Polynomials (Algorithms and Computation in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Victor V. Prasolov

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2009-10-05

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783642039799

丛书系列:

图书标签:

• Polynomials
• Algebraic Algorithms
• Computational Mathematics
• Computer Algebra
• Polynomial Rings
• Polynomial Equations
• Numerical Methods
• Symbolic Computation
• Mathematical Software
• Algorithms

《多项式：算法与计算的数学基石》 一本关于多项式理论在计算机科学与数学计算中应用的深度解析 多项式，作为数学中最基础也最强大的工具之一，其概念的延伸与应用早已渗透进现代科学的各个角落。本书《多项式：算法与计算的数学基石》正是旨在深入探讨多项式理论如何成为算法设计与数学计算不可或缺的基石，揭示其在理论研究与实际应用中的双重重要性。本书并非仅仅停留在对多项式定义的罗列，而是着眼于多项式背后蕴含的计算思想、算法策略以及它们在解决复杂问题时的强大效能。 核心内容概览： 本书将带领读者系统性地学习多项式在算法设计中的核心作用。我们将从多项式的基本性质出发，逐步深入到更复杂的理论，例如多项式的根的计算、多项式插值、多项式因式分解等经典问题。然而，本书的重点并非仅限于理论证明，而是侧重于将这些理论转化为可执行的算法，并分析这些算法的计算复杂度和效率。 在算法设计方面， 书中会详细阐述以下几个关键领域： 快速傅里叶变换（FFT）及其变种： FFT是现代计算科学中最具影响力的算法之一，而它与多项式乘法紧密相关。本书将深入解析FFT的原理，从理论层面理解其指数级加速的数学基础，并介绍其在多项式乘法、卷积计算等方面的实际应用。我们还会探讨FFT在处理大数据、模式识别、信号处理等领域的延展性。 多项式插值与逼近： 如何通过一组数据点找到一个恰好穿过这些点的多项式，或者找到一个最接近这些点的多项式？本书将介绍Lagrange插值、Newton插值等经典方法，并探讨Chebyshev逼近等更高级的逼近理论，分析它们在函数逼近、数据平滑、数值积分等问题中的应用。 多项式因式分解： 将一个多项式分解为其不可约因式的过程，在代数计算、密码学以及数论等领域扮演着重要角色。本书将介绍经典的多项式因式分解算法，如Berlekamp算法、Hensel引理的应用等，并讨论其在实际计算中的挑战与解决方案。 多项式在数论与组合学中的应用： 多项式不仅仅是代数工具，它们还能在数论问题中提供强大的洞察力。例如，利用生成函数来解决组合计数问题，或者利用多项式的性质来分析数论函数的性质。本书将展示如何巧妙地运用多项式来建模和解决这类问题。 多项式在编码理论中的应用： 纠错码是现代通信和数据存储技术的核心。许多重要的纠错码，如BCH码和Reed-Solomon码，都基于多项式理论。本书将深入探讨多项式在构造、解码这些纠错码中的关键作用，以及它们如何保障信息传输的可靠性。 有限域上的多项式计算： 在许多实际应用中，我们并不在实数或复数域上进行多项式运算，而是在有限域（Galois域）上。这在密码学、编码理论和计算机科学的特定领域尤为重要。本书将详细介绍有限域的构造，以及在有限域上进行多项式加法、乘法、求逆等运算的算法。 计算视角下的深入剖析： 本书强调用计算的视角来理解多项式。这意味着我们不仅要理解多项式理论的数学美，更要关注如何将其转化为高效的算法。因此，书中将： 分析算法复杂度： 对于介绍的每一种算法，都会进行严格的计算复杂度分析，讨论其时间复杂度和空间复杂度，并与其它算法进行比较。 探讨数值稳定性： 在处理浮点数运算时，数值稳定性是至关重要的。本书将讨论多项式运算中可能出现的数值误差，并介绍如何选择鲁棒性强的算法来缓解这些问题。 介绍相关数据结构： 有些多项式运算需要特定的数据结构来高效实现，例如多项式表示法、多项式链表等。本书将在必要时介绍这些数据结构。 提供伪代码与实现思路： 为了便于读者理解和实践，书中会提供关键算法的伪代码，并讨论其在实际编程语言中的实现要点。 目标读者： 本书适合计算机科学、数学、电子工程、通信工程等相关领域的学生、研究人员和工程师。尤其适合那些希望深入理解多项式理论如何驱动现代计算算法，并将其应用于解决实际问题的读者。无论您是初次接触多项式在计算中的应用，还是希望深化对该领域理解的专业人士，本书都将是您宝贵的参考。 本书的独特价值： 《多项式：算法与计算的数学基石》力求在理论深度与计算实践之间取得平衡。它不仅梳理了多项式理论的脉络，更将焦点放在了如何将这些理论转化为解决实际计算问题的强大工具。通过对算法设计、复杂度分析和实际应用的全面覆盖，本书旨在培养读者运用多项式思维来解决复杂问题的能力，从而在日益依赖计算的现代科技领域中脱颖而出。本书将是您通往多项式计算世界的一扇大门，为您开启通往更深层算法与计算理解的道路。

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