具体描述
The focus of Linear Statistical Models: An Applied Approach, Second Editon, is on the conceptual, concrete, and applied aspects of model building, data analysis, and interpretaion. Without sacrificing depth and breadth of coverage, Bruce L. Bowerman and Richard T. O'Connell's clear and concise explanantions make the material accessible even to those with limited statistical experience.
《线性统计模型》是一本深度剖析统计建模基石的学术著作。本书不包含对具体统计软件操作的详尽指南，也不涉及高级数据挖掘或机器学习算法的最新研究进展。其核心在于系统地阐述线性模型这一统计学中最为基础且应用广泛的理论框架。 全书从统计学的基本原理出发，循序渐进地构建线性模型的理论体系。在开篇部分，作者首先回顾了概率论和数理统计中的一些基础概念，为后续内容的展开奠定坚实的理论基础。这包括随机变量、概率分布、期望、方差等基本概念的清晰阐释，以及最大似然估计、矩估计等参数估计方法的介绍。这些基础知识的铺垫，旨在帮助读者牢固掌握进行统计推断所需的必要工具。 随后，本书将重点聚焦于一元线性回归模型。读者将深入理解如何通过直线方程来描述两个变量之间的线性关系，包括回归系数的解释、拟合优度（如R平方）的意义，以及残差分析在评估模型适用性中的作用。作者会详细讲解最小二乘法的原理，阐述其如何用于估计回归模型中的未知参数。在此基础上，本书会深入探讨假设检验在回归分析中的应用，例如对回归系数进行显著性检验，以判断自变量对因变量的影响是否真实存在。 进一步地，本书将视线扩展至多元线性回归模型。这部分内容将展示如何在一个模型中同时纳入多个自变量来预测或解释一个因变量。读者将学习到如何构建和解释包含多个解释变量的回归方程，理解多重共线性问题及其潜在的危害，以及相应的处理方法。模型选择的策略，例如逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，也会得到细致的介绍，帮助读者在多个候选模型中选择最合适的模型。 本书的核心价值在于其对线性模型理论的严谨论述。它将深入分析模型的假设条件，例如误差项的独立性、同方差性以及正态性。对于违反这些假设的情况，本书会介绍相应的诊断方法和可能的解决方案，但不会涉及具体软件的命令操作。例如，对于异方差问题，本书可能会介绍加权最小二乘法等理论性解决方案，而不是罗列不同软件中的具体函数调用。 此外，方差分析（ANOVA）作为线性模型的另一重要应用，本书也会给予充分的关注。读者将学习到如何利用方差分析来比较两个或多个组的均值是否存在显著差异。对于单因素和双因素方差分析，本书会详细解释其背后的模型原理、F检验的推导以及结果的解释。本书将侧重于方差分析的理论框架和统计推断的逻辑，而非在特定软件中的操作步骤。 本书在理论深度上的追求体现在其对模型推断的详尽阐述。例如，在讨论回归系数的置信区间时，本书会详细推导其构建过程，解释置信水平的含义，以及如何根据置信区间做出推断。对于模型整体的显著性检验，如F检验，其统计原理和计算方法也会被清晰地展示。 本书还可能涉及对广义线性模型（GLM）的初步介绍，但不会深入到特定分布族（如泊松回归、逻辑回归）的复杂细节或其在实际问题中的广泛应用。重点仍将集中在作为线性模型扩展的理论框架，例如如何处理非正态分布的响应变量，以及引入连接函数（link function）的概念。 总而言之，《线性统计模型》是一本旨在为读者建立稳固的线性统计模型理论根基的著作。它专注于数学推导、统计原理以及模型解释的逻辑，为读者提供一个深入理解该统计工具的理论视角，而非侧重于实践操作层面的技术指导。本书适合那些希望深入理解统计模型背后数学原理，为进一步学习更高级统计方法打下坚实基础的读者。
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