂法等迭代算法，以及QR分解法等更高级的技术。 最小二乘法： 讲解如何利用最小二乘法来求解超定方程组，这在数据拟合和回归分析中至关重要。 第三部分：插值与逼近 多项式插值： 拉格朗日插值： 介绍拉格朗日插值多项式的构造方法，分析其优缺点，并探讨龙格现象。 牛顿插值： 介绍牛顿插值方法，强调其递推性质和分段多项式的应用。 样条插值： 介绍三次样条插值，分析其光滑性和局部性，以及在曲线拟合和计算机图形学中的广泛应用。 函数逼近： 讨论如何在给定点集之外逼近函数，介绍最小二乘逼近和切比雪夫逼近等方法。 第四部分：数值积分与微分 数值积分： 牛顿-柯特斯公式： 介绍梯形法则、辛普森法则等基本公式，并深入分析其误差项。 复化公式与自适应方法： 讲解如何提高积分精度，介绍复化梯形法则、复化辛普森法则。探讨自适应积分方法，如何根据被积函数的局部特性自动调整步长。 高斯积分： 介绍高斯积分的思想，分析其高精度特性。 数值微分： 讲解如何利用差分公式来近似计算导数，介绍向前差分、向后差分和中心差分，并分析其误差。 第五部分：非线性方程求解 根查找算法： 二分法： 介绍二分法的原理、算法步骤和收敛性。 不动点迭代法： 分析不动点迭代的条件和收敛性。 牛顿法： 详细讲解牛顿法的几何意义，分析其二次收敛速度，并探讨其在求解高次方程中的应用。 割线法： 介绍割线法作为牛顿法的一种近似，分析其收敛性。 第六部分：优化方法 单变量优化： 介绍黄金分割法、抛物线法等用于寻找函数极值的算法。 多变量优化： 梯度下降法： 讲解梯度下降法的原理，并分析其收敛性。 牛顿法与拟牛顿法： 介绍如何将牛顿法扩展到多变量情况，以及共轭梯度法等高效方法。 实践与应用： 本书的每一个章节都将包含丰富的计算示例和编程练习。读者将学习使用流行的科学计算语言（如Python配合NumPy, SciPy等库）来实现所介绍的算法。通过解决实际问题，如模拟物理系统、分析实验数据、优化工程设计等，读者将加深对理论知识的理解，并培养独立解决科学计算问题的能力。 学习目标： 学完本书后，读者将能够： 理解科学计算的基本原理和数值误差的来源。 熟练掌握线性代数、插值、积分、微分、方程求解和优化等核心数值算法。 能够选择和实现合适的数值算法来解决实际科学工程问题。 培养严谨的计算思维和分析问题的能力。 具备使用现代科学计算工具进行建模和仿真的基础。 本书适合计算机科学、数学、物理、工程等专业的学生，以及从事相关领域研究和开发的工程师和科研人员。

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