Introduccion al analisis matematico de una variable/ Introduction to Mathematical Analysis of a Vari pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Limusa

作者:Robert G. Bartle

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2002-1

价格:USD 25.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789681851910

丛书系列:

图书标签:

数学分析
微积分
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具体描述

《解析之旅：深入单变量数学分析的奥秘》本书带领读者踏上一段严谨而迷人的数学探索之旅，聚焦于单变量数学分析这一核心领域。不同于仅是罗列公式与定理的工具手册，我们旨在揭示数学分析背后深刻的逻辑结构和思想精髓，培养读者独立分析问题、构建严谨论证的能力。核心内容概述：本书的内容围绕以下几个关键支柱展开，层层递进，构建起完整的单变量分析体系：实数系统与极限的基石：我们将从实数系的完备性这一深刻而基础的公理出发，深入理解实数轴的结构。在此基础上，我们会细致地探讨数列的收敛性，学习如何利用ε-δ语言严谨地定义和证明极限。这里不仅是理论的起点，更是培养分析思维的训练场，理解极限的本质将为后续所有概念的理解打下坚实的基础。我们将深入探讨极限存在的条件、性质，以及一些经典问题的分析方法，确保读者对极限概念有扎实而深刻的理解。连续性：理解函数的平滑过渡：基于极限的概念，我们将引入函数的连续性。这部分内容将使你理解函数在特定点以及在区间上的“不间断”性质。我们会详细解析连续函数的性质，如介值定理和最大最小值定理，这些定理在实际应用中扮演着至关重要的角色。此外，我们将深入探讨不连续点的类型，并学习如何分析和分类它们，从而更全面地理解函数的行为。微分：探寻变化率的瞬息万变：微分学是分析学中最具活力的部分之一。本书将严谨定义导数的概念，将其解释为函数在某一点的瞬时变化率。我们将系统地介绍各种求导法则，包括基本函数的导数、链式法则、乘积法则和商法则。更重要的是，我们将深入研究导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（速度），以及导数在分析函数性质（单调性、极值、凹凸性）中的强大作用。我们会通过大量实例来展示如何运用导数解决优化问题、分析函数图像的形状等。积分：量化累积的宏大与精微：积分学是与微分学互补的另一大核心。本书将首先介绍黎曼积分的概念，并深入探究其定义和性质。我们将详细讲解不定积分（反导数）和定积分，并揭示它们之间的基本联系——牛顿-莱布尼茨公式。积分的应用广泛，我们将展示如何利用定积分计算面积、体积、弧长，以及在物理学、工程学等领域中的应用。对积分的深刻理解，将使你能够量化连续变化的量，理解累积效应。序列与级数：无限的探索与聚合：在掌握了函数分析的基础后，我们将进一步拓展到无穷序列和无穷级数。我们将研究无穷序列的收敛性，并在此基础上深入探讨无穷级数的收敛性判别方法，包括比值判别法、根值判别法、比较判别法等。对于收敛级数，我们还将研究其性质和计算。这一部分内容不仅是对前面知识的拓展，更是为更高级的数学分析，如傅里叶级数等奠定基础。泰勒展开与幂级数：函数的局部与整体逼近：泰勒展开是分析学中一项极其强大的工具，它允许我们将复杂的函数在某一点附近用多项式来逼近。本书将详细介绍泰勒定理，并阐述其在函数逼近、数值计算等方面的应用。幂级数作为一种特殊的函数序列，其收敛性与表示能力将得到充分的探讨，并与泰勒展开紧密结合，揭示函数分析的精妙之处。学习方法与本书特色：本书的设计力求帮助读者建立直观的理解，并在此基础上进行严谨的数学推导。我们强调：概念的清晰性：每个新概念的引入都伴随着直观的几何或物理解释，帮助读者建立对抽象概念的感性认识。证明的严谨性：我们鼓励读者积极参与到数学证明的过程中，理解定理的逻辑链条，而不是被动接受结论。书中提供了详细的证明过程，并鼓励读者尝试自己完成部分证明。例题的丰富性：大量的例题贯穿全书，覆盖了从基本概念的理解到复杂问题的解决，帮助读者巩固所学知识，并学会灵活运用。数学思想的渗透：除了技术层面的讲解，本书还注重传递数学分析背后的思想方法，例如如何进行数学建模、如何设计证明策略、如何批判性地评估数学论证等。本书的目标读者：本书适合所有对数学分析有浓厚兴趣，并希望系统、深入地学习单变量数学分析的学生、研究者以及有志于提升数学素养的各界人士。无论是作为大学基础课程的辅助读物，还是作为个人深入学习的起点，本书都将为你提供坚实的基础和广阔的视野。通过本书的学习，你将不仅掌握单变量数学分析的核心理论和方法，更能培养出独立思考、严谨论证的数学能力，为未来在更广泛的数学领域甚至其他科学领域的探索打下坚实而牢固的基础。这是一次关于理解、关于逻辑、关于数学之美的深度体验。