p-Adic Valued Distributions in Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Andrei Y. Khrennikov

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:2010-12-2

价格:USD 218.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789048144761

丛书系列:

图书标签:

p-adic analysis
Mathematical Physics
Distributions
Functional Analysis
Harmonic Analysis
Quantum Mechanics
Number Theory
Operator Algebras
Non-commutative Geometry
Potential Theory

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具体描述

This book is devoted to the study of non-Archimedean, and especially p-adic mathematical physics. Basic questions about the nature and possible applications of such a theory are investigated. Interesting physical models are developed like the p-adic universe, where distances can be infinitely large p-adic numbers, energies and momentums. Two types of measurement algorithms are shown to exist, one generating real values and one generating p-adic values. The mathematical basis for the theory is a well developed non-Archimedean analysis, and subjects that are treated include non-Archimedean valued distributions using analytic test functions, Gaussian and Feynman non-Archimedean distributions with applications to quantum field theory, differential and pseudo-differential equations, infinite-dimensional non-Archimedean analysis, and p-adic valued theory of probability and statistics. This volume will appeal to a wide range of researchers and students whose work involves mathematical physics, functional analysis, number theory, probability theory, stochastics, statistical physics or thermodynamics.

p-adic 价值的分布：连接宇宙隐藏的结构在数学物理的广阔领域中，存在着一些深刻的结构，它们以出人意料的方式重塑着我们对现实的理解。其中一个尤其迷人且正在蓬勃发展的领域，就是 p-adic 价值分布在数学物理中的应用。这项工作深入探讨了 p-adic 数值世界中隐藏的丰富性，并揭示了它如何为解释从量子场论到凝聚态物质的各种现象提供全新的视角。 p-adic 数学，源于对整数进行一种不同于我们日常熟知的欧几里得距离的度量，为我们提供了一个强大的工具来探索数学对象的精妙之处。与实数直线不同，p-adic 数线以一种分形、离散的结构为特征，其“距离”的定义基于素数 p 的幂。这种独特的性质使得 p-adic 数及其函数在研究离散系统、数论和代数几何时表现出卓越的优势。当我们将 p-adic 的视角引入到数学物理的框架中时，一种非凡的融合便发生了。p-adic 价值分布，正是这种融合的直接产物。它们不仅仅是 p-adic 数的简单延伸，而是将 p-adic 结构的内在属性赋给了我们熟悉的物理量和场。想象一下，一个在标准数学中描述粒子行为的量子场，现在可以用 p-adic 的度量来衡量其“波动”或“能量”。这种概念的转变，为我们分析和理解那些在传统方法下难以触及的物理现象打开了新的大门。物理学的深层联系：本书将详细阐述 p-adic 价值分布在数学物理多个分支中的实际应用，展示其作为一种普适性语言的潜力。量子场论中的新视角：在量子场论中，粒子被视为场的激发。p-adic 价值分布为描述这些场的性质，尤其是在高能或非常小的尺度下，提供了不同于传统希尔伯特空间的新框架。例如，p-adic 弦理论的研究，已经揭示了 p-adic 数值在理解宇宙早期阶段和黑洞信息悖论等问题中的重要作用。通过 p-adic 结构，我们可以探索超越标准模型的新对称性，甚至可能为解决引力子和量子力学之间的冲突提供线索。凝聚态物质的离散模式：凝聚态物质的许多现象，如晶格振动、电子传输以及量子相变，都与离散的结构密切相关。p-adic 价值分布的离散特性，使得它们能够精确地捕捉和描述这些物质系统中的内在规律。例如，在研究准晶体、拓扑材料或量子计算中的纠错码时，p-adic 数学的结构和工具可以提供更简洁、更强大的分析方法。它们能够揭示物质在微观层面上的分形对称性和拓扑序。统计力学与非平衡过程：在统计力学中，我们研究大量粒子的集体行为。p-adic 价值分布的引入，为描述复杂系统的非平衡动力学和多体相互作用提供了新的数学工具。这对于理解诸如湍流、相变动力学以及复杂网络中的信息传播等问题至关重要。p-adic 框架能够捕捉到系统在时间演化过程中出现的非平稳性、相干结构和涌现行为。宇宙学与暗能量：宇宙的起源、演化以及其整体结构的理解，一直都是物理学的终极目标。p-adic 数值在一些宇宙学模型中被提出，用以解释宇宙的膨胀、暗能量的本质，甚至可能提供对宇宙大尺度结构的新的见解。p-adic 价值分布的非局部性和分形特性，或许能为我们理解宇宙的整体结构和不同区域之间的联系提供一种全新的解释。本书的独特之处：本书的编写旨在为研究人员和学生提供一个全面而深入的理解 p-adic 价值分布在数学物理中潜力的平台。我们将从 p-adic 数的基本概念出发，逐步过渡到其在各种物理模型中的具体应用。书中将包含：严谨的数学基础：详细介绍 p-adic 数、p-adic 分析以及 p-adic 范畴论等核心概念，为读者构建扎实的理论基础。广泛的物理模型：深入探讨 p-adic 价值分布在量子场论、凝聚态物理、统计力学和宇宙学等领域的具体应用案例，展示其解决实际问题的能力。前沿的研究方向：涵盖当前 p-adic 数学物理领域最活跃的研究课题，并展望未来的发展趋势。丰富的数学工具：介绍与 p-adic 价值分布相关的各种数学工具和技术，帮助读者掌握分析和解决问题的能力。通过阅读本书，读者将能够深刻理解 p-adic 价值分布如何为我们提供一种全新的、富有洞察力的框架来理解宇宙的运作方式。这项工作不仅是数学和物理学的一次深刻融合，更是对现实世界隐藏结构的进一步探索，预示着一场关于我们所理解的物理学基本定律的变革。