Outlines & Highlights for Numerical Methods for Engineering by Steven C. Chapra, ISBN pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:386

译者:

出版时间:2009-10-28

价格:USD 34.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428823877

丛书系列:

图书标签:

• Numerical Methods
• Engineering
• Mathematics
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• Engineering Mathematics

《工程数值方法：概念与应用》 本书旨在为工程领域的学生和专业人士提供一套全面且易于理解的工程数值方法基础知识。本书聚焦于如何利用数值技术解决现实世界中的工程问题，强调理论概念与实际应用之间的联系，帮助读者掌握关键的算法和计算思维。 核心内容概览： 本书内容涵盖了工程数值方法中的多个核心主题，从基本的数据处理和误差分析，到复杂的数值积分、微分方程求解以及线性代数方程组的数值解法。全书结构清晰，循序渐进，旨在帮助读者建立扎实的理论基础，并能熟练运用各种数值工具来分析和解决实际工程挑战。 第一部分：数值计算基础 引言与误差分析： 本部分首先介绍了数值方法在现代工程中的重要性，以及为何需要数值方法来解决许多解析方法难以处理的问题。接着，深入探讨了数值计算中不可避免的误差来源，包括截断误差（如泰勒级数展开的误差）和舍入误差。我们将学习如何量化和控制这些误差，以确保计算结果的可靠性和精度。此外，还将介绍不同数值精度（单精度、双精度）对计算结果的影响。 数据表示与插值： 了解数据的存储和表示方式是进行数值计算的前提。本部分将介绍计算机如何存储数字，以及浮点数表示的特点。随后，将重点讲解数据插值技术，如拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值。这些技术允许我们在已知数据点之间估计未知值，这在实验数据分析、曲线拟合等工程场景中至关重要。我们将探讨不同插值方法的优缺点，以及如何根据具体问题选择合适的插值方法。 第二部分：求解方程的数值方法 根的查找： 寻找方程的根是许多工程问题求解的第一步。本部分将介绍多种用于求解非线性方程根的迭代方法，包括图解法、二分法（割线法）、试位法、牛顿-拉夫逊法以及割线法。我们将详细分析这些方法的收敛性、计算效率和适用范围。对于每种方法，都会通过清晰的数学推导和具体的工程示例来展示其工作原理和实际应用。 线性方程组的数值解： 许多工程问题归结为求解大型线性方程组。本部分将介绍直接法和迭代法来求解这些方程组。直接法包括高斯消元法、LU分解法及其变种，这些方法在理论上可以得到精确解（忽略舍入误差）。迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛（SOR）迭代法，则通过不断逼近的方式求解，特别适用于大型稀疏矩阵。我们将分析这些方法的收敛条件、计算复杂度和存储需求。 第三部分：数值积分与微分 数值积分： 当被积函数难以解析求解或以离散数据形式给出时，数值积分方法变得不可或缺。本部分将介绍梯形法则、辛普森法则等基本积分方法，并进一步探讨复合梯形法则、复合辛普森法则以提高精度。还将介绍高斯积分法，这是一种更为高效和精确的数值积分技术。我们将通过实际的工程应用，如计算体积、质量或功，来展示数值积分的强大功能。 数值微分： 求解导数在工程中同样常见，尤其是在动力学、流体力学等领域。本部分将介绍基于有限差分的数值微分方法，包括前向差分、后向差分和中心差分。我们将分析不同差分格式的精度，并讨论如何通过增加节点或使用更高阶的差分格式来提高微分的准确性。 第四部分：常微分方程的数值解 常微分方程求解： 许多工程系统可以用常微分方程（ODE）来描述。本部分将重点介绍求解初值问题（IVP）的数值方法。我们将从简单的欧拉法开始，逐步过渡到更精确的改进欧拉法、龙格-库塔（RK）方法（包括经典的RK4方法）以及多步法。对于每种方法，都将详细讲解其原理、公式和收敛性分析。我们将通过仿真物理系统、电路分析等案例，展示如何使用这些数值方法来预测系统的动态行为。 第五部分：曲线拟合与数据平滑 最小二乘法： 在处理带有噪声的实验数据时，曲线拟合和数据平滑是关键步骤。本部分将重点介绍最小二乘法，它是一种广泛应用于数据拟合的强大技术，用于找到最能拟合给定数据点的函数。我们将介绍线性最小二乘法和非线性最小二乘法，以及如何通过多项式、指数函数等来拟合数据。 数据平滑： 除了拟合，我们还需要对数据进行平滑处理以去除随机噪声。本部分将介绍滑动平均、Savitzky-Golay滤波器等数据平滑技术。我们将讨论不同平滑方法的特点，以及如何选择合适的平滑参数以达到最佳的降噪效果，同时尽量保留数据的真实趋势。 本书的特色： 强调工程应用： 全书贯穿大量的工程实例，涵盖机械、土木、电气、化学等多个工程学科，帮助读者将所学数值方法应用于实际问题。 循序渐进的教学设计： 从基础概念到高级算法，内容安排合理，逻辑清晰，适合不同背景的学习者。 清晰的数学推导与图示： 每一项数值方法都配有严谨的数学推导和直观的图示，便于读者理解算法的内在逻辑。 算法的伪代码和实现思路： 鼓励读者将理论转化为实践，书中提供了重要的算法伪代码，并指导读者如何利用编程语言（如Python, MATLAB等）实现这些算法。 通过学习本书，读者将能够： 理解数值计算的基本原理和误差分析的重要性。 掌握求解线性与非线性方程组、数值积分、数值微分以及常微分方程的多种数值方法。 能够运用曲线拟合与数据平滑技术处理实验数据。 培养解决工程问题的计算思维和数值分析能力。 为进一步学习更高级的工程数值方法和专业软件奠定坚实基础。

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