具体描述
《微积分：早期超越函数》 本书旨在为读者提供一个扎实且引人入胜的微积分学习体验，重点关注早期超越函数的引入与应用，为后续更深入的数学探索奠定坚实基础。我们将从最基础的概念出发，逐步引导读者理解函数的本质，并深入探索指数函数、对数函数、三角函数等核心超越函数。 内容概述： 本书内容编排严谨，循序渐进，旨在帮助不同背景的读者掌握微积分的核心思想与技巧。 第一部分：函数与极限 函数及其性质： 在正式进入微积分之前，我们将回顾并强化函数这一核心概念。涵盖函数的定义、表示法（解析式、图象、列表、文字描述）、定义域与值域、奇偶性、单调性、周期性等基本性质。通过大量实例，帮助读者理解函数作为一种对应关系的数学模型。 超越函数的初步认识： 提前引入指数函数、对数函数和三角函数，不仅仅是作为本章的例子，更是为了让读者在学习微积分的过程中，对这些在自然科学和社会科学中扮演关键角色的函数有更直观的认识。我们将初步探讨它们的图形特征、基本性质以及它们在现实世界中的简单应用，例如指数增长、衰减以及周期性现象的描述。 极限的概念： 极限是微积分的灵魂。本书将以直观的方式引入极限的概念，通过数列极限和函数极限的讨论，理解“趋近”的含义。我们将介绍极限存在的条件、无穷大和无穷小的概念，以及无穷小量和无穷大量在极限运算中的作用。 极限的计算： 学习各种计算极限的方法，包括代入法、约分法、有理化法、夹逼定理以及利用重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1+frac{1}{x})^x = e$）等。 第二部分：导数及其应用 导数的概念与几何意义： 引入导数的定义，将其解释为函数的变化率，以及在几何上表示曲线的切线斜率。我们将通过实例，如速度、加速度、边际成本等，展示导数在描述动态过程中的重要性。 基本初等函数的导数： 详细推导并总结多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数的导数公式。 导数的四则运算与复合函数求导法则： 系统讲解导数的四则运算法则，以及在求解复杂函数导数时至关重要的链式法则。 高阶导数： 介绍二阶导数及更高阶导数的概念，并简要探讨其在分析函数凹凸性、拐点等方面的应用。 导数的应用： 单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，并求解函数的局部极值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并寻找函数的拐点。 函数图像的绘制： 综合运用导数知识，分析函数的单调性、极值、凹凸性、渐近线等，从而绘制出精确的函数图像。 方程的根的近似计算： 介绍牛顿迭代法等利用导数求解方程根的数值方法。 优化问题： 应用导数解决实际生活中的优化问题，例如求最大值、最小值等。 第三部分：积分及其应用 不定积分： 引入不定积分的概念，将其视为导数的逆运算。学习不定积分的基本性质和常用的积分技巧，包括换元积分法和分部积分法。 定积分： 定积分的定义与几何意义： 通过黎曼和的概念，引入定积分，并将其解释为函数曲线下方与x轴围成的面积。 牛顿-莱布尼茨公式： 阐述定积分与不定积分之间的联系，即牛顿-莱布尼茨公式，这是计算定积分的核心工具。 定积分的计算： 学习各种计算定积分的方法，包括直接套用公式、利用换元法和分部积分法。 定积分的应用： 面积计算： 利用定积分计算平面图形的面积，包括曲线与坐标轴围成的面积，以及两条曲线围成的区域的面积。 体积计算： 介绍利用定积分计算旋转体的体积，如圆盘法、圆环法。 弧长计算： 学习利用定积分计算曲线的弧长。 其他应用： 简要介绍定积分在物理学（功、质心等）和经济学（消费者剩余等）中的应用。 本书特色： 早期引入超越函数： 区别于一些将超越函数放在后期介绍的教材，本书在早期就对指数函数、对数函数和三角函数进行详细介绍和应用，这使得读者能够更早地接触到具有实际意义的数学工具，并能更好地理解微积分在描述真实世界现象时的强大能力。 概念的直观解释： 注重概念的引入与解释，力求用最清晰、最直观的方式向读者呈现微积分的精髓，避免过度抽象的数学语言。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，涵盖了不同难度和类型的题目，并提供了详细的解题思路。每章末尾的习题设计由浅入深，旨在帮助读者巩固所学知识，并逐步提高解题能力。 强调应用： 在介绍理论知识的同时，本书也强调了微积分在科学、工程、经济等领域的广泛应用，通过真实的案例展示微积分的实用价值。 语言流畅，逻辑清晰： 文本叙述流畅自然，逻辑严谨，易于理解，旨在为读者提供一种愉悦的学习体验。 本书适合作为高等院校数学、物理、工程、经济等专业本科生的微积分教材，也可作为自学者的参考书。通过学习本书，读者将能够掌握微积分的基本理论和方法，为进一步学习高等数学及相关学科打下坚实的基础。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有