Nombres de Pisot, Nombres de Salem et Analyse Harmonique pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Yves Meyer

出品人:

页数:63

译者:

出版时间:1970-01-01

价格:USD 26.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540049067

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数论
• 代数数论
• 调和分析
• Salem数
• Pisot数
• 代数整数
• 超越数
• 丢番图逼近
• 算术动力系统

《Pisot 数、Salem 数与调和分析》 本书是一部深入探讨 Pisot 数、Salem 数及其在调和分析领域应用的数学专著。全书以严谨的数学语言，系统地梳理了这两个特殊代数数类别的定义、性质，并着重阐述了它们如何深刻地影响了调和分析的诸多重要分支。 引言：代数数与调和分析的交汇 本书的起点，是对代数数——尤其是 Pisot 数和 Salem 数——的深刻洞察。Pisot 数是指模大于1的实代数整数，且其所有共轭数的模均小于1。Salem 数则更为特殊，它是一个代数整数，其所有共轭数的模均小于等于1，且至少有一个共轭数的模等于1。这些看似抽象的数论概念，在数学的多个领域都展现出令人惊叹的联系。调和分析，作为一门研究函数及其变换性质的学科，尤其在处理周期性、振荡性问题上扮演着核心角色。本书旨在揭示 Pisot 数和 Salem 数如何为调和分析的研究提供独特的视角和强大的工具。 第一部分：Pisot 数的理论基础 本部分将从 Pisot 数的基本概念入手，逐层深入其理论体系。 定义与构造： 详细介绍 Pisot 数的严格数学定义，包括其作为代数整数的特性以及共轭数的模的约束条件。我们将探讨一些著名的 Pisot 数，并介绍一些构造 Pisot 数的方法。 基本性质： 深入研究 Pisot 数的代数性质，例如其最小多项式的特点、与代数域的关系等。此外，还会讨论 Pisot 数在实数域上的分布规律，以及它们在数论中的其他应用。 与傅里叶级数的关系： 这是本书的核心亮点之一。我们将展示 Pisot 数如何与傅里叶级数理论紧密相连。例如，Pisot 数可以用来构造具有特殊性质的傅里叶级数，这些级数在收敛性、平均收敛性等方面展现出独特的行为。我们将研究由 Pisot 数决定的傅里叶级数的收敛域和收敛速度，并探讨它们在逼近理论中的作用。 第二部分：Salem 数的精妙世界 Salem 数因其更复杂的性质和更深远的数学内涵，占据着重要的地位。本部分将聚焦于 Salem 数的理论。 定义与存在性： 明确 Salem 数的定义，强调其共轭数模的特殊性。我们将讨论 Salem 数存在的困难性，并介绍一些已知的 Salem 数构造方法（如 Lehmer 猜想的相关研究）。 代数与分析性质： 深入探究 Salem 数的代数结构，以及它们与特定代数体的联系。在分析层面，我们将重点关注 Salem 数在动力系统、遍历理论中的角色。 与傅里叶分析的联系： 与 Pisot 数类似，Salem 数也对傅里叶分析产生重要影响。本书将探讨 Salem 数如何用于构造奇异测度，这些测度在傅里叶变换的性质研究中至关重要。我们将分析由 Salem 数相关的奇异测度所诱导的傅里叶变换的衰减性质，以及它们在信号处理和概率论中的潜在应用。 第三部分：Pisot 数与 Salem 数在调和分析中的应用 本部分将是理论与应用的结合，全面展示 Pisot 数和 Salem 数如何在调和分析的各个领域发挥作用。 奇异测度和傅里叶分析： 详细阐述 Pisot 数和 Salem 数如何构造出具有特殊性质的奇异测度。这些测度通常具有非整数维度的 Hausdorff 维数，并且在傅里叶变换下表现出独特的行为。我们将分析这些奇异测度在傅里叶分析中的具体应用，例如在研究傅里叶级数的收敛性、分布性质等方面。 动力系统与遍历理论： Pisot 数和 Salem 数在动力系统理论中扮演着关键角色，特别是在研究线性动力系统和遍历过程方面。我们将介绍如何利用 Pisot 数和 Salem 数来分析动力系统的混沌行为、稳定性以及长期演化规律。 谱分析与测度： 本书将探讨 Pisot 数和 Salem 数与谱分析的关系。通过分析由这些数构造的测度的谱特性，可以揭示更深层次的数学结构。 逼近理论与函数逼近： Pisot 数和 Salem 数的性质也影响着逼近理论。我们将讨论如何利用这些数来构造逼近函数的高效方法，并分析逼近的精度和速度。 其他相关领域： 除了上述主要应用方向，本书还将触及 Pisot 数和 Salem 数在其他相关数学分支中的应用，例如在信息论、信号处理、几何学以及一些交叉学科领域。 结论：展望与挑战 在本书的最后，我们将对 Pisot 数、Salem 数与调和分析的现有研究成果进行总结，并展望未来的研究方向和尚未解决的挑战。我们将强调这些代数数在理解复杂数学现象中的基础性作用，并鼓励读者继续探索这一迷人而富有挑战性的数学领域。 本书适合数学专业研究生、研究人员以及对数论、调和分析、动力系统等领域感兴趣的读者。阅读本书需要具备扎实的数学基础，包括实变函数、傅里叶分析、代数数论等相关知识。通过本书的学习，读者将对 Pisot 数和 Salem 数有深刻的认识，并能够运用这些理论工具解决调和分析中的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆